四川省遂寧市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

四川省遂寧市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知算式□的值為，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A．＋ B．－ C．× D．÷【解析】【解答】解：∵算式□的值為，

∴“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為+，

故答案為：A

2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

3．納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的?。锌圃何锢硭芯繂T解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管——直徑納米．納米相當(dāng)于毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得=，

故答案為：D

-n的形式，中1≤|a|<10，n等于原數(shù)從左至右第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0的）據(jù)此即可得出答案。4．生活中一些常見(jiàn)的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐【解析】【解答】解：

A、三視圖都為正方形，A符合題意；

B、主視圖是等腰三角形，左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，B不符合題意；

C、主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，C不符合題意；

D、主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是四邊形，D不符合題意；

故答案為：A

5．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典書(shū)，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等；交易其一，金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可列方程組為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得，.故答案為：C.6．在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)A（1，2），D（3，4）代入得，

解得，

∴直線AD的解析式為y=x+1，

∵直線AD與直線BEx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，

∴位似中心的坐標(biāo)為，

故答案為：A

7．為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開(kāi)展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤(pán)，靶盤(pán)由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為，大圓半徑為，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤(pán)每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒(méi)有擊中靶盤(pán)，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：B

8．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x＞3，

解②得x＞a，

∵若關(guān)于x的不等式組的解集為，

∴，

故答案為：D

9．如圖，在中，，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M、作于點(diǎn)N，連接，線段的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作DC⊥BA于點(diǎn)D，連接PC，如圖所示：

∵，

∴，

∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°，

∴，

∴，

由勾股定理得，

∵∠C=90°，，，

∴四邊形NPMC為矩形，

∴CP=MN，

∴當(dāng)NM最小時(shí)，即CP最小，

∴MN的最小值為，

∴，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

故答案為：C

∠C=90°，再根據(jù)三角形的等面積法即可得到CD的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)即可得到CP=MN，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。10．拋物線的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線．下列說(shuō)法：①；②；③（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足，則m的取值范圍為．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解析】【解答】解：由題意得a＜0，c＜0，

∵，

∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，

∴b=4a＜0，

∴，①正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0，

∴a-4a+c＞0，

∴，②正確；

當(dāng)x=t時(shí)，，

∴，

∴，

∵a＜0，

∴，③錯(cuò)誤；

如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿足y1=y2，

∴x1＜-2，x2＞-2，

∵，

∴m＜x1＜-2，-2＜x2＜m+3，

解得，④正確；

故答案為：C

①；將x=-1代入，再結(jié)合已知條件即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)的最值即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解不等式即可判斷④。二、填空題11．若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，則這個(gè)三角形按角分類(lèi)是三角形．【解析】【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x、2x、3x，由題意得x+2x+3x=180°，

解得x=30°，

∴3x=90°，

∴這個(gè)三角形為直角三角形，

故答案為：直角

12．若a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為．【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴a+b=3，ab=1，

∴，

故答案為：2

a+b=3，ab=1，進(jìn)而即可求解。13．烷烴是一類(lèi)由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．【解析】【解答】解：由題意得甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8，

∴n烷的化學(xué)式為CnH2n+2，

∴十二烷的化學(xué)式為，

故答案為：

14．如圖，中，為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，，，則的長(zhǎng)為．【解析】【解答】解：連接EB，如圖所示：

由題意得NM為AB的垂直平分線，

∴BE=AE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=8，

設(shè)AE=BE=x，則ED=8-x，

由勾股定理得，

解得x=5，

∴AE=5，

故答案為：5

15．如圖，以的邊、為腰分別向外作等腰直角、，連結(jié)、、，過(guò)點(diǎn)的直線分別交線段、于點(diǎn)、，以下說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②；③若，，，則；④當(dāng)直線時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．正確的有．(填序號(hào))【解析】【解答】解：

①∵，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠CAB=60°，

∴∠EAD=120°，

∵△ABE和△ACD為等腰直角三角形，

∴AB=AD，EB=AB，

∴AD=AE，

∴，①正確；

②∵△ABE和△ACD為等腰直角三角形，

∴∠CAD=∠BAE=90°，DA=CA，EA=BA，

∴∠CAE=∠BAD，

∴△CAE≌△DAB，

∴，②正確；

④作直線NM⊥CB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作HE⊥NM于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作GD⊥MN于點(diǎn)G，如圖所示：

∴∠NAB+∠NBA=90°，

∵∠NAB+∠MAE=90°，

∴∠MAE=∠NBA，

∴△NBA≌△HAE（AAS），

同理可得△GAD≌△NCA，

∴AN=DG，NA=HE，NB=AH，NC=GA，

∴△MGD≌△MHE（AAS），

∴MD=EM，

∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，④正確；

③由題意得GM=MH，

設(shè)NB=x，則CN=6-x，

由勾股定理得，

解得，

∴，

由勾股定理得，

∴，

∴，

由勾股定理得，

∴DE=，③錯(cuò)誤；

故答案為：①②④

①先根據(jù)題意結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到∠CAB=60°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到AB=AD，EB=AB，再結(jié)合題意即可求解；②先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到∠CAD=∠BAE=90°，DA=CA，EA=BA，進(jìn)而得到∠CAE=∠BAD，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可求解；④作直線NM⊥CB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作HE⊥NM于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作GD⊥MN于點(diǎn)G，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△NBA≌△HAE（AAS），△GAD≌△NCA，△MGD≌△MHE（AAS），進(jìn)而即可求解；③先根據(jù)已知條件得到GM=MH，設(shè)NB=x，則CN=6-x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而得到，再根據(jù)勾股定理結(jié)合已知條件即可求解。三、解答題16．計(jì)算：【解析】17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解析】18．為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書(shū)行動(dòng)實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開(kāi)展了以“書(shū)香潤(rùn)校園，好書(shū)伴成長(zhǎng)”為主題的系列讀書(shū)活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類(lèi)別A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)D類(lèi)閱讀時(shí)長(zhǎng)t（小時(shí)）頻數(shù)8mn4請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，，；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（3）已知在D類(lèi)的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【解析】【解答】解：（1）由題意得，

n=40×25%=10，

，

故答案為：40；18；10

（2）由題意得，

故答案為：162

A類(lèi)學(xué)生的人數(shù)及占比可求得抽取的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)圓心角的計(jì)算公式即可求解；

（3）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，再運(yùn)用等可能事件的概率即可求解。19．如圖，四邊形中，，點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l分別與、所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：；（2）當(dāng)直線時(shí)，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．【解析】，，，再根據(jù)三角形全等的判定即可求解；

（2）四邊形為菱形，連接、，先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)平行四邊形的判定結(jié)合菱形的判定即可求解。20．我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：．（1）求的值；（2）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【解析】

（2）先根據(jù)題目規(guī)定的運(yùn)算即可得到，再結(jié)合題意根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系即可求解。21．端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元．①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【解析】設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，利潤(rùn)為w元，先根據(jù)題意列出w和m的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)題意即可得到m的取值范圍；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到當(dāng)時(shí)，w最大，進(jìn)而即可求解。22．某實(shí)踐探究小組想測(cè)得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量湖邊A、B兩處的距離成員組長(zhǎng)：×××組員：××××××××××××測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：因?yàn)楹匒、B兩處的距離無(wú)法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置C．可測(cè)量C處到A、B兩處的距離．通過(guò)測(cè)角儀可測(cè)得的度數(shù)．測(cè)量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長(zhǎng)度米米數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析．他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫(xiě)出了以下過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容．（1）已知：如圖，在中，．____．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）求：線段的長(zhǎng)．（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取，取，取進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）【解析】當(dāng)填入米時(shí)：作于點(diǎn)D，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)即可求解；當(dāng)填入米時(shí)：作于點(diǎn)D，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)即可求解。23．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．（，，為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（2）由題意得當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)再反比例函數(shù)的上方，滿足，

∴不等式的解集為

（2）直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象即可求解；

（3）將坐標(biāo)系中的"斜三角形"轉(zhuǎn)化為直三角，即，進(jìn)而利用代數(shù)式表達(dá)并解得即可.24．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，過(guò)點(diǎn)的直線l交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．（1）求證：是