第一章高等數(shù)學（二十七）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁【例題11-14】設事件與互相自立，且等于：（A）（B）（C）（D）解：由條件概率定義，，又由與互相自立，知與互相自立，則，,所以故應選（D）。6．貝努利實驗（1）定義：設實驗惟獨兩種可能結果與，則稱為貝努利實驗。設，則，將自立重復地舉行次，則稱這一串重復的自立實驗為重伯努利實驗。（2）結論：在重伯努利實驗中，事件發(fā)生次的概率為其中。事件在第次實驗中才首次發(fā)生（）的概率為【例題11-15】10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買一張，則前5個購買者中恰有2人中獎的概率是：(A)(B)(C)(D)解：中獎的概率，該問題是5重貝努利實驗，前5個購買者中恰有2人中獎的概率為，故應選(B).第三節(jié)隨機變量1．隨機變量概念（1）隨機變量：設隨機實驗的樣本空間為是定義在樣本空間S上的實值單值函數(shù)。稱為隨機變量。隨機變量常用大寫字母等表示。（2）分布函數(shù)：設是一隨機變量，是隨意實數(shù)，函數(shù)稱為隨機變量X的分布函數(shù)。（3）分布函數(shù)的性質(zhì)：1）；2）對于隨意，有；3）；4)；5)右延續(xù)。【例題11-16】下列函數(shù)中，可以作為延續(xù)型隨機變量分布函數(shù)的是：（A）（B）（C）（D）解：首先是非負的，又，再有到處延續(xù)，故是右延續(xù)的，滿意分布函數(shù)的三條性質(zhì)。而其余三個選項中的函數(shù)都不能滿意這三條，應選(B).2．離散型隨機變量（1）定義：若隨機變量的所有可能取到的值為有限個或可數(shù)個，則稱為離散型隨機變量，它的所有可能取的值可用一個數(shù)列（有限的或無限的）表示。（2）離散型隨機變量的分布律：1)設離散型隨機變量所有可能取值為，取各個可能值的概率為稱為隨機變量的分布律。其中滿意如下條件：且。的分布律也常用如下的表格給出…………【例題11-17】設隨機變量的概率分布為則：（A）（B）（C）（D）解：本題是求概率分布中的參數(shù)，往往利用概率分布的性質(zhì)，由，又由而所以,故應選（B）（3）三種重要的離散型隨機變量1）分布設隨機變量只可能取與兩個值，它的分布律是則稱隨機變量順從參數(shù)為的分布或兩點分布。2）二項分布在重伯努利實驗中，每次實驗事件發(fā)生的概率為，用表示在次實驗中事件發(fā)生的次數(shù)，則所有可能取值為，而取各個值的概率為則稱隨機變量順從參數(shù)為的二項分布，記為。3）泊松分布設隨機變量所有可能取值為，而取各個值的概率為3．延續(xù)型隨機變量（1）定義：倘若對于隨機變量的分布函數(shù)為，存在非負函數(shù)，使對于隨意實數(shù)都有則稱為延續(xù)型隨機變量，其中為隨機變量的概率密度函數(shù)（簡稱概率密度）。（2）概率密度函數(shù)的性質(zhì)：1）2）3）對于隨意實數(shù)，4）在的延續(xù)點處有【例題11-18】設為延續(xù)性隨機變量的密度函數(shù)，則下列結論中一定準確的是：（A）（B）在定義域內(nèi)單調(diào)不減（C）（D）解：由密度函數(shù)的性質(zhì)知應選（C）。（3）三種重要的延續(xù)型隨機變量1）勻稱分布設延續(xù)型隨機變量的概率密度為則稱隨機變量在區(qū)間上順從勻稱分布，記為，其分布函數(shù)為2）指數(shù)分布若延續(xù)型隨機變量的概率密度為其中為常數(shù)，則稱順從參數(shù)為的指數(shù)分布。記為，其分布函數(shù)為：3）正態(tài)分布若延續(xù)型隨機變量的概率密度為其中為常數(shù)，則稱順從參數(shù)為的正態(tài)分布。記為，其分布函數(shù)為異常地，當時，稱順從標準正態(tài)分布，記為。其分布函數(shù)為：關于正態(tài)分布的性質(zhì)：1）當時，標準正態(tài)分布函數(shù)的值可查表得到，并且有。2）普通正態(tài)分布的分布函數(shù)與標準正態(tài)分布的分布函數(shù)有關系：，所以普通正態(tài)分布的問題都是化為標準正態(tài)分布來處理。3）若，則?！纠}11-19】設隨機變量，則對任何實數(shù)都有：（A）