江蘇省蘇州市相城區(qū)高三上學(xué)期階段性診斷測試數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上；2.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘；3.答案一律填涂在答題卡上，寫在試卷上無效。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合4＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，則A∩B＝A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}2.命題“x>2，x2－4>0”的否定是A.x>2，x2－4≤0B.x≤2，x2－4≤0C.x>2，x2－4≤0D.x≤2，x2－4≤03.設(shè)a＝log0.53，b＝0.53，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a4.《算數(shù)書》是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一。該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與h，計算其體積V的近似公式V≈L2h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3。若圓錐體積的近似公式V≈L2h，則π應(yīng)近似取為A.B.C.D.5.已知函數(shù)f(x)＝1g(＋x)＋，則(f(ln3)＋f(ln)＝A.0B.C.1D.26.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0℃，經(jīng)過一定時間tmin的溫度是T℃，則T－Ta＝，其中Ta(單位：℃)表示環(huán)境溫度，h(單位：min)稱為半衰期。現(xiàn)有一份88℃的熱飲，放在24℃的房間中，如果熱飲降溫到40℃需要20min，那么降溫到32℃時，需要的時間為()min。A.24B.25C.30D.407.已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝f(1－x)的圖象大致是8.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞增，且f(2)＝0，則滿足xf(x＋l)≤0的x的取值范圍是A.[－3，－1]∪[1，＋∞)B.[－3，－1]∪[0，1]C.(－∞，－3]∪[－1，0]∪[1，＋∞)D.[－1，0]∪[1，3]二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.某企業(yè)2019年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如下：已知：利潤＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是A.該企業(yè)2019年1月至6月的總利潤低于2019年7月至12月的總利潤B.該企業(yè)2019年第一季度的利潤約是50萬元C.該企業(yè)2019年4月至7月的月利潤持續(xù)增長D.該企業(yè)2019年11月份的月利潤最大10.下列函數(shù)中，當(dāng)0<x1<x2<1時，使得恒成立的函數(shù)有A.y＝()xB.y＝log2xC.y＝x2D.y＝11.已知a>0，b>0，且a＋b＝2，則下列結(jié)論正確的有A.a2＋b2≥2B.≥2C.3a＋3b≤6D.≤212.把方程表示的曲線作為函數(shù)y＝f(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的有A.函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過第三象限B.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(x)的圖象上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值為1D.函數(shù)g(x)＝2f(x)＋x不存在零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.關(guān)于x的方程mx2＋x－3＝0有兩個不等實根，一個大于1，一個小于1，則實數(shù)m的取值范圍為。14.已知一個圓柱的軸截面是周長為12米的長方形，則滿足這個條件的圓柱的最大體積是立方米。15.設(shè)點P是曲線y＝ex＋x2上任一點，則點P到直線x－y＝0的最小距離為。16.函數(shù)f(x)＝，若方程f(x)＝－x＋m有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)y＝的定義域是集合A，函數(shù)y＝log2(x2－4x＋8)的值域是集合B。(1)若a＝1，求集合A；(2)若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)。(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性(在①0<a<1，②a>1，這兩個條件中任選一個，將題目補充完整，再作判斷證明)。注：第(2)小題中，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex。(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值。20.(本小題滿分12分)2020年9月20日，陽澄西湖南隧道相城段主體完工，它是國內(nèi)首條穿湖雙層疊加、超深、超寬隧道。建成后，將極大地方便周邊市民的通行，為了保障通行安全，汽車在隧道內(nèi)行駛時，需要保持適當(dāng)?shù)陌踩嚲?。安全車距d(單位：m)正比于車速v(單位：km/h)的平方與車身長l(單位：m)的積，即d＝klv2(其中k是比例系數(shù))且安全車距不小于半個車身長。經(jīng)測算，當(dāng)車速為60km/h時，安全車距為5.76個車身長。(1)試求比例系數(shù)k的值；(2)試寫出車距d與車速v之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)交通繁忙時段，應(yīng)規(guī)定車速為多少時，可使隧道的車流量(單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù))最大?21.(本小題滿分12分)己知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，滿足f(－2)＝0且方程f(x)＝x有兩個相等實根。(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)<；(3)當(dāng)且僅當(dāng)x∈[4，m]時，不等式f(x－t)≤x恒成立，試求t，m的值。22.(本小題滿分12分)