人教版高中數(shù)學必修二檢測4.3空間直角坐標系4.3.12

第四章4.34.3.1、2A級基礎鞏固一、選擇題1．下列命題中錯誤的是eq\x(導學號09025074)(A)A．在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定是(0，b，c)B．在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定是(0，b，c)C．在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標可記作(0,0，c)D．在空間直角坐標系中，在xOz平面上的點的坐標是(a,0，c)[解析]空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標是(a,0,0)．2．在空間直角坐標系中，點M(3,0,2)位于eq\x(導學號09025075)(C)A．y軸上 B．x軸上C．xOz平面內(nèi) D．yOz平面內(nèi)[解析]由x＝3，y＝0，z＝2可知點M位于xOz平面內(nèi)．3．(2016～2017·襄陽高一檢測)若已知點M(3,4,1)，點N(0,0,1)，則線段MN的長為eq\x(導學號09025076)(A)A．5 B．0C．3 D．1[解析]|MN|＝eq\r(3－02＋4－02＋1－12)＝5．4．在空間直角坐標系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，點P在z軸上，且滿足|PA|＝|PB|，則P點坐標為eq\x(導學號09025077)(C)A．(3,0,0) B．(0,3,0)C．(0,0,3) D．(0,0，－3)[解析]設P(0,0，z)，則有eq\r(12＋－22＋z－12)＝eq\r(22＋22＋z－22)，解得z＝3．5．點P(－1,2,3)關于xOz平面對稱的點的坐標是eq\x(導學號09025078)(B)A．(1,2,3) B．(－1，－2,3)C．(－1,2，－3) D．(1，－2，－3)[解析]點P(－1,2,3)關于xOz平面對稱的點的坐標是(－1，－2,3)，故選B．6．已知點A(－3,1,5)與點B(4,3,1)，則AB的中點坐標是eq\x(導學號09025079)(B)A．(eq\f(7,2)，1，－2) B．(eq\f(1,2)，2,3)C．(－12,3,5) D．(eq\f(1,3)，eq\f(4,3)，2)二、填空題7．如圖所示，在長方體OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1與BO1的交點，則M點的坐標是__(1，eq\f(3,2)，1)__.eq\x(導學號09025080)[解析]由長方體性質可知，M為OB1中點，而B1(2,3,2)，故M(1，eq\f(3,2)，1)．8．在△ABC中，已知A(－1,2,3)、B(2，－2,3)、C(eq\f(1,2)，eq\f(5,2)，3)，則AB邊上的中線CD的長是__eq\f(5,2)__.eq\x(導學號09025081)[解析]AB中點D坐標為(eq\f(1,2)，0,3)|CD|＝eq\r(\f(1,2)－\f(1,2)2＋\f(5,2)－02＋3－32)＝eq\f(5,2)．三、解答題9．已知點A(x,5－x,2x－1)、B(1，x＋2,2－x)，求|AB|的最小值.eq\x(導學號09025082)[解析]∵|AB|＝eq\r(x－12＋3－2x2＋3x－32)＝eq\r(14x2－32x＋19)＝eq\r(14x－\f(8,7)2＋\f(5,7))≥eq\f(\r(35),7)當x＝eq\f(8,7)時，|AB|取最小值eq\f(\r(35),7)．10．長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系.eq\x(導學號09025083)(1)寫出點D、N、M的坐標；(2)求線段MD、MN的長度．[解析](1)因為D是原點，則D(0,0,0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3得A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,3)、C1(0,2,3)．∵N是AB的中點，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)．(2)由兩點間距離公式，得|MD|＝eq\r(1－02＋2－02＋3－02)＝eq\r(14)|MN|＝eq\r(1－22＋2－12＋3－02)＝eq\r(11)．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．(2016·大同高一檢測)空間直角坐標系中，x軸上到點P(4,1,2)的距離為eq\r(30)的點有eq\x(導學號09025084)(A)A．2個 B．1個C．0個 D．無數(shù)個[解析]設x軸上滿足條件的點為B(x,0,0)，則由|PB|＝eq\r(30)得eq\r(x－42＋0－12＋0－22)＝eq\r(30)．解之得x＝－1或9．故選A．2．正方體不在同一面上的兩頂點A(－1,2，－1)、B(3，－2,3)，則正方體的體積是eq\x(導學號09025085)(C)A．16 B．192C．64 D．48[解析]|AB|＝eq\r(3＋12＋－2－22＋3＋12)＝4eq\r(3)∴正方體的棱長為eq\f(4\r(3),\r(3))＝4．∴正方體的體積為43＝64．3．已知△ABC的頂點坐標分別為A(1，－2,11)、B(4,2,3)、C(6，－1,4)，則△ABC是eq\x(導學號09025086)(A)A．直角三角形 B．鈍角三角形C．銳角三角形 D．等腰三角形[解析]由兩點間距離公式得|AB|＝eq\r(89)，|AC|＝eq\r(75)，|BC|＝eq\r(14)，滿足|AB|2＝|AC|2＋|BC|2．4．△ABC的頂點坐標是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－eq\f(8,3)，2,3)，則它在yOz平面上射影圖形的面積是eq\x(導學號09025087)(D)A．4 B．3C．2 D．1[解析]△ABC的頂點在yOz平面上的射影點的坐標分別為A′(0,1,1)、B′(0,2,1)、C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一個直角三角形A′B′C′，容易求出它的面積為1．二、填空題5．已知P(eq\f(3,2)，eq\f(5,2)，z)到直線AB中點的距離為3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，則z＝__0或－4__.eq\x(導學號09025088)[解析]利用中點坐標公式可得AB中點C(eq\f(1,2)，eq\f(9,2)，－2)，因為|PC|＝3，所以eq\r(\f(3,2)－\f(1,2)2＋\f(5,2)－\f(9,2)2＋[z－－2]2)＝3，解得z＝0或z＝－4．6．在空間直角坐標系中，正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A(3，－1,2)，其中心M的坐標為(0,1,2)，則該正方體的棱長為__eq\f(2\r(39),3)__.eq\x(導學號09025089)[解析]|AM|＝eq\r(3－02＋－1－12＋2－22)＝eq\r(13)，∴對角線|AC1|＝2eq\r(13)設棱長x，則3x2＝(2eq\r(13))2，∴x＝eq\f(2\r(39),3)．C級能力拔高1．如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，過點B1作B1E⊥BD1于點E，求A、E兩點之間的距離.eq\x(導學號09025090)[解析]根據(jù)題意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)．過點E作EF⊥BD于F，如圖所示則在Rt△BB1D1中|BB1|＝a，|BD1|＝eq\r(3)a，|B1D1|＝eq\r(2)a所以|B1E|＝eq\f(a·\r(2)a,\r(3)a)＝eq\f(\r(6)a,3)所以Rt△BEB1中，|BE|＝eq\f(\r(3),3)a由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝eq\f(\r(2),3)a，|EF|＝eq\f(a,3)，所以點F的坐標為(eq\f(2a,3)，eq\f(2a,3)，0)則點E的坐標為(eq\f(2a,3)，eq\f(2a,3)，eq\f(a,3))．由兩點間的距離公式，得|AE|＝eq\r(a－\f(2a,3)2＋0－\f(2a,3)2＋0－\f(a,3)2)＝eq\f(\r(6),3)a所以A、E兩點之間的距離是eq\f(\r(6),3)a．2．如圖所示，V－ABCD是正棱錐，O為底