第1講 曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解(Ⅱ)1．曲線運(yùn)動(dòng)(1)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向就是通過曲線的這一點(diǎn)的方向，因此，質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻在變化.所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是運(yùn)動(dòng)，但是，變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)中速度大小變化時(shí)也是變速運(yùn)動(dòng)．切線變速(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件①從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度，物體的加速度方向跟速度方向時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)．②從動(dòng)力學(xué)角度，如果物體所受合外力的方向跟物體的速度方向時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)．(3)曲線運(yùn)動(dòng)的分類不在同一條直線上不在同一條直線上2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)基本概念(2)分解原則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，也可采用．(3)遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循．實(shí)際效果正交分解平行四邊形定則要點(diǎn)一對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的進(jìn)一步理解1.合力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．2．速率變化情況判斷合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向，如下圖所示的兩個(gè)情景．(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率將增大；(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率將減??；(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率不變．如右圖所示，汽車在一段彎曲水平路面上勻速行駛，關(guān)于它受的水平方向的作用力的示意圖如下圖所示，其中可能正確的是(圖中F為牽引力，F(xiàn)f為它行駛時(shí)所受阻力)(

)[解析]

汽車行駛時(shí)所受阻力Ff總與該時(shí)刻它的速度方向相反，故D錯(cuò)誤.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的方向不僅與其速度方向成一角度，而且總是指向曲線的凹側(cè)，A、B兩選項(xiàng)中F與Ff的合力方向都不滿足這一條件，只有C選項(xiàng)中F與Ff的合力方向指向曲線的凹側(cè)，且可能垂直于速度的方向，所以C正確．[答案]

C要點(diǎn)二合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)(或多個(gè))運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾，而保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，這就是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理．雖然各分運(yùn)動(dòng)互不干擾，但是它們共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡．(2)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成)．(3)運(yùn)動(dòng)的等效性各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果．(4)運(yùn)動(dòng)的同一性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)，是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)．2．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)取決于它們的合速度和合加速度方向是否共線(如圖所示)．常見的類型有：(1)a＝0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止．(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：①v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；③v、a互成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到)．(3)a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)．如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化．(2010·江蘇高考)如右圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(

)A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變[解析]

本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，意在考查考生處理實(shí)際運(yùn)動(dòng)問題的能力；本題橡皮參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是沿水平方向與鉛筆速度一樣的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是豎直方向上與鉛筆移動(dòng)速度大小相等的勻速直線運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確．答案為A.[答案]

A題型一運(yùn)動(dòng)的合成(1)判定曲線軌跡可從以下三個(gè)方面入手：①初始狀態(tài)和受力情況，合外力指向曲率中心，可知曲線彎曲方向與合外力的關(guān)系；②速度、加速度矢量分析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成與分解的平行四邊形定則，作矢量圖判斷；③列軌跡方程，利用數(shù)形結(jié)合思想判斷．(2)研究曲線運(yùn)動(dòng)的思維過程例1

(2011·汕頭模擬)如右圖所示，紅蠟塊能在玻璃管里的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點(diǎn)勻速上升的同時(shí)，使玻璃管水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡是圖中的(

)A．直線P

B．曲線QC．曲線R D．無法確定[嘗試解答]

受力分析紅蠟塊豎直方向勻速，即G＝F?。?，相當(dāng)于只受玻璃管側(cè)壁向右的彈力F，且與初速度的方向垂直，蠟塊做曲線運(yùn)動(dòng)；F向右，曲線的曲率中心在右方，曲線向右彎曲，故為曲線Q.質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在x－y平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如下圖所示，下列說法正確的是(

)A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/sB．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3NC．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直D．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/s[答案]

AB題型二運(yùn)動(dòng)的分解

(1)“關(guān)聯(lián)”速度問題“關(guān)聯(lián)”速度問題是運(yùn)動(dòng)的分解中較為難以理解的一種，如圖所示，一人在岸邊通過一滑輪拉一小船，很顯然，人在岸邊拉繩，產(chǎn)生了兩個(gè)效果，相當(dāng)于有兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是使連結(jié)船的繩子OB變短了，相當(dāng)于有一個(gè)沿BO方向拉繩子的運(yùn)動(dòng)，由于繩子不可伸長(zhǎng)，故人拉繩子的快慢與OB段縮短的快慢相同；另一個(gè)效果使θ角變小了，這個(gè)效果相當(dāng)于按住O點(diǎn)不動(dòng)，使繩頭B點(diǎn)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不影響，沿BO方向拉繩的分運(yùn)動(dòng)不會(huì)改變?chǔ)冉堑拇笮?，而按住O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)又不會(huì)使BO段繩變短，符合分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原則，因此把拉船的繩頭B的速度v(小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度，即合速度)分解為沿繩速度v2和垂直繩的速度v1，且v2等于人拉繩的速度．如右圖所示，沿豎直桿以速度v勻速下滑的物體A通過輕質(zhì)細(xì)繩拉光滑水平面上的物體B，細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ，則以下說法正確的是(

)A．物體B向右勻速運(yùn)動(dòng)B．物體B向右加速運(yùn)動(dòng)C．細(xì)繩對(duì)A的拉力逐漸變小D．細(xì)繩對(duì)B的拉力逐漸變大[解析]

由于A、B兩物體沿繩子方向速度大小相等，則有vcosθ＝vB，隨θ的減小vB逐漸增大，且由余弦曲線的變化規(guī)律可知，B的加速度逐漸減小，所以細(xì)繩對(duì)B的拉力逐漸變小，由牛頓第三定律可知細(xì)繩對(duì)A的拉力逐漸變小，故C項(xiàng)正確．[答案]

BC方法二：將船對(duì)水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如右圖所示，則(v1－v2cosθ)為輪船實(shí)際上沿水流方向的運(yùn)動(dòng)速度，v2sinθ為輪船垂直于河岸方向的運(yùn)動(dòng)速度．①要使船垂直橫渡，則應(yīng)使v1－v2cosθ＝0，此時(shí)渡河位移最小為d；(此時(shí)要求v2>v1)②要使船渡河時(shí)間最短，則應(yīng)使v2sinθ最大，即當(dāng)θ＝90°時(shí)，渡河時(shí)間最短，為t＝d/v2.③由上面分析可知，渡河位移最小時(shí)，時(shí)間不是最短；而時(shí)間最短時(shí)，位移不是最?。?2)輪船渡河問題方法一：將輪船渡河的運(yùn)動(dòng)看作水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和輪船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即設(shè)水不流動(dòng)時(shí)船的運(yùn)動(dòng))的合運(yùn)動(dòng)例3

(13分)(2010·海門模擬)小船勻速橫渡一條河流．若船頭垂直于對(duì)岸航行，在出發(fā)后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸．求：(1)水流的速度；(2)船在靜水中的速度；(3)河的寬度；(4)船頭與河岸間的夾角α.[思路誘導(dǎo)