蘇科版初三數(shù)學(xué)期末試卷及答案

/蘇科版初三數(shù)學(xué)期末試卷 （2013.12）一、精心選一選：(本大題共10題，每小題3分，滿分30分)1.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．eq\r(（1―eq\r(2)）2)=1―eq\r(2)C．D．2.若方程x2－4x＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值可以是（）A．6B．5C．4D．33.小明等五位同學(xué)以各自的年齡為一組數(shù)據(jù)，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，則10年后小明等五位同學(xué)年齡的方差（）A．減小B．增大C．不變D．無法確定4.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進(jìn)了100cm，此時(shí)小球距離地面的高度是：（）A．cB．50cC．cD．c5.已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2eq\r(3)，則陰影部分圖形的面積為（）A．4π B．2π C．π D．eq\f(2π,3)7.輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）A．25eq\r(3)海里B．25海里C．50海里D．25eq\r(2)海里8.已知函數(shù)y＝x2－2x－2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是（）A．－1≤x≤3B．－3≤x≤1C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3yＯCByＯCB．MAxABDCO（第7題）（（第7題）（第9題）（第6題）（第4題）（第（第8題）9．如圖,⊙M與軸相交于A(2,0)、B(8,0),與y軸相切于點(diǎn)C,P是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn),則tan∠APB為（）A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,3)D．eq\f(3,2)10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)y＝PC2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）AABCP·B．8O9165C．O91658D．16598A．16958Oy88（（第10題）二、細(xì)心填一填（每空2分，滿分18分）11．若二次根式eq\r(x＋2)有意義，則的取值范圍是．12．已知x＝2是一元二次方程x2―3x＋m＝0的一個(gè)根，則m＝．13．如圖，在點(diǎn)測得樓頂A的仰角為，前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測得仰角為，則樓高AB約為米(精確到1米)．14．已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15，則這個(gè)圓錐的高為．15．一組數(shù)據(jù)：-2,-1,0,x,1的平均數(shù)是0，則它的極差是，標(biāo)準(zhǔn)差是．16．若二次函數(shù)y＝ax2-4x-6圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，則a＝．17．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA為．CAB30o45oD（第13題）（第17題）（第18題）CBABACDxy18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，設(shè)△ACD的面積為S1、CAB30o45oD（第13題）（第17題）（第18題）CBABACDxy三、認(rèn)真答一答（本大題共7題，共52分）19.計(jì)算：（每小題3分，共9分）（1）（2）（3）解方程：x2－2x－1＝0；20.（本題8分）（1）根據(jù)下圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好？選手編號(hào)選手編號(hào)5號(hào)4號(hào)3號(hào)2號(hào)1號(hào)7075808590951000分?jǐn)?shù)九(1)班九(2)班21.（本題5分）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡上走到C處，這時(shí)，PC＝30m，點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一水平線上，A、B、P、C在同一平面內(nèi)．（1）求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）6060°45°22.（本題6分）如圖，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB＝25，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，tan∠ACO＝eq\f(3,4)，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、PC的長(PO＜PC)是關(guān)于x的方程x2－(2k＋4)x＋8k＝O的兩根．(1)求AC、BC的長；yABCoyABCox23.（本題6分）如圖，⊙O的直徑AB＝10，CD是⊙O的弦，AC與BD相交于點(diǎn)P．（1）判斷△APB與△DPC是否相似？并說明理由；（2）設(shè)∠BPC＝α，若sinα是方程25x2―9＝0的根，求cosα的值；（3）在（2）的條件下，求弦CD的長．24.（本題8分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤=售價(jià)﹣制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，則制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？25.（本題10分）如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)A（?2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C（4，0），該拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D坐標(biāo)；(2)如圖，若P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAB的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)過拋物線頂點(diǎn)D，作DE⊥x軸于E點(diǎn)，F(xiàn)（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若以BF為直徑的圓與線段DE有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．初三數(shù)學(xué)參考答案選擇題（每題3分）1.D2.D3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.B10.A二、填空（每空2分）11.12.213.8214.415.4,eq\r(2)16.-117.eq\f(eq\r(5),5)18.1:6三、解答19．計(jì)算：（每小題3分，共9分）（1）（2）（3）解方程：x2－2x－1＝0解：20．解：（1）；（4分）（2）從平均分而言兩個(gè)班的復(fù)賽成績相當(dāng)，從方差看復(fù)賽成績較好。（8分）21．（本題5分）解：（1）過C作BP的垂線，垂足為G，在Rt△PCG中，CG=PCsin450=30×eq\f(eq\r(2),2)=15eq\r(2)，所以AB=15eq\r(2)=21.2（m）(2分)（2）PG=PCcos450=30×eq\f(eq\r(2),2)=15eq\r(2)，BP=eq\f(15eq\r(2),eq\r(3))=5eq\r(6)，(4分)所以C、A之間的距離=BP+PG=15eq\r(2)+5eq\r(6)=33.5（m）(5分)22.（本題6分）解：（1）∵∠ACB=90°，CO⊥AB，∴∠ACO=∠ABC∴tan∠ABC=eq\f(3,4)Rt△ABC中，設(shè)AC=3a，BC=4a則AB=5a，3a=25，∴a=5∴AC=15，BC=20．(3分)（2）∵S△ABC=eq\f(1,2)AC?BC=eq\f(1,2)OC?AB，∴OC=12∴PO+PC=4+2k=12，∴k=4，∴方程可化為xeq\s(2)-12x+32=0，解得x1=4，x2=8；∵PO＜PC，∴PO=4，∴P（0，-4）．(6分)23.（本題6分）解：24.（本題8分）解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x2+136x﹣1800；（2分）（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解這個(gè)方程得x1=25，x2=43所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，將z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，因此，當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；（6分）（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=﹣2x2+136x﹣1800的圖象（如圖所示）可知，當(dāng)25≤x≤43時(shí)z≥350，又由限價(jià)32元，得25≤x≤32，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=﹣2x+100中y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+1