2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)新題速遞22 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（多選題）11月理（解析版）

專題22導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（多選題）

1.以下四個(gè)式子分別是函數(shù)在其定義域內(nèi)求導(dǎo)，其中正確的是

11

A.（—）'=—B.（cos2x）,=-2sin2x

XX

【試題來源】山東省濰坊市濰坊中學(xué)2019?2020學(xué)年高二下學(xué)期4月階段測試

【答案】BC

1

故選BC.

(M,xln\O

2.已知函數(shù)/（X）=X2+/（O）.X—/，（O）.COSX+2,其導(dǎo)函數(shù)為/'（x）,則

A./（0）=-1B./（0）=1

c./（o）=iD.r（o）=-i

【試題來源】湖北省百所重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考

【答案】BC

【解析】因?yàn)?（x）=x2+/（o）.x-r（o）.cosx+2,所以/（0）=2-/'（0）.

又/'（x）=2x+/（0）+/'（0>sinx,所以/'（0）=/（0）.故廣（0）=/（0）=1.故選BC

3.定義在H上的可導(dǎo)函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是

A.-3是“X）的一個(gè)極小值點(diǎn)B.-2和-1都是/（x）的極大值點(diǎn)

C./（力的單調(diào)遞增區(qū)間是（-3,+8）D./（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是（一8,-3）

【試題來源】福建省福州市倉山區(qū)福建師范大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】ACD

【解析】當(dāng)x<-3時(shí)，/'（x）<0,XG析3,+8）時(shí)。（x）N0,

所以-3是極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，增區(qū)間是(-3,+8),減區(qū)間是(TQ,-3).故選ACD.

4.如圖是y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(X)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是.

A./(X)在上是增函數(shù)

B.當(dāng)x=4時(shí)，F(xiàn)(x)取得極小值

C./(X)在［-1,2］上是增函數(shù)、在［2,4］上是減函數(shù)

D.當(dāng)x=l時(shí)，f(x)取得極大值

【試題來源】湖北省武漢市五校聯(lián)合體2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末

【答案】BC

【分析】這是一個(gè)圖象題，考查了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：①導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，若在某

個(gè)區(qū)間上，導(dǎo)數(shù)為正，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，若導(dǎo)數(shù)為負(fù)，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間

上是減函數(shù)；②極值判斷方法，在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)處左增右減取極大值，左減右增取極小值.

【解析】由圖象可以看出，在［-2,-1］上導(dǎo)數(shù)小于零，故4不對(duì)；X=-1左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于零，

右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于零，所以％=—1是/(X)的極小值點(diǎn)，故5對(duì)；在［-1,2］上導(dǎo)數(shù)大于零，在

［2,4］上導(dǎo)數(shù)小于零，故C對(duì)：％=1左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)都為正，所以x=l不是極值點(diǎn)，

￡)不對(duì).故選BC.

5.設(shè)/(X)為函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)，已知f八幻+貨⑴句以，/⑴=g，則下列結(jié)論

不正確的是

A.燈。)在(0,+8)單調(diào)遞增B.(X)在(1,+8)單調(diào)遞增

c.V(x)在(0,+8)上有極大值gD.V(x)在(0,+8)上有極小值g

【試題來源】2021年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)與練

【答案】AC

InY

【解析】由fr(x)+好>(x)=lnx得x>0,則才⑴+/(%)=—，

x

]nYInY*

即W(x)]=設(shè)g(x)=V(x),g'(%)=--->0=>x>1,g'(x)<OnO<x<l,

XX

即4(x)在(1,+0。)單調(diào)遞增，在(0,1)單調(diào)遞減，

即當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)g(x)=4(x)取得極小值g(l)=/(l)=g.故選AC.

6.已知函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)為/'(X),若/(X)40''(%)<2/(同一》對(duì)*€(0,+8)恒成

立，則下列不等式中，一定成立的是

A./(I)〉午B.

/⑴

C./(1)<^4>

【試題來源】金太陽聯(lián)考2020-2021學(xué)年新高考(廣東卷)

【答案】BD

【解析】設(shè)8。)=母二^，力。)=§，XG(0,+^),

貝Ij，(x)=[八龍)-1卜2-2力(>)一引=燈”(x)—2/(x)+x/(x)=

'x4x3'X2

因?yàn)?(%)<xf'(x)<2/(x)—X對(duì)XG(0,+00)恒成立,

所以g'(x)<0,7(x)>0,所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，從力在(0,+。)上單調(diào)遞

增，則g(l)>g⑵，/i(l)</z(2),

叫〉—，世〈幽幽+L幽

I22212422

7.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若/(x)=/(2-x),且(x-l)/'(x)<0,若

a=/(0),b=/(g),c=/(3),則小6,c的大小關(guān)系正確的有

A.h>aB.c>b

C.b>cD.c>a

【試題來源】湖南省長沙市長沙縣第九中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月月考

【答案】AC

【分析】確定函數(shù)關(guān)于x=l對(duì)稱，再確定函數(shù)的單調(diào)性，綜合兩者判斷大小得到答案.

【解析】由〃x)=/(2-x)得〃x+l)=/(l-x),則函數(shù)關(guān)于x=l對(duì)稱,

當(dāng)%>1時(shí)，由(x-l)/'(x)<0得/'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)x<l時(shí)，由(％—1)/'(%)<0得/'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增.

又。=〃0)=〃2),匕=/出=/(|),

c-/(3),故Z?>a>c.故選AC.

8.已知定義在R上的函數(shù)滿足"x)>一/'(x),則下列式子成立的是

A./(2019)<^(2020)B.^(2019)>/(2020)

C./(X)是R上的增函數(shù)D.若/>(),則有〃x)<e'/(x+f)

【試題來源】廣東省高研會(huì)高考測評(píng)研究院2021屆高三上學(xué)期第一次階段性檢測調(diào)研

【答案】AD

【解析】由W(x)，得e"(x)+e"'(x)>0,即[e"(x)]'>0，所以函數(shù)

?(x)為增函數(shù)，<?2019/(2019)<e2O2O/(2020),所以“2019)<^(2020),故A

正確，8不正確；函數(shù),〃力為增函數(shù)時(shí)，〃力不一定為增函數(shù)，如然(鼻是

增函數(shù)，但y=是減函數(shù)，所以C不正確；

因?yàn)楹瘮?shù)e"(x)為增函數(shù)，所以f>0時(shí)，有爐/(月<*)(％+0，

故有/(x)<e'/a+r)成立，所以。正確.故選AD.

9.己知函數(shù)/(X)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列判斷中正確的是()

A.若/(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值為0,則/(x)在x=x0處取得極值

B.若/'(X)為奇函數(shù)，則f(x)為偶函數(shù)

C.若/'(x)為偶函數(shù)，則f(x)為奇函數(shù)

D.若/(x)的圖象關(guān)于某直線對(duì)稱，則/'(x)的圖象關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱

【試題來源】福建省龍巖市“長汀、連城、上杭、武平、永定、漳平“六縣(市區(qū))一中2021

屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】BD

【解析】A選項(xiàng)，若/(幻=》3,則r(x)=3》2,所以/'(0)=0,而/(x)=r顯然是單

調(diào)函數(shù)，沒有極值，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若/'(X)為奇函數(shù)，則原函數(shù)一定是偶函數(shù)，加上常

數(shù)C后，也為偶函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，若f(x)為偶函數(shù)，則/(X)不一定為奇函數(shù)，

如尸(幻=3/顯然為偶函數(shù)，但f(x)=x3+C,若C不為0,則/(x)=x3+C不是奇函數(shù)；

故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若/(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則/(a+x)=/(a-x),

兩邊求導(dǎo)，可得了'3+X)=x),即尸(a+x)+f'(a-x)=0,

所以函數(shù)/'(X)的圖象關(guān)于(a,0)中心對(duì)稱，故D正確.故選BD.

10.已知函數(shù)/(幻=；%3-4%+2,下列說法中正確的有

2210

A.函數(shù)f(x)的極大值為下，極小值為一;

33

22in

B.當(dāng)xe［3,4］時(shí)，函數(shù)的最大值為石，最小值為一年

C.函數(shù)/(%)的單調(diào)減區(qū)間為［-2,2］

D.曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為y=-4x+2

【試題來源】河北省邢臺(tái)市第二中學(xué)2021屆高三上學(xué)期11月月考

【答案】ACD

【解析】因?yàn)?(幻=；*3-4X+2,所以r(x)=f-4,

由/'(x)>0,得了<—2或x>2,由/'(x)<0,得一2<%<2,

所以函數(shù)/Xx)在(-8,-2)上遞增，在［—2,2］上遞減，在(2,+8)上遞增，故選項(xiàng)。正確，

I22

所以當(dāng)x=-2時(shí)，“X)取得極大值/(-2)=-x(-2)3-4x(-2)+2=—,

在x=2時(shí)，/(x)取得極小值/(2)=；x23-4x2+2=-與，故選項(xiàng)A正確，

當(dāng)xe［3,4］時(shí)，/(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)x=3時(shí)，/3)取得最小值

1122

/(3)=-X33-4X3+2=-1,當(dāng)x=4時(shí)，/(x)取得最大值/(4)=§x43-4x4+2=石,

故選項(xiàng)3不正確，因?yàn)閒'(0)=T,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為

y-2=-4(x-0),即y=-4x+2,故選項(xiàng)。正確.故選ACD.

11.為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企

業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為w=/Q)，用-'⑷的

大小評(píng)價(jià)在勿這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污

水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論為

污水達(dá)標(biāo)排放盤

:甲企亞

A.在，也］這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

B.在弓時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

C.在與時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

D.甲企業(yè)在［0,小匕,可,也，引這三段時(shí)間中，在［0"』的污水治理能力最強(qiáng).

【試題來源】江蘇省無錫市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月檢測

【答案】ABC

【解析】—表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的負(fù)數(shù),在，這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率比

乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng):A正確；

甲企業(yè)在.［0,巾,L由］，也?。葸@三段時(shí)間中，甲企業(yè)在U再］這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率最小,

其相反數(shù)最大，即在的污水治理能力最強(qiáng).D錯(cuò)誤；在弓時(shí)刻，甲切線的斜率比乙的

小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；B正確；

在，3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標(biāo)排放量以下，所以都已達(dá)標(biāo)；C正確;

故選ABC.

12.若直線y=gx+b是函數(shù)f(x)圖象的一條切線，則函數(shù)f(x)可以是

A./(x)=-B./(x)=X4

C.y(x)=sinxD.f(x)=ex

【試題來源】江蘇省淮安市五校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考

【答案】BCD

【解析】直線y=gx+b的斜率為G=

由/(*)=工的導(dǎo)數(shù)為/(x)=—!，即切線的斜率小于0,故A不正確；

XX

由/(幻=/的導(dǎo)數(shù)為=而4V=g,解得x=g,故B正確；

由/(x)=sinx的導(dǎo)數(shù)為/(x)=cosx,而cosx=g有解，故C正確；

由/(x)=e*的導(dǎo)數(shù)為/(x)=，，而e*=g,解得x=—ln2,故D正確，故選BCD

13.若函數(shù)y=/(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則

稱y=/(x)具有T性質(zhì)，下列函數(shù)中具有7性質(zhì)的是

A.y=cosxB.y=lnx

C.y=exD.y=x2

【試題來源】遼寧省本溪滿族自治縣高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試

【答案】AD

【分析】由題意關(guān)鍵看選項(xiàng)中的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)/‘(X),否存在點(diǎn)七，々，使得raj

r(w)=T成立.

【解析】由題意具有了性質(zhì)，則存在須，%2,使得r(%)r(%)=T.

對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?(x)'=-sinx,存在石=1，/=一',使得/"(玉)/'(%2)=-1；

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?*).=：>0,不存在再，々，使得/'(玉)/'(赴)=一1；

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?(%)'=e、>0,不存在玉，*2,使得/'(玉)/'(%2)=-1；

對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)?(x)'=2x,存在玉=1,々=一(，使得/'&)/'(%)=4x臼=-1.

故選AD.

°|lnx|,x>01

14.設(shè)函數(shù)/(?='?八，若方程"(幻|92-4(幻+；7=0有六個(gè)不等的實(shí)數(shù)

e(x+l),x<016

根，則實(shí)數(shù)〃可取的值可能是

C.1D.2

【試題來源】湖北省“荊、荊、襄、宜“四地七校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】BC

【解析】當(dāng)xWO時(shí)，/(x)=，(x+l),貝iJ/'(x)=e'(x+l)+eX=e'(x+2)

由/'(x)<0得x+2<0,即％<—2,此時(shí)/(x)為減函數(shù),

由/'(x)>0得x+2>0,即一2<x40,此時(shí)/(x)為增函數(shù),

即當(dāng)x=-2時(shí)，取得極小值/(—2)=—作出“X)的圖象如圖:

由圖象可知當(dāng)0</(x)Wl時(shí)，有三個(gè)不同的x與/(%)對(duì)應(yīng)，

設(shè)t=/(x),方程［/(x)］2-af(x)+-^-=0有六個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,

所以*一〃+」-=o在。e(0』］內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，

16

—>0

16

g(0)>0

g(l)NOl-a+—>Q

9116117

設(shè)g(1)=/一a^^---，即，A>0—<a

,1

164x—>o216

。等116

0*1

2

則實(shí)數(shù)?？扇〉闹悼赡苁?；，1,故選BC.

3

Y~4-X—1

15.已知函數(shù)段)=^一」，則下列結(jié)論正確的是

ex

A.函數(shù)/(x)不存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)

B.函數(shù)於)既存在極大值又存在極小值

C.當(dāng)一e<k<0時(shí)，方程兀0=4有且只有兩個(gè)實(shí)根

D.若+8)時(shí)，兀v)max=2,則t的最大值為2

e

【試題來源】遼寧省錦州市渤大附中、育明高中2021屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考

【答案】BCD

【解析】A./(%)=0=>^+%-1=0,解得x=甘心，所以A不正確;

B.尸(6__廠_.匚2)

-e*e,

當(dāng)/'(x)>0時(shí)，-l<x<2,當(dāng)/'(x)<0時(shí)，x<—l或x>2

(F,—1),(2,+8)是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，(—1,2)是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，

所以/(一1)是函數(shù)的極小值，/(2)是函數(shù)的極大值，所以B正確.

C.當(dāng)X趨向于+8時(shí)，y趨向于0,根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是，(-1)=—e,再根據(jù)單

調(diào)性可知，當(dāng)一6<女<0時(shí)，方程/(尤)=&有且只有兩個(gè)實(shí)根，所以C正確；

D.由圖象可知，t的最大值是2,所以正確.故選BCD.

2

16.關(guān)于函數(shù)〃x)=alnx+『下列判斷正確的是

A.當(dāng)4=1時(shí)，/(x)>ln2+l；

B.當(dāng)a=T時(shí)，不等式/(2x—l)—/(x)>0的解集為Q』

C.當(dāng)a>e時(shí)，函數(shù)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；

D.當(dāng)/(力的最小值為2時(shí)，a=2.

【試題來源】江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月月考

【答案】ABD

CGO

【解析】對(duì)函數(shù)/(x)=alnx+-,x>0求導(dǎo)得/(力=@一個(gè)=絲三一，

XJC

2r-2

當(dāng)4=1時(shí)，/(x)=lnx+—,r(x)=——,

XX

當(dāng)xw(O,2)時(shí)，r(x)<0.單調(diào)遞減，當(dāng)xe(2,+8)時(shí)，r(x)>0,單調(diào)遞增,

所以/(x)2/(2)=ln2+l,故A正確；

當(dāng)a=—1時(shí)，/(x)=—InxH—,在(0,+8)上單調(diào)遞減，因?yàn)?(2x—1)-/(%)>0即

/(2x-l)>/(%),所以0<2x—l<x,解得故B正確；

當(dāng)a=2e時(shí)，〃x)=2elnx+4,/(力=竿三，則當(dāng)xw0,-時(shí)，_f(x)<0,函

XX\Cy

數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(g,+8)時(shí)，/'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

所以/(x)N/B)=2eln[+2e=0,函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

2

當(dāng)aWO時(shí)，/(x)=alnx+一單調(diào)遞減，無最小值；

當(dāng)a>0時(shí)，由/'(月=當(dāng)2可得當(dāng)xe(oj)時(shí)，/'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)X€弓，+"時(shí)，r(x)〉o，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以/(%)而。=/(*1)=alnj+a=2,解得a=2,故D正確.故選ABD.

17.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足紇絲=上二￡=1,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則

bd-\

(a-cp+p-dp的值可能是

A.7B.8

C.9D.10

【試題來源】廣東省深圳市外國語學(xué)校2021屆高三上學(xué)期第一次月考

【答案】BCD

【解析】由?幺=lnb=a—2ea,令/(x)=x-2e'.?"'(x)=l—2"

b

由----=lnd=-c+2,令g(x)=-x+2

(1—\

則(a-。)？+(/?-J)2的表示y=/(x)上一點(diǎn)加(。力)與y=g(x)上一點(diǎn)N(c,。)的距離

的平方，設(shè)y=f(x)上與y=g(x)平行的切線的切點(diǎn)為Mo(毛,%)

由f(%)=1-及?=-1=X。=o，???切點(diǎn)為%(0,-2)

所以切點(diǎn)為此(°，-2)到y(tǒng)=g(x)的距離的平方為旁)=8的距離為M(a⑼與

N(c,d)的距離的平方的最小值.故選BCD.

18.己知函數(shù)/(x)=x+sinx-xcosx的定義域?yàn)椋?2萬,2%),則

A.〃x)為奇函數(shù)B.“X)在［0,7)上單調(diào)遞增

C./(x)恰有4個(gè)極大值點(diǎn)D.”X)有且僅有4個(gè)極值點(diǎn)

【試題來源】2020屆山東省臨沂市高三上學(xué)期期末考試

【答案】BD

【解析】因?yàn)?(x)的定義域?yàn)椋?2萬,2萬)，所以了(力是非奇非偶函數(shù),

當(dāng)尤i［o,p)時(shí),r(x)>o,則/(%)在［o,p)上單調(diào)遞增.

顯然r(O)HO,令r(x)=O,得sinx=—L

X

分別作出丫=$也》，y=-』在區(qū)間［-2肛2")上的圖象,

由圖可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間［-2肛2不)匕共有4個(gè)公共點(diǎn)，且兩圖象在這些公共點(diǎn)

上都不相切，故/(x)在區(qū)間［-2肛2%)上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,且“X)只有2個(gè)極大值

點(diǎn).故選8D

19.已知函數(shù)/(幻=/一2/一4%-7,其導(dǎo)函數(shù)為7'(x),下列命題中真命題的為

A./W的單調(diào)減區(qū)間是(1,2)

B./(幻的極小值是-15

C.當(dāng)a>2時(shí)，對(duì)任意的x>2且X。。，恒有/(x)>/(a)+f'(a)(x-a)

D.函數(shù)/(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

【試題來源】江蘇省泰州中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考

【答案】BCD

【解析】f(x)=x3-2x2-4x-l,其導(dǎo)函數(shù)為/(尤)=3尤2一敘一4.

27

令/'(x)=O,解得x=—§,x=2,當(dāng)/'(x)>0時(shí)，即x<—或x>2時(shí)，函數(shù)單調(diào)

遞增，當(dāng)廣。)<0時(shí)，即—2<x<2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

3

2

故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為/(2)=-15,當(dāng)％=—§時(shí)，函數(shù)有極大值，極大

值為了(一g)<0,故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤，BD正確;

令g(x)=3x2-4x-4,則g'(x)=6x-4故在(2,+oo)上g'(x)=6x-4>0,即

尸(x)=3d-4x-4在(2,內(nèi))上單調(diào)遞增，根據(jù)切割線的定義可知，當(dāng)。>2時(shí)，對(duì)任意的

X>a,恒有r⑷</(?)/("),即/(x)>/(a)+r(a)(x-a),

x-a

對(duì)任意的2Vx<Q,恒有―即/(x)>/(a)+/'(a)(x-a),

x-a

故。正確；故選BCD.

20.定義在R的函數(shù)/(x),已知天(不。0)是它的極大值點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是

A.一%是的一個(gè)極大值點(diǎn)B.一玉)是一/(力的一個(gè)極小值點(diǎn)

C.X。是一“X)的一個(gè)極大值點(diǎn)D.F)是一/(一X)的一個(gè)極小值點(diǎn)

【試題來源】福建省福州市倉山區(qū)福建師范大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】AD

【解析】/(毛。°)是A?的極大值點(diǎn)，就是存在正數(shù)相，使得在(入0-，〃，玉))上，

f'(x)>0,在(毛,毛+加)上，f\x)<0.g(x)=/(-x),g\x)=-fX-x),當(dāng)

rf

一七vx<-Xo+/〃時(shí)，x0-m<-x<x(),f(-x)>0,g(x)<0t[B)JI-x0-m<x<-x0

時(shí)，g'(x)>0,所以-X。是/(—X)的一個(gè)極大值點(diǎn)，從而-X。是一/(一X)的一個(gè)極小值點(diǎn),

%是一/(%)的一個(gè)極小值點(diǎn).不能判定一%是不是一/(幻的極值點(diǎn).故選AD.

21.設(shè)函數(shù)〃x)=￡_,則下列說法正確的是

Inx

A.〃x)定義域是(0,+。)B.XG(0,l)時(shí)，/(X)圖象位于X軸下方

C./(力存在單調(diào)遞增區(qū)間D.7(X)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)

【試題來源】福建省福州市2021屆高三數(shù)學(xué)10月調(diào)研B卷試題

【答案】BCD

【分析】求出函數(shù)定義域判斷A,根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)判斷B,求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)確定

原函數(shù)的增區(qū)間，判斷C,由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得極值，判斷D.

xfx>0

【解析】由題意，函數(shù)y(x)=JP滿足〈八，解得X>0旦XH1,所以函數(shù)

Inx[inxwO

/>(x)=q的定義域?yàn)?0,l)U(l，+8)，所以A不正確;

\nx

由y(x)=J,當(dāng)xe(O,l)時(shí)，lnx<0,所以〃x)<0,所以/(x)在(0,1)上的圖象

Inx

都在軸的下方，所以B正確；

增區(qū)間，所以C是正確的；

由g(x)=lnx-L則g，(x)=’+」y(x>0),所以g(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)增，則函

數(shù)尸(x)=0只有一個(gè)根與,使得1(%)=0,當(dāng)xe(0,x0)時(shí)，/(幻<0,函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)XG(Xo，+8)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以D正確；

故選BCD.

22.下列函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是

A./(x)=x-sinxB./(x)=ln(x-l)-ln(x+l)

【試題來源】江蘇省蘇州市吳江區(qū)平望中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期階段性測試(一)

【答案】AD

【解析】對(duì)于A,/(X)的定義域?yàn)镽,且/(-x)=-x+sinx=-“X),.?./(X)是奇函數(shù),

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又/'(x)=l-COSX20,則/(X)單調(diào)遞增，故A正確；

X-1>0z、

對(duì)于B,f(x)=ln(x-l)-ln(x+l)滿足,x+l>0,解得x>l，即定義域?yàn)?1，+°°)，

不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤;

-A.A

對(duì)于c,f(—X),；=/(x)，故/(X)是偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,/(x)定義域?yàn)镽,且/(一幻=|^=￡^=—〃力，則/(力是奇函數(shù)，關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱，又==l-——,可知其單調(diào)遞增，故D正確.故選AD.

23.已知函數(shù)〃x)=xlnx,則

A./（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（e,+8）B.“X）在（0,力上是減函數(shù)

C.當(dāng)時(shí)，“X）有最小值—D./（X）在定義域內(nèi)無極值

【試題來源】遼寧省遼河油田第二高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考

【答案】BC

【分析】先求解出了'（力，根據(jù)r（x）=o分析出/（為）的單調(diào)性以及極值，由此可確定各

選項(xiàng)是否正確.

【解析】因?yàn)?'（%）=Inx+l（%〉0）,令/'（x）=0,所以x=g,

當(dāng)xe0,-時(shí)，/'（x）<0,當(dāng)XG（』,+OO+寸，/,（x）>0,

所以/（x）在（0,/）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，x是極小值點(diǎn)，

所以A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)xe（O,l］時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可知，/（x）min故C

正確；顯然了（力有極小值故D錯(cuò)誤，故選BC.

24.已知函=5訶耳_卜05目且〃=/--

\2,

A./（X）為偶函數(shù)B./（X）在/,多單調(diào)遞增

C.a>c>bD.b>a>c

【試題來源】百師聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考新高考數(shù)學(xué)試卷（-）

【答案】ABC

【解析】對(duì)于A：因?yàn)?（一%）=§也|一鵬一卜05（-%）|=$1巾|一|以M=〃％）,所以函數(shù)

/（X）為偶函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；

(o,?時(shí),/(x)=sinx-cosx,

對(duì)于8：當(dāng)XG/r(x)=sinx+cosx>0,止匕時(shí)/(x)單

調(diào)遞增；故選項(xiàng)3正確;

對(duì)于。和O：令g(x)="|■，則g'(x)=\；，則g(x)在(―8,1)單調(diào)遞增，在(1,鐘)單

調(diào)遞減，因?yàn)?<兀，所以三<4(色，由函數(shù)f(x)的單調(diào)性有：

ee-2

/[垓■]</[/)=/1一■|■].即a>c>6，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)￡)不正確

故選ABC.

25.若函數(shù)y="D在(1,”)上單調(diào)遞減，則稱/'(x)為P函數(shù).下列函數(shù)中為P函數(shù)的

Inx

為

A./(x)=lB./(x)=x

C./(%)=-D.于(x)=G

x

【試題來源】江蘇省泰州中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次檢測

【答案】AC

【解析】對(duì)于A,丁=」史=」一，當(dāng)xe(l,+8),y=lnx為增函數(shù)，故y=-L為減

InxInxInx

函數(shù)，所以/。)=1為P函數(shù)，故A符合；

對(duì)于B,y=求導(dǎo)=,令y'=0,得x=e

InxInx(lnx)-

"ixe(l,e)時(shí)，y'<0,即y=---在(l,e)I二單調(diào)遞減；當(dāng)+oo)時(shí)，y'>0,即

Inx

曠=意在[e,+8)上單調(diào)遞增；所以/(x)=x不是P函數(shù)，故B不符合；

對(duì)于c,y=?=」一，求導(dǎo)>'=普二2<0,所以一在(L+8)上單調(diào)遞

\nxx\nx(xlnx)x\nx

減，所以y(x)='為p函數(shù)，故c符合；

X

對(duì)于D,y=m=B,求導(dǎo)y'=一2令y，=0,得X=e2

InxInx2y/x(\nx)-

當(dāng)XGQI)時(shí)，/<0,即丁=正在(11)上單調(diào)遞減；當(dāng)xe[e2,+8)時(shí)，/>0,

Inx

即丁=正在,2,+8)上單調(diào)遞增：所以&不是p函數(shù)，故D不符合；故選AC.

Inx

26.關(guān)于函數(shù)/(x)=ex-以,xcR,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，下列說法正確的是

A.當(dāng)。=1時(shí)，.f(x)在(-oo,0)上單調(diào)遞增

B.當(dāng)a=0時(shí)，/(x)-lnx23在XG(0,+OO)上恒成立

C.對(duì)任意a<0,在(-8,0)上一定存在零點(diǎn)

D.存在a>0,/(X)有唯一的極小值

【試題來源】江蘇省鎮(zhèn)江市名校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月月考

【答案】CD

【分析】就。的不同取值，利用導(dǎo)數(shù)討論各選項(xiàng)的函數(shù)性質(zhì)或不等式在給定的范圍上是否成

立后可得正確的選項(xiàng).

【解析】對(duì)于A,當(dāng)a=l時(shí)，f(x)=ex-x,r(x)=e*—l,

當(dāng)x<0時(shí)，/V)<0,故在(—8,0)上單調(diào)遞減，故A不正確.

對(duì)于B,當(dāng)a=0時(shí)，/(jc)=ex,此時(shí)/(x)-lnx=e*-lnx,

因?yàn)?(I)一lnl=』—0<3,故B錯(cuò)誤.

對(duì)于C當(dāng)a<0時(shí),f(x)=ex—ax,f'(x)-ex-a>0,

故f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，又/⑼=1,1<0,

故/(X)在(一8,0)上一定存在零點(diǎn)，故C正確.

對(duì)于D,取a=2,則/(x)=e'-2x,則f'(x)=/_2，

當(dāng)x<ln2時(shí)，f\x)<0,當(dāng)x>ln2時(shí)，f\x)>0,

故/(x)有唯一的極小值點(diǎn)x=In2,故D正確.故選CD.

27.已知函數(shù)有兩個(gè)互異的極值點(diǎn)玉</)，下列

說話正確的是

A.b2-3ac>0

B.有三個(gè)零點(diǎn)的充要條件是/(玉)/。2)<0

C.a>0時(shí)，在區(qū)間CT”9)上單調(diào)遞減

D.a<0時(shí)，/(當(dāng))為極大值，/*2)為極小值

【試題來源】遼寧省凌海市第二高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考

【答案】ABC

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=+笈2+以+13聲0),所以y'(x)=3ax，+2Z?x+c,

因?yàn)?(x)有兩個(gè)互異的極值點(diǎn)石,/(王</)，所以△=(乃『-12?c=4(/一3改)〉0,

故A正確；所以若/(力有三個(gè)零點(diǎn)則/a)/(%2)<0，故B正確：》a>0時(shí)，

/'0)=3奴2+26X+C開口向上，則》6(6,彳2)時(shí)，.f'(x)<0,所以f(x)區(qū)間(否,*2)I-

單調(diào)遞減，故C正確；當(dāng)4<0時(shí)，當(dāng)X<玉或X>々時(shí)，/'(X)<0,當(dāng)為<X<%時(shí)，/'(X)>(),

所以/(不)為極小值，/(當(dāng))為極大值，故D錯(cuò)誤；故選ABC.

28.定義在(0,+8)上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),且(x+l)/'(x)-4％)<*+2》對(duì)

xw(O,+x))恒成立.下列結(jié)論正確的是

A.2/(2)-3/(1)>5

B.若/(1)=2,X>1，則/(x)>f+gx+g

C./(3)-2/(1)<7

D.若/(1)=2,0<x<1,則/(尤)>x~+]x+萬

【試題來源】江蘇省南通市四校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考

【答案】CD

【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(?；『，然后求導(dǎo)，可得到函數(shù)g(x)的單調(diào)性，然后根據(jù)

單調(diào)性判斷所給選項(xiàng)的正誤.

【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(?；廠，則

,7、_[/'(x)_2x](x+])_[〃x)_x2]_(尤+1)/'(尤_2x

g-(X+1)2-(x+l)2'

因?yàn)?％+1)/'(%)-/(力<X2+2》對(duì)》€(wěn)(0,+8)恒成立，

/、(x+l)fr(x}-f(x}-x2-2x八/、/、

所以g(^)=-———M--------<°在X￡(O,E)上恒成立，即g(x)在

(x+1)

(。,+。)上遞減,所以8(2)<86'即竽<華’整理得2”2)-3/)<5,

故A錯(cuò)；所以g⑶<g⑴，即/⑶9<〃1)T,整理得〃3)-2/(1)<7,故C正

42

確；對(duì)于B選項(xiàng)，若/⑴=2,%>1，則g(x)<g⑴在(I,一)恒成立，

所以工HE<川)-=，整理得/(x)<f+J_x+,，所以B錯(cuò)；

x+12222

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)0cx<1時(shí)，g(x)>g(l),則可得/(力>￡+gx+g,故D正確.

故選CD.

29.已知函數(shù)y=/(x)在R上可導(dǎo)且"0)=1,其導(dǎo)函數(shù)/'(x)滿足

(x+l)[/(%)-/(x)]>0,對(duì)于函數(shù)g(x)="，下列結(jié)論正確的是

A.函數(shù)g(x)在上為增函數(shù)B.x=-l是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)

C.函數(shù)g(x)必有2個(gè)零點(diǎn)D.e2/(e)>e"⑵

【試題來源】湖南省郴州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

【答案】BD

[解析】函數(shù)g(x)=綽，則g'(x)=/⑴一/⑺,

eex

當(dāng)X>—1時(shí)，r(x)—/(x)>0,故g(x)在(―1,物)上為增函數(shù)，A錯(cuò)誤：

當(dāng)x<T時(shí)，r(x)—/(x)<0,故g(x)在(―8,—1)單調(diào)遞減，故x=T是函數(shù)g(x)的極

小值點(diǎn)，B正確；

若g(-l)<0,則y=g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，若g(-l)=0,則y=g(x)有一個(gè)零點(diǎn)，

若g(—l)>0,則y=g(x)沒有零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

g(x)在(一1,物)上為增函數(shù)，則g(2)<g(e),即堡1<旦0,化簡得e2f(e)>e"⑵,

D正確：故選BD

30.己知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足〃x)>—/'(x),則下列式子成立的是

A./(2019)<c/(2020)B.^(2019)>/(2020)

C./(力是R上的增函數(shù)D.t>Q,則有“"<一/(》+。

【試題來源】廣東省2021屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考

【答案】AD

【解析】由/(%)>-/'(%),得e"(x)+eV'(x)>0,即[e"(x)]>0，

所以函數(shù)e"(x)為增函數(shù)，故6劉7(2019)<02°27(2020),

所以/。。付卜。'。。?。)，故A正確，8不正確；

函數(shù)e"(x)為增函數(shù)時(shí)，/(力不一定為增函數(shù)，

如“(3)=(3)是增函數(shù)，但是減函數(shù)，所以。不正確；

因?yàn)楹瘮?shù)e"(x)為增函數(shù)，所以/>0時(shí),有e"(x)<e”/(x+。，

故有/(xhe'/G+r)成立，所以。正確.故選AD.

2

31.關(guān)于函數(shù)〃x)=1+lnx,下列說法正確的是

A.x=2是/(x)的極大值點(diǎn)

B.函數(shù))=〃x)-x有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正整數(shù)Z,使得/(x)>依恒成立

D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)演，W，且玉7々，若/(玉)=/(々)，則斗+々>4

【試題來源】湖南省長沙市雅禮中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考(三)

【答案】BD

21Y—2

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的的定義域?yàn)?0,+8),函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/'(%)=--r+-=—,

XXX

所以xe(O,2)時(shí)，/'(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，xe(2,”)時(shí)，尸(x)>0,函數(shù)/(x)

單調(diào)遞增，所以x=2是/(%)的極小值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤;

27I-Y24-Y—?

對(duì)于B選項(xiàng)，y=f(x]-x=-+\nx-x,所以―二+[-]=一*,<0,

xX~XX

所以函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減，因?yàn)?(l)-l=2+lnl-l=l>0,

/(2)-2=l+In2-2<0,所以函數(shù)y=/(x)-x有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，若/(x)>依，可得左<且0=2+@二

XXX

/、2Inx…，/、-4+x-xlnx“,(、..

令A(yù)g(x)=”+——，則g'(x)=------j-----,令7z(x)=-4+x-xlnx,

則/?'(x)=Tnx,所以在xw(O,l)上,/z'(x)>0,函數(shù)/i(x)單調(diào)遞增,

xe(l,+w)h,〃'(x)<0,函數(shù)/z(x)單調(diào)遞減，所以〃(x)W〃(l)=-3<0,

所以g'(X)<0,所以8自卜二+一在(0,+紇)上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，

所以不存在正實(shí)數(shù)3使得/(力>自成立，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，由再>工2，/(%)=/(%2)可知%>2,0<工2<2,

要證玉+々>4，即證玉>4-々，且%>4一了2>2,

由函數(shù)/(x)在xe(2,+oo)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有/(看)>/(4一￡)，

由于/(石)=」(/)，所以/(工2)>/(4-々)，即證明/(x)>/(4-x),xe(O,2),

2?

令=/(4-x)=Inx—ln(4—x)4-----,xe(0,2),

則m。)