2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上將所選項(xiàng)涂黑.

1.（2分）北京世園會(huì)于2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯泗湖為中心.其中，“什

錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象.園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫，

空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0000035米，其中0.000035用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.0.35X10B.3.5X10-5

C.35X10-4D.3.5X10-6

解：0.000035=3.5X105

故選：B.

2.（2分）不等式2x28的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

故選：B.

3.（2分）9的算術(shù)平方根是（）

A.V3B.3C.-3D.±3

解：?.?32=9,

.?.9算術(shù)平方根為3.

故選:B.

4.（2分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.調(diào)查媯河的水質(zhì)情況

B.了解全班學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況

C.調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達(dá)標(biāo)

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D.了解一批手機(jī)電池的使用壽命

解：A、調(diào)查媯河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，不合題意；

3、了解全班學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，適合全面調(diào)查，符合題意;

C、調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達(dá)標(biāo)，適合抽樣調(diào)查，不合題意；

。、了解一批手機(jī)電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不合題意.

故選：B.

5.（2分）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）

A.12xy2=3xy4yB.(x+1)(x-3)=/--3

C.J?-4x+l=x(x-4)+1D.J?-x=x(x+1)(x-1)

解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意;

8、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+（^=a5B.a2,a3=a6C.（a3）2=a6D.a84-a4=a2

解：A、J、/不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、。2./="5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a3）2=/,此選項(xiàng)正確；

D、a8-i-a4—a4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

7.（2分）若則下列各式中一定成立的是（）

ab

A.a+2>b+2B.a-2>b-2C.-2a>-2bD.->-

22

解：4、不等式的兩邊都加2,不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；

B、不等式的兩邊都減2,不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；

C、不等式的兩邊都乘以-2,不等號(hào)的方向改變，故C正確；

D、不等式的兩邊都除以2,不等號(hào)的方向不變，故。錯(cuò)誤；

故選：C.

8.（2分）如圖中Nl、N2不是同位角的是（）

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1

1

艮

A.B.~/

解：A、N1與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

不符合題意

3、N1與/2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符

合題意；

C、N1與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符

合題意；

D、N1與/2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意.

故選：D.

二、填空題（共8個(gè)小題，每題2分，共16分）

9.（2分）因式分解：2V2-18=2（丫+3）（\-3）.

解：原式=2（j2-9）—2（y+3）（y-3）,

故答案為：2（尸"3）（y-3）

10.（2分）如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相

等，兩直線平行.

解：給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平

行.

故答案為同位角相等，兩直線平行.

11.（2分）能說(shuō)明命題“若心兒則比＞兒”是假命題的一個(gè)c值是0（答案不唯一）.

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解：若a>b,當(dāng)c=0時(shí)ac=bc=O,

故答案為：0(答案不唯一).

12.(2分)計(jì)算：(4w3-2m2)4-(-2m)=-2〃/+〃？.

解：(4，”3-2m2)-?(-2zn)-2m2+m.

故答案為：-2〃？+成.

13.(2分)下列4個(gè)命題中：①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；②平行

于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：④對(duì)頂

角相等.其中真命題有3個(gè).

解：①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；

②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只有平行線具備此性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④對(duì)頂角相等，是真命題.

故答案為:3.

14.(2分)如圖，從邊長(zhǎng)為Q+3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分

沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形(不重疊，無(wú)縫隙)，則拼成的長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)

是。，另一條邊長(zhǎng)是a+6.

解：根據(jù)題意：(a+3)2-32

—(a+3+3)(4+3-3)

=(a+6”a.

故答案是：a+6.

15.(2分)小明家今年買了一輛新車，車的油耗標(biāo)記為9.2L,即汽車行駛100公里用9.2

升的汽油.為了驗(yàn)證油耗的真實(shí)性，小明的爸爸做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：車輛行駛至油箱報(bào)警時(shí)

加滿一箱92號(hào)汽油(92號(hào)汽油每升7.20元)，共花了396元；然后再行駛至下一次報(bào)警

為止，計(jì)算共行駛了多少公里.但是由于要遠(yuǎn)行，還沒(méi)等油箱報(bào)警時(shí)就又花了216元將

油箱加滿，那只有等下一次油箱報(bào)警時(shí)才能計(jì)算出實(shí)際油耗.已知到下一次油箱報(bào)警時(shí)

共行駛的里程為850公里，那小明家汽車的實(shí)際油耗為10L.

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解：由題意可得，

小明家汽車的實(shí)際油耗為：（216+396）4-7.24-（8504-100）

=612+7.2+8.5

=85+8.5

=10（L）

故答案為：10.

16.（2分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約一千五百年前.卷中舉例說(shuō)

明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法，其中“物不知數(shù)”的問(wèn)題，在西方的數(shù)學(xué)史里將其稱

為“中國(guó)的剩余定理”.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩

四尺五，屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，

繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩子長(zhǎng)x

%-V=45

尺，木條長(zhǎng)y尺，則根據(jù)題意所列方程組是1"

-y—yX=1一

解：設(shè)繩子長(zhǎng)X尺，木條長(zhǎng)y尺,

%-y=45

1

依題意有:y_-X=1

2

x-y=4.5

1,

Iy—尹=1

三、解答題(17-22每題5分，23-26每題6分，27-28每題7分，共68分)

17.(5分)計(jì)算：(2018-n)°+(1)-2-|-3|+(-1)3.

解：原式=1+4-3-1=1.

18.(5分)計(jì)算：(x+3)(x-2)-(x-4)2.

解：原式=/+》-6-7+8x-16

=9x-22

19.（5分）解不等式：2x+l23x-l,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

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-4-3-2-101234

解：移項(xiàng)，得：2x-3x2-1-1,

合并同類項(xiàng)，得：-工2-2,

系數(shù)化為1,得：xW2,

解集在數(shù)軸上表示如下：

-------1------------->

-10123

2（x—3）x—4,

20.（5分）解不等式組：％_2_并求整數(shù)解.

""3—〈X

解:由①得xW2,

由②得x-2<3x,

x>-\,

不等式組的解集是-1<XW2.

不等式組的整數(shù)解是0,I,2.

21.（5分）解方程組：仁；；；：、

解」”=1幺,

由②-①，得2x=4,

解這個(gè)方程，得x=2,

把x=2代入①，得2+y=l,

解得：y=-1,

所以這個(gè)方程組的解為仁z

22.（5分）按要求完成下列證明：

己知：如圖，在△A8C中，C￡>J_4B于點(diǎn)￡>,E是AC上一點(diǎn)，且/1+/2=90°.

求證：DE//BC.

證明：'CCDVAB（已知），

Z1+NEDC=90。（垂直定義）.

：/1+/2=90°（已知），

AZEDC=Z2（同角的余角相等）.

第6頁(yè)共"頁(yè)

：.DE//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

證明：（己知），

.，?Zl+Z￡DC=90°（垂直定義）.

VZl+Z2=90o（已知），

：.ZEDC^Z2（同角的余角相等）.

：.DE//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：NEDC；垂直定義；NEDC；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

23.（6分）已知x1-2x-5=0,求代數(shù)式（x-1）~+x（.x-4）+（x-3）（x+3）的值.

解：原式=f-2%+1+/-4x+f-9=3x2-6x-8,

V?-2x-5=0,

.'.x2,-2x=5,

二原式=15-8=7.

24.（6分）小明和小麗二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.如果小明比小麗早

出發(fā)半小時(shí)，那么在小麗出發(fā)2小時(shí)后，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后

兩人還相距11千米.求小明、小麗每小時(shí)各走多少千米？

解：設(shè)小明每小時(shí)走x千米，小麗每小時(shí)走y千米，根據(jù)題意，得

f（0.5+2）x+2y=20

（.%4-y=20—11

整理得：｛=20

解啜片

答：小明每小時(shí)走4千米，小麗每小時(shí)走5千米.

25.（6分）為了激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校在七年級(jí)開展“魅力數(shù)

學(xué)”趣味競(jìng)賽，該校七年級(jí)共有學(xué)生400人參加競(jìng)賽.現(xiàn)隨機(jī)抽取40名參賽學(xué)生的成績(jī)

數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.

74979689987469767278

第7頁(yè)共11頁(yè)

99729776997499739874

76889365789489689550

89888989779487889291

范圍50WxW5960WxW6970WxW7980WxW8990WxW100

頻數(shù)m13914

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示；

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

84.1n89

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題：

（1）m=3,〃=88；

（2）小明說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了84分，在所有參賽學(xué)生中排名屬中等偏上!”

小明的說(shuō)法不正確（填“正確”或“不正確”），理由是中位數(shù)為88,84<88；

（3）若成績(jī)不低于85分可以進(jìn)入決賽，估計(jì)參賽的400名學(xué)生中能進(jìn)入決賽的人數(shù).

解：（1）m=40-1-13-9-14=3,

從小到大排列，第20和21個(gè)數(shù)都是88,中位數(shù)〃=88；

（2）小明說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了84分，在所有參賽學(xué)生中排名屬中等偏上!”

小明的說(shuō)法不正確，理由是中位數(shù)為88,84<88；

（3）400x9^4-^14=230（人）.

故估計(jì)參賽的400名學(xué)生中能進(jìn)入決賽的人數(shù)為230人.

故答案為：3；88；不正確；中位數(shù)為88,84<88.

26.（6分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的大課間活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩，已知2根短繩和1根

長(zhǎng)繩共需56元，1根短繩和2根長(zhǎng)繩共需82元.

（1）求每根短繩和每根長(zhǎng)繩的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩共50根，并且短繩的數(shù)量不超過(guò)長(zhǎng)繩數(shù)量的2倍，總費(fèi)

用不超過(guò)1020元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.

解：（1）設(shè)每根短繩售價(jià)是x元，每根長(zhǎng)繩的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意，得量;二能

解得：［；：36-

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答：每根短繩售價(jià)是10元，每根長(zhǎng)繩的售價(jià)是36元;

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)短繩根，總費(fèi)用為W元，

根據(jù)題意，得：W=10%+36（50-/72）=-26^+1800,

；-26<0,

W隨"?的增大而減小，

又；機(jī)<2（50-zn）,解得：m<

而〃7為正整數(shù)，

當(dāng)機(jī)=33時(shí)，卬地小=-26X33+1800=942,

9420020,符合題意，

此時(shí)50-33=17,

答：當(dāng)購(gòu)買短繩33根，長(zhǎng)繩17根時(shí)，最省錢.

27.（7分）如圖，點(diǎn)。是NABC內(nèi)部一點(diǎn)，DE〃AB交BC于點(diǎn)E.請(qǐng)你畫出射線OF,并

且DF〃BC；判斷ZB與NED尸的數(shù)量關(guān)系，并證明.

解：NB與NE￡>尸相等或互補(bǔ).

理由如下：

如圖1：...OEaABC已知）

.?./B=NZ）EC（兩直線平行，同位角相等）

'JDF//BC（已知）

...NE。5=/OEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

:.NB=NEDF（等量代換）；

如圖2,

,JDE//AB（已知）

.?.NB=NOEC（兩直線平行，同位角相等）

'JDF//BC（已知）

第9頁(yè)共"頁(yè)

AZEDF+ZDEC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

AZEDF+ZB=180°(等量代換),

圖1

28.(7分)如果A,8都