壓軸題專(zhuān)題練習(xí)-放縮法

./教師訚威學(xué)生嚴(yán)斯文上課時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高三教材版本課題壓軸題專(zhuān)題練習(xí)———放縮法重難點(diǎn)數(shù)列與函數(shù)的放縮法的訓(xùn)練教學(xué)過(guò)程證明數(shù)列型不等式,因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng),需要有較高的放縮技巧而充滿(mǎn)思考性和挑戰(zhàn)性,能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力,因而成為高考?jí)狠S題及各級(jí)各類(lèi)競(jìng)賽試題命題的極好素材。這類(lèi)問(wèn)題的求解策略往往是：通過(guò)多角度觀察所給數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu),深入剖析其特征,抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：一、裂項(xiàng)放縮例1.<1>求的值;<2>求證:.奇巧積累:<1><2><3><4><5><6><7><8><9><10><11><11><12><13><14><15><15>例2.<1>求證:<2>求證:<3>求證:<4>求證：例3.求證:例4.<20XX全國(guó)一卷>設(shè)函數(shù).數(shù)列滿(mǎn)足..設(shè),整數(shù).證明:.例5.已知,求證:.例6.已知,,求證:.例7.已知,,求證:二、函數(shù)放縮例8.求證：.例9.求證:<1>例10.求證:例11.求證:和.例12.求證:例13.證明:例14.已知證明.例15.<20XXXX市質(zhì)檢>已知函數(shù)若例16.<20XXXX市質(zhì)檢>已知函數(shù)是在上處處可導(dǎo)的函數(shù),若在上恒成立.<=1\*ROMANI>求證：函數(shù)上是增函數(shù)；<=2\*ROMANII>當(dāng)；<=3\*ROMANIII>已知不等式時(shí)恒成立,求證：三、分式放縮姐妹不等式:和記憶口訣"小者小,大者大"解釋:看b,若b小,則不等號(hào)是小于號(hào),反之.例19.姐妹不等式:和也可以表示成為和例20.證明:四、分類(lèi)放縮例21.求證:例22.<20XX全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試改編>在平面直角坐標(biāo)系中,軸正半軸上的點(diǎn)列與曲線〔≥0上的點(diǎn)列滿(mǎn)足,直線在x軸上的截距為.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,.例23.<20XXXX市高三質(zhì)檢>已知函數(shù),若的定義域?yàn)閇－1,0],值域也為[－1,0].若數(shù)列滿(mǎn)足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,問(wèn)是否存在正常數(shù)A,使得對(duì)于任意正整數(shù)都有？并證明你的結(jié)論。例24.<20XX中學(xué)教學(xué)參考>設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?設(shè)內(nèi)整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.設(shè),當(dāng)時(shí),求證:.五、迭代放縮例25.已知,求證:當(dāng)時(shí),例26.設(shè),求證:對(duì)任意的正整數(shù)k,若k≥n恒有:|Sn+k－Sn|<eq\f<1,n>六、借助數(shù)列遞推關(guān)系例27.求證:例28.求證:例29.若,求證:解析:所以就有七、分類(lèi)討論例30.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足證明：對(duì)任意的整數(shù),有八、線性規(guī)劃型放縮例31.設(shè)函數(shù).若對(duì)