湖北黃岡市2018年高三年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題整理

./黃岡市2017年元月高三年級(jí)調(diào)研考試?yán)砜圃囶}2017年元月9日第Ⅰ卷〔選擇題一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.設(shè)復(fù)數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則的模為A.B.C.D.12.下列說法正確的是A."若,則"的否命題是"若,則"B.在中,""是""必要不充分條件C."若,則"是真命題D.使得成立3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》"盈不足"中有一道兩鼠穿墻問題："今有堩厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？"現(xiàn)有程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果A.4B.5C.2D.4.下列四個(gè)圖中,函數(shù)的圖象可能是5.設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是A.B.C.D.6.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為S為〔注：圓臺(tái)側(cè)面積公式為A.B.C.D.7.已知的外接圓的圓心為O,半徑為2,且,則向量在向量方向上的投影為A.B.C.D.8.在正三棱柱中,若,則與所成角的大小為A.B.C.D.9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則A.B.C.D.10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),為奇函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則在區(qū)間內(nèi)滿足方程的實(shí)數(shù)為A.B.C.D.11.如圖,給定由10個(gè)點(diǎn)〔任意相鄰兩點(diǎn)距離為1,組成的正三角形點(diǎn)陣,在其中任意取三個(gè)點(diǎn),以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的正三角形的個(gè)數(shù)是A.12B.13C.15D.12.已知函數(shù)在處取得最大值,以下各式中：①②③④⑤正確的序號(hào)是A.②④B.②⑤C.①④D.③⑤第Ⅱ卷〔非選擇題二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.設(shè)函數(shù),則滿足的取值范圍為.14.多項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為.〔用數(shù)字作答15.有一個(gè)電動(dòng)玩具,它有一個(gè)的長(zhǎng)方形〔單位：cm和一個(gè)半徑為1cm的小圓盤〔盤中娃娃臉,他們的連接點(diǎn)為A,E,打開電源,小圓盤沿著長(zhǎng)方形內(nèi)壁,從點(diǎn)A出發(fā)不停地滾動(dòng)〔無滑動(dòng),如圖所示,若此時(shí)某人向該長(zhǎng)方形盤投擲一枚飛鏢,則能射中小圓盤運(yùn)行區(qū)域內(nèi)的概率為.16.設(shè)數(shù)列滿足,且,若表示不超過的最大整數(shù),則.三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.17.〔本題滿分10分已知函數(shù)〔1若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔2若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.〔本題滿分12分函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.〔1求函數(shù)的解析式；〔2在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.19.〔本題滿分12分已知數(shù)列的前項(xiàng)和,n為正整數(shù).〔1令,求證：數(shù)列為等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2令,求.20.〔本題滿分12分為了引導(dǎo)居民合理用水,某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅〔一套住宅為一戶的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià),具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表：從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭,統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)月的用水量,得到右邊的莖葉圖：〔1現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔2用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況,從全市依次隨機(jī)抽取10戶,若抽到n戶月用水用量為第二階梯水量的可能性最大,求出n的值.21.〔本題滿分12分如圖,在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱中,側(cè)面底面,〔1求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大?。弧?已知點(diǎn)D滿足,在直線上是否存在點(diǎn)P,使DP//平面？若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.22.〔本題滿分12分已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).〔1求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔2記兩個(gè)極值點(diǎn)為,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.一、選擇題1-12DCACBDBDDBCA二、填空題：13.14.-648015.16.2016三：解答題17.解：〔Ⅰ方程|f〔x|=g〔x,即|x2﹣1|=a|x﹣1|,變形得|x﹣1|〔|x+1|﹣a=0,顯然,x=1已是該方程的根,從而欲使原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a有且僅有一個(gè)等于1的解或無解,∴a＜0．…………5分〔Ⅱ當(dāng)x∈R時(shí),不等式f〔x≥g〔x恒成立,即〔x2﹣1≥a|x﹣1|〔*對(duì)x∈R恒成立,①當(dāng)x=1時(shí),〔*顯然成立,此時(shí)a∈R；②當(dāng)x≠1時(shí),〔*可變形為a≤,令φ〔x==因?yàn)楫?dāng)x＞1時(shí),φ〔x＞2,當(dāng)x＜1時(shí),φ〔x＞﹣2,所以φ〔x＞﹣2,故此時(shí)a≤﹣2．綜合①②,得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2．…………10分18.〔Ⅰ由圖知,解得∵∴,即由于,因此……3分∴∴即函數(shù)的解析式為………………6分〔Ⅱ∵∴∵,即,所以或1〔舍,……8分由正弦定理得,解得由余弦定理得∴,〔當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號(hào)成立∴∴的面積最大值為.……12分19.解：〔I在中,令n=1,可得,即當(dāng)時(shí),,.又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是.……6分<II>由〔I得,所以由①-②得……12分20.解：〔1由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有2戶,二階的有6戶,三階的有2戶。第二階梯水量的戶數(shù)X的可能取值為0,1,2,3………………1分,,所以X的分布列為X0123P………5分EX=……………6分<2>設(shè)Y為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數(shù),依題意得Y～B,所以,其中………………8分設(shè)…10分若,則,；若,則,。所以當(dāng)或,可能最大,所以的取值為6?！?2分21.解：〔1>∵側(cè)面底面,作于點(diǎn),∴平面．又,且各棱長(zhǎng)都相等,∴,,．…2分故以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,∴,,．……4分設(shè)平面的法向量為,則,解得．由．而側(cè)棱與平面所成角,即是向量與平面的法向量所成銳角的余角,∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為…6分〔2∵,而∴又∵,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．假設(shè)存在點(diǎn)符合題意,則點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為,∴．∵,為平面的法向量,∴由,得．……………10分又平面,故存在點(diǎn),使,其坐標(biāo)為,即恰好為點(diǎn)．………12分22.解：〔Ⅰ由題意知,函數(shù)f〔x的定義域?yàn)椤?,+∞,方程f′〔x=0在〔0,+∞有兩個(gè)不同根；即方程lnx﹣ax=0在〔0,+∞有兩個(gè)不同根；〔解法一轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在〔0,+∞上有兩個(gè)不同交點(diǎn),如右圖．可見,若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k,只須0＜a＜k．令切點(diǎn)A〔x0,lnx0,故,又,故,解得,x0=e,故,故．……4分〔解法二轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在〔0,+∞上有兩個(gè)不同交點(diǎn)．又,即0＜x＜e時(shí),g′〔x＞0,x＞e時(shí),g′〔x＜0,故g〔x在〔0,e上單調(diào)增,在〔e,+∞上單調(diào)減．故g〔x極大=g〔e=；又g〔x有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1,且在x→0時(shí),g〔x→﹣∞,在在x→+∞時(shí),g〔x→0,故g〔x的草圖如右圖,可見,要想函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在〔0,+∞上有兩個(gè)不同交點(diǎn),只須．……4分〔解法三令g〔x=lnx﹣ax,從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g〔x有兩個(gè)不同零點(diǎn),而〔x＞0,若a≤0,可見g′〔x＞0在〔0,+∞上恒成立,所以g〔x在〔0,+∞單調(diào)增,此時(shí)g〔x不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)．若a＞0,在時(shí),g′〔x＞0,在時(shí),g′〔x＜0,所以g〔x在上單調(diào)增,在上單調(diào)減,從而=,又因?yàn)樵趚→0時(shí),g〔x→﹣∞,在在x→+∞時(shí),g〔x→﹣∞,于是只須：g〔x極大＞0,即,所以．綜上所述,．……4分〔Ⅱ因?yàn)榈葍r(jià)于1+λ＜lnx1+λlnx2．由〔Ⅰ可知x1,x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個(gè)根,即lnx1=ax1,lnx2=ax2所以原式等價(jià)于1+λ＜ax1+λax2=a〔x1+λx2,因?yàn)棣耍?,0＜x1＜x2,所以原式等價(jià)于．又由lnx1=ax1,lnx2=ax2作差得,,即．所以原式等價(jià)于,因?yàn)?＜x1＜x2,原式恒成立,即恒成立．令,t∈〔0,1,則不等式在t∈〔0,1上恒成立．……8分令,又=,當(dāng)λ2≥1時(shí),可見t∈〔0,1時(shí),h′〔t＞0,