8.3.1分類變量與列聯(lián)表課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

8.3.1分類變量與列聯(lián)表1.了解分類變量的概念.2.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義. 有關(guān)法律規(guī)定：香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ)，那么吸煙和健康之間有因果關(guān)系嗎每一個(gè)吸煙者的健康問題都是由吸煙引起的嗎

變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量.分類變量是區(qū)別不同的現(xiàn)象和性質(zhì)的一種特殊的隨機(jī)變量. 分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)來表示，例如男性、女性可以用1，0表示，學(xué)生的班級(jí)可以用1，2，3來表示.這些數(shù)值只作編號(hào)使用，并沒有大小和運(yùn)算意義.概念生成 問題1：為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查.全校生的普查數(shù)據(jù)如下：523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有473名經(jīng)常鍛.你能利用這些數(shù)據(jù)，說明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎解法一：比較經(jīng)常鍛煉的學(xué)生在女生和男中的比率.令

男生經(jīng)常鍛煉的比率比女生高出15.4個(gè)百分點(diǎn)可知該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異，而且男生更經(jīng)常鍛煉.f1-f2≈0.787-0.633=0.154，知識(shí)點(diǎn)一：2×2列聯(lián)表解法二：對(duì)于Ω中的每一名學(xué)生，分別令性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響：性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響：性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常（Y=0）經(jīng)常（Y=1）女生（X=0）192331523男生（X=1）128473601合計(jì)3208041124在該校的學(xué)生中，性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，男生更經(jīng)常性的鍛煉.整理成表：概念生成XY合計(jì)Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d最后一行的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{Y=0}和{Y=1}的頻數(shù);最后一列的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{X=0}和{X=1}的頻數(shù);中間的四個(gè)數(shù)a，b，c，d是事件{X=x，Y=y}(x，y=0，1)的頻數(shù);右下角格中的數(shù)n是樣本容量.上表是關(guān)于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表.列聯(lián)表是由兩個(gè)及兩個(gè)以上分類變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表.

例1

為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生.通過測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異.

解：用Ω表示兩所學(xué)校的全體學(xué)生構(gòu)成的集合.對(duì)于Ω中每一名學(xué)生，定義分類變量X和Y如下：因此，甲校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率分別為乙校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率分別為學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀（Y=0）優(yōu)秀（Y=1）甲校（X=0）331043乙校（X=1）38745合計(jì)711788整理成表：甲校的頻率明顯高于乙校的頻率 依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以推斷甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率大于乙校學(xué)生. 因此，可以認(rèn)為兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異，甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率比乙校學(xué)生的高.用等高堆積條形圖直觀地展示上述計(jì)算結(jié)果，如下圖： 問題2：你認(rèn)為“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”這一結(jié)論是否有可能是錯(cuò)誤的？ 有可能.該結(jié)論是根據(jù)兩個(gè)頻率間存在差異推斷出來的.可能出現(xiàn)這種情況：在隨機(jī)抽取的這個(gè)樣本中，兩個(gè)頻率間確實(shí)存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率實(shí)際上是沒有差別的.

對(duì)于隨機(jī)樣本而言，因?yàn)轭l率具有隨機(jī)性，頻率與概率之間存在誤差，所以我們的推斷可能犯錯(cuò)誤.獨(dú)立性檢驗(yàn)方法

在研究某種藥物對(duì)“H1N1”病毒的治療效果時(shí)，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到以下數(shù)據(jù):對(duì)150只動(dòng)物服用藥物，其中132只動(dòng)物存活，18只動(dòng)物死亡，對(duì)150只動(dòng)物進(jìn)行常規(guī)治療，其中114只動(dòng)物存活，36只動(dòng)物死亡.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表.解：2×2列聯(lián)表如下：類別存活數(shù)死亡數(shù)合計(jì)藥物治療13