江蘇省江陰市成化高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2020—2021年成化高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．設(shè)全集，集合，，則等于（）A． B． C． D．2．等于（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（）A． B．2 C． D．24．如果函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)其中，若對(duì)于一切恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．6．函數(shù)在其定義域上的圖象大致為（）(原點(diǎn)為空心點(diǎn))A．B．C． D．7．設(shè)，,，則有（）A． B． C． D．8．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題（本大題共4小題，共20分．每小題不止一個(gè)選項(xiàng)符合題意，全對(duì)得5分，漏選得3分，選錯(cuò)得0分）9．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．的最小正周期為 B．曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的最大值為 D．曲線關(guān)于直線對(duì)稱10．下列說法正確的是（）A．若，則函數(shù)有最小值B．若，則的最小值為4C．若，，則的最大值為1D．若，，，則的最小值為411．下列說法中正確的有（）.A．設(shè)，是兩個(gè)集合，若，則B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的充要條件.D．設(shè)是定義在上的函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)12．若，則（）A．B． C．D．三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．若，則的值為▲．14．已知函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)，則▲．15．已知，，均為銳角，則▲．16．已知函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是▲．四、解答題（本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）[17．已知集合或，，.（1）求，：（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖，在平面坐標(biāo)系中，第二象限角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求，，的值；（2）先化簡(jiǎn)再求值：．19．已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．20．小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，(萬元)．在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，(萬元)．每件產(chǎn)品售價(jià)為5元．通過市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤年銷售收入固定成本流動(dòng)成本)；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．已知函數(shù)．（1）若的解集是,求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案1．A2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．B9.ACD10.ABCD11.AD12.AB13.14.15.16.17.（1），；（2）.18.（1），，；（2）原式．19.(1)(2)；（3）.20.（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為15萬元.21.解：（1）（2）由可得，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，不存在，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解得.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集，當(dāng)時(shí)，不等式的解集，當(dāng)時(shí)，不等式的解集.（3）時(shí)，在有解，即在有解，因?yàn)榈拈_口向上，對(duì)稱軸，①即，時(shí)，函數(shù)取得最小值即，.②即時(shí)，當(dāng)取得最小值，此時(shí)，解得.③當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)，解得，綜上，或．22.1．（1）；（2）；（3）不存在，理由見解析.（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)∴，∴；（2）由（1）得，由得又，∴由得，∴為奇函數(shù)∴∴，∴為上的增函數(shù)，∴對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，故，解得；（3）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由得，設(shè)，則，，∴，記，函數(shù)在上的最大值為0，(