《高等數(shù)學2》課程大綱

PAGEPAGE2《高等數(shù)學2》課程大綱一、課程信息課程名稱高等數(shù)學2適用專業(yè)物理學課程代碼05011108課程類別學科專業(yè)基礎課程學分學時4學分/64學時開設學期1先修課程高等數(shù)學1后續(xù)課程高等數(shù)學3、二、課程簡介《高等數(shù)學2》是物理學專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎課，是本專業(yè)其它后續(xù)課程的先導和基礎。本課程的主要內容是向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、重積分、曲線積分、曲面積分以及無窮級數(shù)，它以初等數(shù)學和高等數(shù)學1為基礎，研究空間形式的數(shù)量關系以及事物運動、發(fā)展變化等動態(tài)方面的性質。它為學生學習本專業(yè)其它課程和解決實際問題提供必要的數(shù)學基礎知識和數(shù)學方法。學生應以初等數(shù)學為基礎，做到勤思多練、學做結合、團隊互動、網(wǎng)絡共享、合作交流。通過學習，學生獲得必須的微積分知識，學會應用變量數(shù)學的方法分析研究數(shù)量關系，培養(yǎng)空間想象能力、抽象思維能力、運算能力和自學能力，以及運用所學知識綜合分析問題和解決問題的能力，樹立辯證唯物主義的觀點。三、課程目標（一）課程目標設置通過本課程的學習，學生能達到以下目標：目標1：理解向量代數(shù)和空間解析幾何、多元微積分、無窮級數(shù)的基本概念和基本理論；理解并掌握課程各部分內容的基本方法、知識結構和內在聯(lián)系。具有熟練的運算能力、抽象思維能力、幾何直觀能力和空間想象能力。應用本課程基本方法解決幾何學和物理學中的實際問題，理解物理學與數(shù)學的緊密聯(lián)系。目標2：能夠參加各種形式討論學習，與同學就某一專題或問題展開討論、合作交流、分享學習經驗和資源、共同提高。（二）課程目標對畢業(yè)要求分解指標的支撐關系畢業(yè)要求指標點課程目標3.學科素養(yǎng)（H）3-3理解物理學與數(shù)學、電子信息、計算機等其他學科的緊密聯(lián)系，了解物理學與人類文明、社會實踐之間的關系，能夠綜合運用物理學及相關學科知識分析和解決實際問題。課程目標18.學會反思（M）8-2理解學習共同體重要作用，具有團隊協(xié)作精神，能夠參加小組學習、專題研討、團隊互動、網(wǎng)絡共享等協(xié)作學習活動，與同學合作交流，分享經驗和資源。課程目標2（三）課程目標對畢業(yè)要求的支撐矩陣圖課程目標踐行師德學會教學學會育人學會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學科素養(yǎng)教學能力班級管理綜合育人學會反思溝通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-28-18-2課程目標1H課程目標2M四、教學要求課程目標教學內容學時教學重點教學難點教學方式學習方式課程思政結合點目標1識記空間直角坐標系的概念、向量的坐標表示、數(shù)量積和向量積的概念、能利用坐標計算向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積和向量積。6理解空間直角坐標系的概念、點的坐標及向量坐標的概念、數(shù)量積和向量積的物理意義、向量積的幾何意義；掌握空間直角坐標系中各部分點的坐標的特點；能利用坐標計算向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積和向量積、向量的模、兩向量的夾角、判斷兩向量的平行與垂直。理解空間直角坐標系的概念、點的坐標及向量坐標的概念、數(shù)量積和向量積的物理意義、向量積的幾何意義；掌握空間直角坐標系中各部分點的坐標的特點；講練結合聽課學習、課堂練習提高學生認識事物本質的能力及運算能力。識記平面的一般方程、點法式方程和截距式方程；空間直線的一般方程、對稱式方程、參數(shù)方程；能判斷平面與平面、直線與平面、直線與直線的位置關系并求它們之間的夾角。4識記平面的一般方程、點法式方程和截距式方程及各種方程之間的轉換；空間直線的一般方程、對稱式方程、參數(shù)方程及各種方程之間的轉換；能根據(jù)條件求出平面或直線的方程；能判斷平面與平面、直線與平面、直線與直線的位置關系并求它們之間的夾角。掌握平面或直線的各種方程之間的轉換；能根據(jù)條件求出平面或直線的方程；能判斷平面與平面。講練結合聽課學習、課堂練習提高學生認識事物本質的能力及運算能力。識記多元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念及性質。2理解多元函數(shù)極限和連續(xù)的概念，能進行有關多元函數(shù)極限的一些基本計算。理解多元函數(shù)極限和連續(xù)的概念，能進行有關多元函數(shù)極限的一些基本計算。講授為主聽課學習高學生認識事物本質的能力和運算能力。識記全微分的概念、多元函數(shù)可微的必要條件和充分條件、一階全微分的形式不變性。1理解全微分的概念、多元函數(shù)可微的必要條件和充分條件、一階全微分的形式不變性，能熟練計算多元函數(shù)的全微分。理解全微分的概念、多元函數(shù)可微的必要條件和充分條件、一階全微分的形式不變性。講授為主聽課學習高學生認識事物本質的能力和運算能力。識記多元復合函數(shù)的求導法則、隱函數(shù)的求導公式。4理解并掌握多元復合函數(shù)的求導法則及隱函數(shù)的求導公式，能熟練計算多元函數(shù)的偏導數(shù)。理解并掌握多元復合函數(shù)的求導法則及隱函數(shù)的求導公式。講練結合聽課學習、課堂練習提高學生的運算能力。識記空間曲線的切線和法平面方程、空間曲面的切平面和法線方程。2理解空間曲線的切線和法平面的概念、空間曲面的切平面和法線概念；能熟練計算空間曲線的切線和法平面方程、空間曲面的切平面和法線方程。理解空間曲線的切線和法平面的概念、空間曲面的切平面和法線概念。講練結合聽課學習、課堂練習提高學生的運算能力。識記多元函數(shù)極值的概念，掌握多元函數(shù)極值的求法。2理解多元函數(shù)極值的概念，掌握多元函數(shù)極值的求法。理解多元函數(shù)極值的概念。講練結合聽課學習、課堂練習提高學生的運算能力。識記二重積分的概念、幾何意義、物理意義、性質；掌握在直角坐標下和極坐標下二重積分的計算。5理解二重積分的概念、幾何意義、物理意義、性質；在直角坐標下能畫出積分區(qū)域、識別其類型、寫出積分變量的取值范圍并由此將二重積分化為二次積分。能在極坐標下將二重積分用極坐標表示并化為二次積分。理解二重積分的概念、幾何意義、物理意義、性質；在直角坐標下能畫出積分區(qū)域、識別其類型、寫出積分變量的取值范圍并由此將二重積分化為二次積分。講練結合聽課學習、課堂練習高學生認識事物本質的能力和運算能力。.識記三重積分的概念、物理意義、性質；掌握在直角坐標和柱面坐標下三重積分的計算；識記曲面面積的概念及計算公式。4理解三重積分的概念、物理意義、性質；在直角坐標下，能利用投影法或截面法將三重積分化為三次積分；理解柱面坐標的概念，能利用柱面坐標計算三重積分；理解曲面面積的概念，掌握曲面面積的計算公式理解三重積分的概念、物理意義在直角坐標下，能利用投影法或截面法將三重積分化為三次積分；理解柱面坐標的概念，能利用柱面坐標計算三重積分；理解曲面面積的概念。講練結合聽課學習、課堂練習高學生認識事物本質的能力和運算能力。識記對弧長曲線積分的概念、物理意義、性質、對弧長曲線積分的計算公式；能熟練計算對弧長的曲線積分。2理解對弧長曲線積分的概念、物理意義、性質；掌握對弧長曲線積分的計算公式；能熟練計算對弧長的曲線積分。理解對弧長曲線積分的概念、物理意義；掌握對弧長曲線積分的計算公式；講練結合聽課學習、課堂練習高學生認識事物本質的能力和運算能力。識記對坐標曲線積分的概念、物理意義、性質、對坐標曲線積分的計算公式；能熟練計算對坐標的曲線積分。3理解對坐標曲線積分的概念、物理意義、性質、兩類曲線積分之間的聯(lián)系；掌握對坐標曲線積分的計算公式；能熟練計算對坐標的曲線積分。理解對坐標曲線積分的概念、物理意義、兩類曲線積分之間的聯(lián)系；掌握對坐標曲線積分的計算公式。講練結合聽課學習、課堂練習高學生認識事物本質的能力和運算能力。識記格林公式及由此得到的平面區(qū)域的面積公式、平面上曲線積分與路徑無關的條件；掌握利用格林公式計算對坐標的曲線積分。4理解格林公式和平面上曲線積分與路徑無關的概念；能利用格林公式計算對坐標的曲線積分；理解并掌握平面上曲線積分與路徑無關的幾個等價條件。理解格林公式和平面上曲線積分與路徑無關的概念；理解并掌握平面上曲線積分與路徑無關的幾個等價條件。講練結合聽課學習、課堂練習提高學生的運算能力識記對面積的曲面積分和對坐標曲面積分的概念、物理意義、性質以及計算公式、兩類曲面積分之間的聯(lián)系；能熟練計算兩類曲面積分5理解對面積的曲面積分和對坐標曲面積分的概念、物理意義、性質；能熟練計算兩類曲面積分。理解對面積的曲面積分和對坐標曲面積分的概念、物理意義；熟練計算對坐標的曲面積分。講練結合聽課學習、課堂練習提高學生的運算能力識記高斯公式和斯托克斯公式。2理解高斯公式和斯托克斯公式。理解高斯公式和斯托克斯公式。講授為主聽課學習提高學生的運算能力識記常數(shù)項級數(shù)的概念和性質、常數(shù)項級數(shù)的審斂法、絕對收斂和條件收斂的概念。5理解常數(shù)項級數(shù)的概念和性質、絕對收斂和條件收斂的概念；掌握級數(shù)收斂的必要條件、等比級數(shù)和調和級數(shù)的斂散性；能利用比較審斂法、比值審斂法判斷正項級數(shù)的斂散性；能判斷交錯級數(shù)的斂散性；能判斷級數(shù)是絕對收斂還是條件收斂。理解常數(shù)項級數(shù)的概念和性質、絕對收斂和條件收斂的概念；各種審斂法的運用。講練結合聽課學習、課堂練習提高學生的運算能力識記冪級數(shù)的概念、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、冪級數(shù)的運算性質。3理解冪級數(shù)的概念、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域；能計算冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域；能運用冪級數(shù)的運算性質求冪級數(shù)的和函數(shù)。理解冪級數(shù)的概念、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域；能運用冪級數(shù)的運算性質求冪級數(shù)的和函數(shù)。講練結合聽課學習、課堂練習提高學生的運算能力識記展開函數(shù)為冪級數(shù)的兩種方法：直接法和間接法2識記展開函數(shù)為冪級數(shù)的兩種方法、幾個簡單函數(shù)的冪級數(shù)展開式；掌握用間接法展開函數(shù)為冪級數(shù)的方法。掌握用直接法展開函數(shù)為冪級數(shù)。講練結合聽課學習、課堂練習提高學生的運算能力目標2識記向量的概念、向量的線性運算。2識記向量的概念、向量的線性運算。向量加法的平行四邊形法則和三角形法則、用三角形表示向量的減法講授指導小組討論高學生認識事物本質的能力。識記曲面方程的概念、空間曲線及其方程的概念、旋轉曲面的方程、柱面的方程、二次曲面的方程及其圖形。2理解曲面方程、空間曲線方程的概念；掌握旋轉曲面的方程、柱面的方程以及幾種常見的二次曲面的方程及其圖形。理解曲面方程、空間曲線方程的概念。講授指導小組討論高學生認識事物本質的能力。識記多元函數(shù)的概念、偏導數(shù)的概念、高階偏導數(shù)、全微分的概念。3理解多元函數(shù)的概念、偏導數(shù)的概念及幾何意義。能熟練計算偏導數(shù)、高階偏導數(shù)。理解偏導數(shù)的概念及幾何意義。講授指導小組討論、課堂練習高學生認識事物本質的能力。能交換二次積分的積分順序。1能交換二次積分的積分順序。能交換二次積分的積分順序。講授指導課堂練習提高學生的運算能力。五、考核與評價（一）課程考核內容、考核方式與課程目標對應情況課程目標考核內容考核方式形成性評價終結性評價目標1識記空間直角坐標系的概念、向量的坐標表示、數(shù)量積和向量積的概念、能利用坐標計算向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積和向量積。網(wǎng)絡作業(yè)2.章節(jié)測試（在線）3.課堂出勤期末閉卷筆試識記平面的一般方程、點法式方程和截距式方程；空間直線的一般方程、對稱式方程、參數(shù)方程；能判斷平面與平面、直線與平面、直線與直線的位置關系并求它們之間的夾角。識記多元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念及性質。識記全微分的概念、多元函數(shù)可微的必要條件和充分條件、一階全微分的形式不變性。識記多元復合函數(shù)的求導法則、隱函數(shù)的求導公式。識記空間曲線的切線和法平面方程、空間曲面的切平面和法線方程。識記多元函數(shù)極值的概念，掌握多元函數(shù)極值的求法。識記二重積分的概念、幾何意義、物理意義、性質；掌握在直角坐標下和極坐標下二重積分的計算。識記三重積分的概念、物理意義、性質；掌握在直角坐標和柱面坐標下三重積分的計算；識記曲面面積的概念及計算公式。識記對弧長曲線積分的概念、物理意義、性質、對弧長曲線積分的計算公式；能熟練計算對弧長的曲線積分。識記對坐標曲線積分的概念、物理意義、性質、對坐標曲線積分的計算公式；能熟練計算對坐標的曲線積分。識記格林公式及由此得到的平面區(qū)域的面積公式、平面上曲線積分與路徑無關的條件；掌握利用格林公式計算對坐標的曲線積分。識記對面積的曲面積分和對坐標曲面積分的概念、物理意義、性質以及計算公式、兩類曲面積分之間的聯(lián)系；能熟練計算兩類曲面積分識記常數(shù)項級數(shù)的概念和性質、常數(shù)項級數(shù)的審斂法、絕對收斂和條件收斂的概念。識記冪級數(shù)的概念、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、冪級數(shù)的運算性質。識記展開函數(shù)為冪級數(shù)的兩種方法：直接法和間接法。目標2識記向量的概念、向量的線性運算。1.網(wǎng)絡作業(yè)2.章節(jié)測試（在線）3.課堂展示（討論、回答問題等）4.課程出勤期末閉卷筆試識記曲面方程的概念、空間曲線及其方程的概念、旋轉曲面的方程、柱面的方程、二次曲面的方程及其圖形。識記多元函數(shù)的概念、偏導數(shù)的概念、高階偏導數(shù)、全微分的概念。能交換二次積分的積分順序。（二）考核評價方案考核內容（題型）考核評價方式考核評價標準分值課程目標平時形成性評價（40%）識記空間直角坐標系的概念、向量的坐標表示、數(shù)量積和向量積的概念、能利用坐標計算向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積和向量積。識記平面的一般方程、點法式方程和截距式方程；空間直線的一般方程、對稱式方程、參數(shù)方程；能判斷平面與平面、直線與平面、直線與直線的位置關系并求它們之間的夾角。識記多元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念及性質。識記全微分的概念、多元函數(shù)可微的必要條件和充分條件、一階全微分的形式不變性。識記多元復合函數(shù)的求導法則、隱函數(shù)的求導公式。識記空間曲線的切線和法平面方程、空間曲面的切平面和法線方程。識記多元函數(shù)極值的概念，掌握多元函數(shù)極值的求法。識記二重積分的概念、幾何意義、物理意義、性質；掌握在直角坐標下和極坐標下二重積分的計算。識記三重積分的概念、物理意義、性質；掌握在直角坐標和柱面坐標下三重積分的計算；識記曲面面積的概念及計算公式。識記對弧長曲線積分的概念、物理意義、性質、對弧長曲線積分的計算公式；能熟練計算對弧長的曲線積分。識記對坐標曲線積分的概念、物理意義、性質、對坐標曲線積分的計算公式；能熟練計算對坐標的曲線積分。識記格林公式及由此得到的平面區(qū)域的面積公式、平面上曲線積分與路徑無關的條件；掌握利用格林公式計算對坐標的曲線積分。識記對面積的曲面積分和對坐標曲面積分的概念、物理意義、性質以及計算公式、兩類曲面積分之間的聯(lián)系；能熟練計算兩類曲面積分。識記常數(shù)項級數(shù)的概念和性質、常數(shù)項級數(shù)的審斂法、絕對收斂和條件收斂的概念。識記冪級數(shù)的概念、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、冪級數(shù)的運算性質。識記展開函數(shù)為冪級數(shù)的兩種方法：直接法和間接法1.章節(jié)測試（在線）2.網(wǎng)絡作業(yè)3.課堂出勤章節(jié)測試：按滿分100分計算，根據(jù)具體題量進行量化。網(wǎng)絡作業(yè)：按滿分100分計算，根據(jù)書寫是否工整、計算過程與方法是否正確、每錯一題以5分為梯次遞減。根據(jù)作業(yè)態(tài)度每少做一題以10分為梯次遞減。100目標1識記向量的概念、向量的線性運算。識記曲面方程的概念、空間曲線及其方程的概念、旋轉曲面的方程、柱面的方程、二次曲面的方程及其圖形。識記多元函數(shù)的概念、偏導數(shù)的概念、高階偏導數(shù)、全微分的概念。能交換二次積分的積分順序。1.課堂展示2.章節(jié)測試（在線）3.網(wǎng)絡作業(yè)4.課堂出勤章節(jié)測試：按滿分100分計算，根據(jù)具體題量進行量。網(wǎng)絡作業(yè)：按滿分100分計算，根據(jù)書寫是否工整、計算過程與方法是否正確、每錯一題以5分為梯次遞減。根據(jù)作業(yè)態(tài)度每少做一題以10分為梯次遞減。課堂展示：按滿分100分計算，根據(jù)展示內容，分為四個大檔次：有自主思考，十分熟悉和理解展示內容屬第一檔，分值90-100；有自主思考，能識記展示內容屬第二檔，分值80-90；有自主思考，比較能識記展示內容，屬第三檔，分值70-80；缺乏自主思考，但基本能識記展示內容屬第四檔，分值60-70。100目標2期末終結性評價（60%）填空題閉卷筆試嚴格按照期末考核參考答案（技能要點）及評分細則進行閱卷（現(xiàn)場）評分。卷面滿分為100分，其中填空題、選擇題大致占總分的30-40%，分析題、計算題占總分的70-60%。目標1、2（2：1）選擇題目標1、2（2：1）計算題目標1、2（7：1）六、其他（一）自主學習要求認真做好課前預習及課后及時復習，課前或課后自行收看學習通發(fā)布的學習視頻，自主梳理本課程涉及數(shù)列極限與一元函數(shù)的微分學的等基本知識點,自主學習的成效體現(xiàn)在隨堂測驗、線上章節(jié)測驗、網(wǎng)絡作業(yè)，納入到平時成績的形成性考核評價方案中。（二）課程資源1．建議教材《高等數(shù)學》下冊，同濟大學數(shù)學系，高等教育出版社，2017年第七版。2.主要參考書[1]《高等數(shù)學》（物理類專業(yè)用）第二冊，高等教育出版社（第四版）。[2]《高等數(shù)學》，高汝熹主編，武漢大學出版社。[3]《高等數(shù)學》，盛驟編，浙江大學出版社。3.課外學習資源天津工業(yè)大學在線開放課程《高等數(shù)學》，樊順厚教授主講?！?video/BV1FU4y1p7f3?p=277》制訂時間：2019年9月修訂時間：2021年7月《高等數(shù)學2》課程大綱審核評價表審核評價內容執(zhí)筆教師自查教研室審核專業(yè)負責人評價課程目標1.課程目標按照知識、能力、情感或價值觀等多維度確定；2.課程目標能體現(xiàn)“產出導向”和“學生中心”，體現(xiàn)學生學習成效；3.課程目標明確支撐畢業(yè)要求指標點；4.課程目標能引導課程的教學與考核，具有可學可教可測性。教學要求1.教學內容能夠支撐課程目標的實現(xiàn)；2.學時分配合理、教學重難點把握準確、突出；3.教學方式適切課程目標的達成，學習方式能夠有效指導學生學習；4.課程思政結合點準確、有效。.課程考核1.考核內容全覆蓋且完全支撐課程目標；2.形成性評價方式多樣化，評價（評分）標準恰當、具體、細致，體現(xiàn)能力培養(yǎng)；3.終結性評價題型多樣，覆蓋課程目標落實且分值分配合理，參考答案（技能要點）及評分細則詳細。附件及格式要求1.格式完整，要素齊備；2.《課程目標達成度評價辦法》科學合理，操作性強，有助于課程教學持續(xù)改進。審核評價小組意見：組長簽名：年月日整改結果反饋：執(zhí)筆人簽名：年月日教學院審核意見：同意實施。院長簽名：年月日附件《高等數(shù)學2》課程目標達成度評價辦法一、評價依據(jù)《高等數(shù)學2》課程目標達成度評價依據(jù)《物理學專業(yè)課程目標達成度評價實施細則》進行評價。二、評價方法課程目標達成度評價分為直接評價和間接評價。直接評價采用考核數(shù)據(jù)定量評價。間接評價采用問卷調查，問卷內容建議根據(jù)課程考試方案進行設計。（一）直接評價，依據(jù)課程目標對畢業(yè)要求支撐力度的情況確定各課程目標權重。課程目標對畢業(yè)要求的支撐矩陣圖課程目標踐行師德學會教學學會育人學會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學科素養(yǎng)教學能力班級管理綜合育人學會反思溝通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26