2024屆重慶市綦江區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆重慶市綦江區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使二次根式x-1的有意義的x的取值范圍是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≠12．下列式子因式分解正確的是（）A．x2+2x+2＝（x+1）2+1 B．（2x+4）2＝4x2+16x+16C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2） D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）3．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．若點在同一條直線上，則的度數(shù)是()A． B． C． D．4．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點6．若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥07．計算3×6的結(jié)果是(A．6 B．3 C．32 D．8．用反證法證明“a＞b”時應(yīng)先假設(shè)（）A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≠b9．計算（2+）（﹣2）的結(jié)果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣710．已知點P位于x軸上方，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P坐標(biāo)為()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)11．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′，使得點B′恰好落在對角線BD上，連接DD′，則DD′的長度為（）A． B． C．+1 D．212．如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點，連接AM，過點D作，垂足為若，，則BM的長為A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（2，3），則C點坐標(biāo)是_____．14．二次三項式是一個完全平方式，則k=_______.15．使有意義的x的取值范圍是_____．16．某地出租車行駛里程（）與所需費(fèi)用（元）的關(guān)系如圖.若某乘客一次乘坐出租車?yán)锍?2，則該乘客需支付車費(fèi)__________元．17．合作小組的4位同學(xué)在課桌旁討論問題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機(jī)坐到其他三個座位上，則B坐在2號座位的概率是．18．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下：（a+b＞0），如：3*2==，那么7*（6*3）=__．三、解答題（共78分）19．（8分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選撥一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測驗，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會選撥誰參加比賽？為什么？20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.(1)求OA，OC的長；(2)求直線AD的解析式；(3)點M在直線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．（10分）在實施漓江補(bǔ)水工程中，某水庫需要將一段護(hù)坡土壩進(jìn)行改造．在施工質(zhì)量相同的情況下，甲、乙兩施工隊給出的報價分別是：甲施工隊先收啟動資金1000元，以后每填土1立方米收費(fèi)20元，乙施工隊不收啟動資金，但每填土1立方米收費(fèi)25元．（1）設(shè)整個工程需要填土為X立方米，選擇甲施工隊所收的費(fèi)用為Y甲元，選擇乙施工隊所收的費(fèi)用為Y乙元．請分別寫出Y甲、Y乙、關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖，土壩的橫截面為梯形，現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米，即BE=2米，已知原背水坡長AB=4，土壩與地面的傾角∠ABC=60度，要改造100米長的護(hù)坡土壩，選擇哪家施工隊所需費(fèi)用較少？（3）如果整個工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800，應(yīng)選擇哪家施工隊所需費(fèi)用較少？23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.（2）設(shè)的角平分線交邊AD于點F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.24．（10分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．25．（12分）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC同側(cè)分別作等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．(1)四邊形ADEF為__________四邊形；(2)當(dāng)△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF為矩形；(3)當(dāng)△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF為菱形；(4)當(dāng)△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF不存在．26．某服裝店為了鼓勵營業(yè)員多銷售服裝，在原來的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服裝另支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式(y2)，如圖所示，設(shè)x(件)是一個月內(nèi)營業(yè)員銷售服裝的數(shù)量，y(元)是營業(yè)員收入的月薪，請結(jié)合圖形解答下列問題：(1)求y1與y2的函數(shù)關(guān)系式；(2)該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的？(3)如果你是營業(yè)員，你會如何選擇支付薪水的方式？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：要使x-1有意義，必須x-1≥0，解得：x≥1．故選C．考點：二次根式有意義的條件．2、D【解題分析】

利用因式分解定義，以及因式分解的方法判斷即可．【題目詳解】解：A、x2+2x+2不能進(jìn)行因式分解，故A錯誤；B、（2x+4）2＝4x2+16x+16不符合因式分解的定義，故B錯誤；C、，等式左右不相等，故C錯誤；D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），正確故選：D．【題目點撥】本題考查了因式分解的概念及判斷，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解決問題．【題目詳解】解：由題意：A，D，E共線，

由旋轉(zhuǎn)可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠EAC＝∠E＝45°，

故選：B．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．4、C【解題分析】

直接利用最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可【題目詳解】最簡二次根式需滿足兩個條件：（1）被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式A選項不符合（2）B選項不符合（2）C選項滿足兩個條件D選項不符合（2）故選C【題目點撥】本題重點考察最簡二次根式的判斷，屬于簡單題型5、B【解題分析】試題解析：當(dāng)以點B為原點時，A（-1，-1），C（1，-1），則點A和點C關(guān)于y軸對稱，符合條件，故選B．【題目點撥】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.7、C【解題分析】

直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計算得出答案【題目詳解】解：3×故選：C．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．8、A【解題分析】

熟記反證法的步驟，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多種情況，需一一否定．【題目詳解】用反證法證明“a＞b”時，應(yīng)先假設(shè)a≤b．故選：A．【題目點撥】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．9、C【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的乘法法則結(jié)合平方差公式進(jìn)行計算即可.詳解：原式=.故選C.點睛：熟記“二次根式的乘法法則和平方差公式”是正確解答本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

由點P位于x軸上方可得點P的縱坐標(biāo)大于0，所以點P的縱坐標(biāo)為2，由于點P相對于y軸的位置不確定，所以點P的橫坐標(biāo)為5或﹣5.【題目詳解】由題意得P（5，2）或（﹣5，2）.故選D.【題目點撥】本題主要考查點的坐標(biāo)，將點到坐標(biāo)軸的距離轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】

先求出∠ABD=60°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到AB=AB′，進(jìn)而得到△ABB′是等邊三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAD′=60°，結(jié)合AD=AD′，可得到△ADD′是等邊三角形，最后得到DD′的長度．【題目詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′=AD=BC=，故選A．12、D【解題分析】

由AAS證明≌，得出，證出，連接DM，由HL證明≌，得出，因此，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得：，.故選D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣3，2）．【解題分析】

過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．【題目詳解】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵點C在第二象限，∴點C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．14、±6【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【題目詳解】解：∵是一個完全平方式，∴；故答案為：.【題目點撥】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的展開式.15、x≥2【解題分析】

根據(jù)題意可得2x﹣4≥0，然后求解關(guān)于x的一元一次不等式即可.【題目詳解】解：∵有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案為x≥2.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根有意義，解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.16、10【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到函數(shù)解析式，再將x=11代入解析式就可以求出y的值．【題目詳解】解：由圖象知，y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，并且經(jīng)過點（1，5）、（4，8），設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴y=x+1．將x=11代入一次函數(shù)解析式，故出租車費(fèi)為10元．故答案為：10．【題目點撥】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．17、．【解題分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵坐到1，2，3號的坐法共有6種方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有2種方法（CBD、DBC）B坐在2號座位，∴B坐在2號座位的概率是．18、【解題分析】試題分析：∵，，∴，即7*（6*3）=，考點：算術(shù)平方根．三、解答題（共78分）19、應(yīng)選乙參加比賽．【解題分析】分析：分別求出甲、乙兩名學(xué)生6次射靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行比較即可求得結(jié)果.詳解：（1）甲=（7+8+6+10+10+7）=8；S甲2=[（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（7-8）2]=；乙=（7+7+8+8+10+8）=8；S乙2=[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2]=1；∴因為甲、乙兩名同學(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差，∴乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽．點睛：本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【題目詳解】（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；∵在△ADC和△ECD中，AC=ED∠ACD=∠EDC∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴?ADCE是矩形．21、(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在點N，點N的坐標(biāo)為(0.5，0)或(15.5，0)．【解題分析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值，即可求得OA、OC的長；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性質(zhì)可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x的值，即可得DE＝OD＝3，由此可得點D的坐標(biāo)為(3，0)，再利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式即可；（3）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法求得EG的長，再利用勾股定理求得DG的長，即可求得點E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得DE的解析式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點N的坐標(biāo)即可．【題目詳解】(1)∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；(2)設(shè)DE＝x，由翻折的性質(zhì)可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝=10，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝(8﹣x)2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以點D的坐標(biāo)為(3，0)，設(shè)AD的解析式為：y＝kx+b，把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：，解得：，所以直線AD的解析式為：y＝﹣2x+6；(3)過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG＝，∴點E的坐標(biāo)為(4.8，2.4)，設(shè)直線DE的解析式為：y＝ax+c，把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式為：y＝x﹣4，把y＝6代入DE的解析式y(tǒng)＝x﹣4，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，當(dāng)以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，CN＝AM＝7.5，所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在點N，且點N的坐標(biāo)為(0.5，0)或(15.5，0)．【題目點撥】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了非負(fù)性、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要進(jìn)行分類討論，通過求一次函數(shù)的解析式和平行四邊形的性質(zhì)才能得出結(jié)果．22、（1）由題意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）選擇甲施工隊所需費(fèi)用較少（3）見解析【解題分析】分析：(1)、根據(jù)題意總費(fèi)用=每立方米費(fèi)用乘以立方米數(shù)加上額外費(fèi)用從而得出函數(shù)解析式；(2)、過A作AF⊥BC于F，根據(jù)直角三角形的面積計算法則得出土方的數(shù)量，然后分別求出兩個施工隊的費(fèi)用，從而得出答案；(3)、根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案．詳解：（1）由題意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）如圖，過A作AF⊥BC于F，∵∠ABC=60°，AB=4，∴AF=6，∴S△ABE=BE?AF=6，∴100米長的護(hù)坡土壩的土方的總量為6×100=600，當(dāng)x=600時，y甲=13000；y乙=15000，∴選擇甲施工隊所需費(fèi)用較少；（3）①當(dāng)y甲=y乙，則1000+20x=25x，∴x=200，②當(dāng)x＞200時，y甲＜y乙；③當(dāng)0＜x＜200時，y甲＞y乙．∴當(dāng)100＜x＜200時，選擇乙工程隊；當(dāng)x＞200時，選擇甲工程隊；當(dāng)x=200時，甲乙一樣．點睛：本題主要考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵．23、（1）見詳解；（2）見解析.【解題分析】

（1）只用無刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；

（2）先根據(jù)AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．【題目詳解】解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AE=EC，

∴平行四邊形AECF是菱形．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，解題時注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．24、-5【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【題目點撥】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．25、(1)平行；(2)∠BAC=150°；(3)AB=AC且∠BAC≠60°；(4)∠BAC=60°.【解題分析】

（1）可先證明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是平行四邊形；（2）如四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）利用菱形的性質(zhì)與判定得出即可；（4）根據(jù)∠BAC=60°時，∠DAF=180°，此時D、A、F三點在同一條直線上，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形就不存在．【題目詳解】（1）證明：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴當(dāng)∠DAF=90°時，四邊形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=36