河南省平頂山市郟縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)情檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分125分，其中試題120分，卷面5分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，按答題卡上注意事項(xiàng)的要求把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置．一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．四條邊都相等的四邊形是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形2．如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．3．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.804．如圖，已知的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為1，則的半徑為（）A． B． C．1 D．5．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．若，則函數(shù)、在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．如圖，已知，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定與相似的是（）A． B． C． D．8．若坐標(biāo)平面上二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后可與的圖象完全重合，則a，b，c的值可以為（）A． B．C． D．9．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)，連接CD．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖（1）所示，為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是秒．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為．已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD＝BE＝5；②；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；④當(dāng)秒時(shí)，；其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小，則實(shí)數(shù)的值可以是______．（寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)即可）12．以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，將放大得到且相似比為1：2，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限的坐標(biāo)為______．13．書畫經(jīng)裝裱后更便于收藏．如圖，畫心ABCD為長(zhǎng)、寬的矩形，裝裱后整幅畫為矩形，兩矩形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，且AB與的距離、CD與的距離都等于．當(dāng)AD與的距離、BC與距離都等于acm，且矩形矩形，整幅書畫最美觀此時(shí)，的值為______．第13題圖14．如圖，在扇形AOB中，，半徑是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交OB于點(diǎn)，則陰影部分的面積為______．第14題圖15．如圖，在中，，點(diǎn)在AD的延長(zhǎng)線上，且，過點(diǎn)作直線分別交邊CD，AB于點(diǎn)M，N．若直線將的面積平分，則線段CM的長(zhǎng)為______．第15題圖三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（12分）解下列方程：（1）； （2）； （3）．17．（9分）某校計(jì)劃舉行校園歌手大賽．九（1）班準(zhǔn)備從A、B、C三名男生和D、E兩名女生中選出參賽選手．（1）若只選1名選手參加比賽，則女生D入選的概率是______；（2）若選2名選手參加比賽，求恰有1名男生和1名女生的概率（用畫樹狀圖或列表法求解）．18．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，，交AN于點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE是矩形．19．（9分）如圖，AB為的直徑，點(diǎn)在上，AD與過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為．連接BC并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求CD的長(zhǎng)．20．（9分）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成的夾角．樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測(cè)得米，塔高米．在某一時(shí)刻的太陽(yáng)照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長(zhǎng)為4米，且點(diǎn)F、B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)F、A、D也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（參考數(shù)據(jù)：）21．（8分）如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16m，寬為6m，拋物線的最高點(diǎn)C離地面的距離為8m．（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）一大型貨車裝載某大型設(shè)備后，高為7m，寬為4m，如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？22．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為______，反比例函數(shù)的解析式為______；（2）請(qǐng)直接寫出不等式組的解集是______；（3）點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接OP，若的面積為，求的最大值和最小值．23．（11分）【閱讀理解】如圖1，在矩形ABCD中，若，由勾股定理，得，同理，故．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，若，則上述結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)加以判斷，并說明理由．【拓展提升】如圖3，已知BO為的一條中線，．求證：．【嘗試應(yīng)用】如圖4，在矩形ABCD中，若，點(diǎn)在邊AD上，則的最小值為______．

九年級(jí)數(shù)學(xué)1.C 2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.D 9.A

10.A

11.2

12.(4,6)

13.12

14.π+3

15.916.解：(1)(x-3)2=1，x-3=±1，所以x1=2，x2=4；

(2)x2+2x-3=0，(x+3)(x-1)=0，x+3=0或x-1=0，所以x1=-3，x2=117.解：(1)15；(2)用樹狀圖法列舉出等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇的兩人1男1女有12種，

所以選2名選手恰有1名男生和1名女生的概率為1218.證明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC，∴∠ADC=90°，

∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN=∠CAN=12∠CAM，

∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=12(∠BAC+∠CAM)=90°，19.(1)證明：連接AC、OC，如圖，

∵CD為切線，∴OC⊥CD，

∵CD⊥AD，∴OC/?/AD，∴∠OCB=∠E，

∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠B=∠E，∴AE=AB；

(2)解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴AC=102-62=8，

∵12CD20.解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB//DE，∴△FAB∽△FDE，∴ABDE=FBFE，

∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴AB9=44+6，得AB=3.6米，

∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，21.解：(1)根據(jù)題意得A(-8,0)，B(-8,6)，C(0,8)，設(shè)拋物線的解析式為y=a把B(-8,6)代入，得：64a+8=6，解得：a=-132，

所以，拋物線的解析式為y=-132x2+8；

(2)根據(jù)題意，把x=±4代入解析式，得：22.(1)y=-x+4，y=3x；

(3)∵點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，設(shè)P(n,-n+4)，∴1≤n≤3，

∴S=1∵-12<0，且1≤n≤3，∴當(dāng)n=2時(shí)，S∴當(dāng)n=1或n=3時(shí)，S有最小值，且最小值是3223.【探究發(fā)現(xiàn)】解：上述結(jié)論依然成立，

理由：如圖②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB/?/DC，且AB=DC，∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，∠ABE=∠DCF∠AEB=∠DFC=90°AB=DC，

∴△AB