伊春南岔2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前伊春南岔2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?襄陽）如圖，?a//b??，?AC⊥b??，垂足為?C??，?∠A=40°??，則?∠1??等于?(???)??A.?40°??B.?45°??C.?50°??D.?60°??2.（2022年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)中考數(shù)學一模試卷）下列運算正確的是（）A.23=6B.（）-1=2C.（x3）4=x7D.（π-3）0=03.（2022年春?平度市校級月考）在△ABC中，∠A=∠B-∠C，則此三角形為（）三角形．A.直角B.鈍角C.銳角D.以上三種情況都有可能4.（2009?朝陽）如圖，已知?AB//CD??，若?∠A=20°??，?∠E=35°??，則?∠C??等于?(???)??A.?20°??B.?35°??C.?45°??D.?55°??5.（蘇科版八年級下冊《第10章分式》2022年同步練習卷A（2））下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.6.（2022年春?宜昌月考）x為何值時，在實數(shù)范圍內有意義（）A.x＞1B.x≥1C.x≠1D.x≤07.（2020年秋?南安市期末）下列運算正確的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2?a3=a6D.a3+a2=a58.（湘教版八年級（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．如果設該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=359.（2022年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學三診試卷）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）個（1）等腰三角形；（2）正方形；（3）矩形；（3）菱形；（5）圓．A.2B.3C.4D.510.（江蘇省鹽城市阜寧實驗初中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）與如圖所示的正方形圖案全等的圖案是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（重慶七中八年級（上）期中數(shù)學試卷）計算：3a?（-4a2b）=．12.（河北省滄州市滄縣杜生一中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）分式，，的最簡公分母為．13.（重慶七十一中八年級（上）月考數(shù)學試卷（1月份））在數(shù)學課的學習中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數(shù)恒等式，如圖（1）可以解釋恒等式（2b）2=4b2（1）如圖②可以解釋恒等式a2+2ab+b2=．（2）如圖③是由4個長為a，寬為b的長方形紙片圍成的正方形，①用面積關系寫出一個代數(shù)恒等式：．②若長方形紙片的面積為3，且長比寬長3，求長方形的周長（其中a，b都是正數(shù)，結果可保留根號）．14.（2022年湖北省鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學一模試卷）（2016?鄂城區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑向正方形內作半圓，P為半圓上一動點（不與A、B重合），當PA=時，△PAD為等腰三角形．15.（2022年秋?鹽城校級期中）（1）如圖，等邊三角形的邊長為1，則它的面積是：；（2）如圖，△ABC周長為8，面積為4，求△ABC的內切圓（內切圓值三角形中與三邊都相切的圓）的半徑；（3）根據(jù)上述兩個小題的啟示，如圖，點D、E、F分別在等邊△ABC的三邊上，且△DEF也是等邊三角形，△ABC的邊長為a，△DEF的邊長為b，用含有a、b的代數(shù)式表示△ADF的內切圓的半徑；并寫出必要的計算過程．16.（2022年春?張家港市校級期中）（2022年春?張家港市校級期中）如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B．則△ABC的周長為．17.（湘教新版八年級（上）中考題同步試卷：1.5可化為一元一次方程的分式方程（06））制作某種機器零件，小明做220個零件與小芳做180個零件所用的時間相同，已知小明每小時比小芳多做20個零件．設小芳每小時做x個零件，則可列方程為．18.如圖，邊長為2的菱形ABCD中，BD=2，E、F分別是AD，CD上的動點（包含端點），且AE+CF=2，則線段EF長的取值范圍是．19.（2016?云夢縣一模）分式方程=的解是．20.（重慶一中九年級（下）開學數(shù)學試卷）（2022年春?重慶校級月考）“十字相乘法”能把二次三項式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三項式來說，方法的關鍵是把x2項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積，即a=a1?a2，把y2項系數(shù)c分解成兩個因數(shù)，c1，c2的積，即c=c1?c2，并使a1?c2+a2?c1正好等于xy項的系數(shù)b，那么可以直接寫成結果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右圖，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2∴x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖1，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如圖2，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（2）若關于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+4y=-1，求x，y．評卷人得分三、解答題（共7題）21.函數(shù)y=kxm-1+3（k≠0）是一次函數(shù)，試求方程=的解．22.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）某帳篷廠接到在規(guī)定的時間內加工1500頂帳篷的任務，在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務．（1）求現(xiàn)在每天加工多少頂帳篷？（2）求加工這些帳篷實際共用多少天？23.（2022年江蘇省揚州市高郵市中考數(shù)學模擬試卷（4月份））（1）如圖1，4條直線l1、l2、l3、l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是2cm，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D分別在l1、l3、l4、l2上，求該正方形的面積；（2）如圖2，把一張矩形卡片ABCD放在每格寬度為18mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知∠1=36°，求長方形卡片的周長．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）24.如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，E是AD邊上的一個動點（不與點A，D重合），EF∥AB交BC于點F，點G在CD上，DG=DE．（1）當△EFG為等腰三角形時，求DE的長；（2）當△EFG為等腰三角形時，求△EFG與菱形ABCD的面積比．25.已知線段BC長度一定，點P，E為動點，滿足∠BCE=90°，射線CP平分∠BCE，點E在直線BC上方（不與C重合）．（1）如圖1，如果∠BPE=90°，寫出線段BC，PC，CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；（2）如圖2，在射線CE上截取CD=CB，連接BD，構成等腰直角三角形BCD．已知動點D1，在線段DC上（不與點D重合），動點B1在CB的延長線上，且DD1=BB1．如果B1M平分∠D1B1C，交射線CP于點M，過點M作MN⊥B1D1，垂足為N，請猜想MN，B1D1與BC三者之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當B1N=3，D1N=2時，求BD的長．26.（江蘇期中題）（1）如圖①，已知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，試證明：∠DAE=(∠B-∠C)（2）在圖②中，其他條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“F是AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于D”，則∠DFE與∠B、∠C有何關系？試說明理由。（3）在圖③中，若把(2)中的“點F在AE上”改為“點F是AE延長線上一點”，其余條件不變，則∠DFE與∠B、∠C的關系如何？(直接寫出結論，不必說明理由。)27.（2021?甘井子區(qū)一模）如圖，在?ΔABC??中，?AD??為角平分線，點?E??在邊?AC??上，?∠ABE=∠C??，?AD??、?BE??交于?F??，?FG//AC??交?BC??于?G??．（1）求證：?BD=BF??；（2）在圖中找到一條與?CD??相等的線段，請指出這條線段，并證明你的結論；（3）當?AF=AE??，且?cos∠AEF=k??時，求?CD:FG??的值．（用含有?k??的式子表示）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵AC⊥b??，垂足為?C??，?∠A=40°??，?∴∠ABC=50°??，?∵a//b??，?∴∠1=∠ABC=50°??，故選：?C??．【解析】根據(jù)互余得出?∠ABC=50°??，進而利用平行線的性質解答即可．此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答．2.【答案】【解答】解：A、23=8，錯誤；B、（）-1=2，正確；C、（x3）4=x12，錯誤；D、（π-3）0=1，錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算規(guī)則可直接判斷出正確的等式，得出正確選項．3.【答案】【解答】解：∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=2∠B=180°，∴∠B=90°，∴此三角形是直角三角形．故選A．【解析】【分析】由三角形內角和定理和直角三角形的判定即可得出結論．4.【答案】解：?∵∠A=20°??，?∠E=35°??，?∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°??，又?∵AB//CD??，?∴∠C=∠EFB=55°??．故選：?D??．【解析】根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和”及平行線的性質解答即可．主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及平行線的性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．5.【答案】【解答】解：∵=-1，=，=x+2，∴最簡分式是．故選：C．【解析】【分析】一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．6.【答案】【解答】解：依據(jù)分式有意義的條件可知：x-1≠0，解得：x≠1．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．7.【答案】【解答】解：A、正確；B、（a2）3=a6故錯誤；C、a2?a3=a5故錯誤；D、a3+a2不能合并故錯誤；故選A．【解析】【分析】根據(jù)同類項合并法則，可以得到結果．8.【答案】【解答】解：設該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么由普通公路從甲地到乙地所需時間為2x，由題意得，-=35，故選：D．【解析】【分析】設出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，列出方程即可．9.【答案】【解答】解：（1）等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；（2）正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（5）圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有4個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義可得C和如圖所示的正方形圖案是全等的圖案．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義，結合三角形的形狀和位置可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：3a?（-4a2b）=-12a3b．故答案為：-12a3b．【解析】【分析】根據(jù)運算性質：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，進行計算即可．12.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是3a2、4b、6ab，故最簡公分母是12a2b；故答案為12a2b．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】【解答】解：（1）如圖②可以解釋恒等式a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）①用面積關系寫出一個代數(shù)恒等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案為：（a+b）2，（a+b）2-（a-b）2=4ab；②設長方形的寬為x，長為（x+3），由題意，得x（x+3）=3．解得x=，長，長方形的周長（+）×2=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)面積的和差，可得答案；（2）①根據(jù)面積的和差，可得答案；②根據(jù)長方形的面積公式，可得方程，根據(jù)解方程，可得長方形的長、寬，根據(jù)長方形的周長公式，可得答案．14.【答案】【解答】解：①當PA=PD時，此時P位于四邊形ABCD的中心，過點P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，則四邊形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM?BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②當PA=AD時，PA=4；③當PD=DA時，以點D為圓心，DA為半徑作圓與弧AB的交點為點P．連PD，令AB中點為O，再連DO，PO，DO交AP于點G，則△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，設AG為2x，OG為x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案為：2或4或．【解析】【分析】分別從當PA=PD，PA=AD，AD=PD時，△PAD是等腰三角形討論，然后由等腰三角形的性質與射影定理即可求得答案．15.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：過點A作AD⊥BC，垂足為D．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°．∴BD=AB=，AD=AB=．∴S△ABC=××=．故答案為：．（2）如圖2所示：連接圓心O與切點D．∵BC是圓O的切線，∴DO⊥BC．∴△BCO的面積=CB?r．同理：△BAO的面積=AB?r、△ACO的面積=AC?r．∴三角形ABC的面積=×（AB+BC+AC）r．∴r==1．（3）∵△ABC與△DEF是等邊三角形，∴∠B=∠A=60°DE=EF，∠DEF=60°．∵∠B+∠BDE=∠EDF+FEC，∴∠BDE=∠FEC．在△BED和△CFE中，，∴△BED≌△CFE．∴同理；△BED≌△CFE≌△ADF．∴AD=FC．∴AD+AF=AF+FC=a．∴AD+AF+DF=a+b．由（1）可知S△ACB=a2，S△DEF=b2．∴SADF=××(a2-b2)．由（2）可知：r==(a-b)．【解析】【分析】（1）過點A作AD⊥BC，垂足為D．利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得BD=，AD=，最后依據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）利用面積法得到三角形ABC的面積=×（AB+BC+AC）r，然后可求得r的值．（3）先證明△ADF≌△BED≌△CFE，從而得到△ADF的周長=a+b，由（1）可知：三角形ADF的面積×(a2-b2)，然后利用（2）的結論求解即可．16.【答案】【解答】解：∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，則：，解得a+b=2，即△ABC的周長=OC+AC=2．故答案是：2．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長．17.【答案】【解答】解：設小芳每小時做x個零件，則小明每小時做（x+20）個零件，由題意得，=．故答案為：=．【解析】【分析】設小芳每小時做x個零件，則小明每小時做（x+20）個零件，根據(jù)小明做220個零件與小芳做180個零件所用的時間相同，列方程即可．18.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，BD=2，∴△ABD、△CBD都是邊長為2的正三角形，∵AE+CF=2，∴CF=2-AE=AD-AE=DE，又∵BD=BC=2，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，當動點E運動到點D或點A時，BE的最大值為2，當BE⊥AD，即E為AD的中點時，BE的最小值為，∵EF=BE，∴EF的最大值為2，最小值為．∴線段EF長的取值范圍是：≤EF≤2．故答案為：≤EF≤2．【解析】【分析】由在邊長為2的菱形ABCD中，BD=2，易得△ABD、△CBD都是邊長為2的正三角形，繼而證得△BDE≌△BCF（SAS），繼而證得△BEF是正三角形，繼而可得當動點E運動到點D或點A時，BE的最大，當BE⊥AD，即E為AD的中點時，BE的最?。?9.【答案】【解答】解：=方程兩邊同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，檢驗：當x=-1時，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案為：x=-1．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，記住最后要進行檢驗，本題得以解決．20.【答案】【解答】解：（1）如圖3，其中6=2×3，2=（-1）×（-2）；而-7=2×（-3）+3×（-1）；∴6x2-7xy+2y2=（2x-y）（3x-2y）．如圖4，其中1×1=1，（-2）×（-4）=8，（-2）×（-3）=6；而-6=1×（-4）+1×（-2），-5=1×（-3）+1×（-2），14=（-2）×（-3）+（-4）×（-2）；∴x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（x-2y-2）（x-4y-3）．故答案為：（2x-1）（3x-2）；（x-2y-2）（x-4y-3）．（2）如圖5，∵關于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，∴存在：其中1×1=1，9×（-2）=-18，（-8）×3=-24；而7=1×（-2）+1×9，-5=1×（-8）+1×3，m=9×3+（-2）×（-8）=43或m=9×（-8）+（-2）×3=-78．故若關于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，m的值為43或者-78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=-1=1×（-1），且x、y為整數(shù)，∴有，或，解得：，或．故當x=-7時，y=4；當x=-1時，y=0．【解析】【分析】（1）結合題意畫出圖形，即可得出結論；（2）結合題意畫出圖形，即可得出結論；（3）將等式左邊先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，將右邊-1改寫成1×（-1）的形式，由x、y均為整數(shù)可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論．三、解答題21.【答案】【解答】解：依題意得：m-1=1，解得m=2，所以=，整理，得3x+3=2x+6，解得x=3，經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義求得m的值；然后將其代入所求的方程，并解分式方程，并檢驗．22.【答案】【解答】解：（1）設原來每天加工x個零件，則后來每天加工1.5x個零件，由題意得，+=-4，解得：x=100，經(jīng)檢驗：x=100是原方程的解，且符合題意，則1.5x=150．答：后來每天加工150個零件．（2）加工這些帳篷實際共用的天數(shù)為：+=11天．【解析】【分析】（1）設原來每天加工x個零件，則后來每天加工1.5x個零件，根據(jù)提高工作效率后提前4天完成任務，列方程求解．（2）根據(jù)（1）的數(shù)值代入解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）如圖1，作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，在△ADE和△DCF，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=4，∴CD2=22+42=20，即正方形ABCD的面積為20cm2；（2）如圖2，作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F．∵∠1+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠1=36°，根據(jù)題意，得BE=36mm，DF=72mm．在Rt△ABE中，sin∠1=，∴AB==60mm，在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD=mm=90mm．∴矩形ABCD的周長=2（60+90）=300mm．【解析】【分析】（1）過D點作直線EF與平行線垂直，與l1交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=4．根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積；（2）作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F，求∠ADF的度數(shù)，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可計算矩形ABCD的周長，即可解題．24.【答案】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，當△EFG為等腰三角形時，①EF=GE=時，則DE=DG=AD=，②GE=GF時，（DE)2=（DE）2+9-DE-DE）2，解得DE=；（2）當△EFG為等腰三角形時，EG2+FG2=EF2時，∵GD=DE，∴∠DGE=∠DEG=30°，∴∠FEG=30°，∴=sin60°，∴=，∴GE=，∴GF=，∴==．【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，當△EFG為等腰三角形時，①EF=GE=時，于是得到DE=DG=AD=，②GE=GF時，根據(jù)勾股定理得到DE=；（2）當△EFG為等腰三角形時，EG2+FG2=EF2時根據(jù)三角函數(shù)的定義得到GE=，GF=，根據(jù)三角形和菱形的面積公式即可得到結論．25.【答案】【解答】解：（1）猜想：BC+CE=PC．證明：過點P作PG⊥BC于G，PF⊥CE于F，由角平分線的性質可知：PG=PF．①如果點G在線段BC上，如圖1，∵∠PGC=90°，∠PCG=45°，∴△PGC是等腰直角三角形，即PG=GC，同理PF=FC，從而四邊形PGCF是正方形，∵∠BPE=90°=∠BCE，∴∠PBC+∠PEC=180°，∵∠PBG+∠PBC=180°，∴∠PBG=∠PEF，在△PBG和△PEF中，，∴△PBG≌△PEF（AAS），∴BC=CG-BG=PC-BG，CE=CF+EF=PC+EF，∵BG=EF，∴BC+CE=PC．②如圖2，如果點G在線段CB的延長線上，同理可證∴BC+CE=PC．（2）猜想：B1D1+MN=BC．證明：如圖3，過M作MR⊥BC于R，MQ⊥CD于Q，由角平分線的性質可知，MN=MR，MQ=MR，進而可得B1N=B1R，D1N=D1Q，從而四邊形MRCQ是正方形，∴B1D1=B1N+D1N=B1R+D1Q=B1B+BR+DQ-DD1=2BC-2MN，從而B1D1+MN=BC．（3）如圖4，∵CP平分∠BCD，△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°，∴CH⊥BD，BH=DH=CH，由（2）可知BC-MN=B1D1=(B1N+D1N)=，∵MN=MR=CR，∴BR=BC-CR=BC-MN=，由（2）可知BR=B1N=3，D1Q=D1N=2，CR=CQ，設CR=CQ=x，則（3+x）2+（2+x）2=52，解得：x=1，即CR=1，∴BC=BR+CR=，∴BD=．【解析】【分析】（1）過點P作PG⊥BC于G，PF⊥CE于F，證△PBG≌PEF即可解決問題；（2）過M作MR⊥BC于R，MQ⊥CD于Q，由于BM和CM都是角平分線，說明M是△B1CD1的內心，進而得出