山西省2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

山西省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果為（）．A．3 B． C． D．【解析】【解答】解：原式=1×3=3；

故答案為：A.

2．全民閱讀有助于提升一個(gè)國家、一個(gè)民族的精神力量．圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是我省四個(gè)地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故答案為：C.

3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

D、，此項(xiàng)正確，故符合題意；

故答案為：D.

4．山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同比增長．?dāng)?shù)據(jù)1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．千瓦時(shí) B．千瓦時(shí)C．千瓦時(shí) D．千瓦時(shí)【解析】【解答】解：1464億千瓦時(shí)=1464×108千瓦時(shí)=1.464×1011千瓦時(shí)；

故答案為：C.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.5．如圖，四邊形內(nèi)接于為對(duì)角線，經(jīng)過圓心．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵BD為直徑，

∴∠BAD=90°，

∵∠BAC=40°，

∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠DBC=∠CAD=50°.

故答案為：B.

6．一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為，每掛重物體，彈簧伸長．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得：；

故答案為：B.

=不掛物體時(shí)彈簧的長度+掛物體后的伸長長度即可列式.7．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】如圖，∵AB∥OF，∠1=155°，

∴∠BFO=180°-∠1=25°，

∵∠POF=∠2=30°，

∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°；

故答案為：C.

8．已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：把A（-2，a）代入中，得a=-2，

把B（-1，b）代入中，得b=-4，

把c（3，c）代入中，得c=，

∵-4＜-2＜，

∴；

故答案為：B.

9．中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵過點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)，

∴∠OAC=∠OBC=90°，

∴∠ACB+∠AOB=360°-（∠OAC+∠OBC）=180°，

∵α+∠ACB=180°，

∴∠AOB=α=60°，

∵OA=1.5km，

∴的長為=πkm；

故答案為：B.

10．蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，設(shè)中間正六邊形的中心為D，連接BD，

∵P，Q（0，-3），且圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無縫隙，

∴AB=BC=，OQ=3，∠ODB=30°，

∴OA=OB=，OC=，OD=1，BD=2OD=2，

∴CM=DQ=BD=2，

∴M（，-2）

，OQ=3，∠ODB=30°，從而求出CM、CO的長，即得點(diǎn)M坐標(biāo).二、填空題11．計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果為.【解析】【解答】解：（+）（﹣?）=-=2﹣3=﹣1∴（+）（﹣?）的結(jié)果為﹣1．故答案為：﹣1．2﹣b2，求出算式（+）（﹣?）的結(jié)果為多少即可．12．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）【解析】【解答】解：第1個(gè)圖形中有4=2×2個(gè)白色圓片，

第2個(gè)圖形中有6=2×3個(gè)白色圓片，

第3個(gè)圖形中有8=2×4個(gè)白色圓片，

第4個(gè)圖形中有10=2×5個(gè)白色圓片，

······，

則第n個(gè)圖形中有2×（n+1）=2n+2個(gè)白色圓片；

故答案為：（2n+2）；

13．如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點(diǎn)，連接．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的值為．【解析】【解答】解：在中，，AD∥BC，

∴∠ABC=∠D=60°，

由作圖知AB=BE，BP平分∠ABE，

∴△ABE是等邊三角形，∠ABO=∠EBO=30°，

∴AO=BO，

∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠EBO=30°，

在Rt△FAO中，∠AFO=30°，

∴tan∠AFO=tan30°==，

∴OF：OE=OF：OA=；

故答案為：.

=即可求解.14．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．【解析】【解答】解：將《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別記為A、B、C、D，

畫樹狀圖如下：

‘

由樹狀圖知共有12種等可能情況，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》共有2種，

∴抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率為；

故答案為：.

15．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則的長為．【解析】【解答】解：如圖，分別延長BC、AD交于一點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AH⊥BC，

∵AB=AC=5，BC=6

∴BH=CH=3，

∴AH===4，

∵∠ADB=∠E+∠CBD=2∠CBD，

∴∠E=∠CBD，

∴BD=DE，

∵∠BCD=90°，BC=6，

∴CE=BC=6，

∴EH=CE+CH=6+3=9，

∴AE==，

∵AH⊥BC，∠BCD=90°，

∴CD∥AH，

∴，

∴AD=AE=；

故答案為：.

，利用平行線分線段成比例可得，即得AD=AE，據(jù)此即得結(jié)論.三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【解析】

（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式將原式展開，再利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可.17．解方程：．【解析】18．為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績．小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績和總評(píng)成績?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測(cè)試成績/分總評(píng)成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．【解析】【解答】解：（1）將7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列：67，68，69，69，71，72，74，

∴中位數(shù)為69；

這7個(gè)數(shù)據(jù)中69出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為69；

平均數(shù)為（67+68+69+69+71+72+74）÷7=70；

故答案為：69，69，70.

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)20名學(xué)生的總評(píng)成績頻數(shù)直方圖即可得解.19．風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；（2）卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？【解析】噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為噸，根據(jù)“已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等”，列出方程組并解之即可；

（2）設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸套這種設(shè)備通過此大橋，根據(jù)“載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行”列出不等式并求出m的最大整數(shù)解即可.20．2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022－2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選．在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑洛種駁岸（也叫護(hù)坡）．某校“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算和的長度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）。課題母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算調(diào)查方式資料查閱、水利部門走訪、實(shí)地查看了解功能駁岸是用來保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物駁岸剖面圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說明，圖中，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一豎直平面內(nèi)，與均與地面平行，岸墻于點(diǎn)A，，，，，計(jì)算結(jié)果交流展示【解析】作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，由，分別求出EF=，F(xiàn)D=3，易證四邊形是矩形，從而求出CH=1，利用鄰補(bǔ)角定義求出∠BCH=45°，根據(jù)分別求出BC≈1.4，BH=1，利用AB=AH-BH即可求解.21．閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對(duì)角線的長度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．∵分別為的中點(diǎn)，∴．（依據(jù)1）∴．∵，∴．∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）∴．∵，∴．同理，…任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：．依據(jù)2是指：．（2）請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫一個(gè)四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時(shí)畫出四邊形的對(duì)角線）（3）在圖1中，分別連接得到圖3，請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形的周長與對(duì)角線長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）材料中的依據(jù)1是指：三角形中位線定理；依據(jù)2是指：平行四邊形的定義；

故答案為：三角形中位線定理；平行四邊形的定義；

（2）只要是對(duì)角線互相垂直的四邊形即可（答案不唯一）；

（3）由三角形中位線定理可得，即得EF+GH=AC，同理可得，從而得出四邊形的周長，即可得解.22．問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)與點(diǎn)重合（標(biāo)記為點(diǎn)）．當(dāng)時(shí)，延長交于點(diǎn)．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（1）數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問題；（2）深入探究：老師將圖2中的繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)與交于點(diǎn)．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請(qǐng)你解答此問題；②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求的長．請(qǐng)你思考此問題，直接寫出結(jié)果．【解析】為矩形，再由，可得，從而證得四邊形為正方形；

（2）①由可得，再根據(jù)，可得BC=AM，由（1）得，利用等量代換即得結(jié)論；

②設(shè)的交點(diǎn)為M，過M作于G，先證，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得點(diǎn)G是的中點(diǎn)，利用解直角三角形求出DG、DM的長，從而求出AM的長，再證，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AH的長即可.23．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)