小升初沖刺數(shù)學(xué)+第13講平面幾何模型（講義）-六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

第13第13講平面幾何模型前鋪知識(shí)1、五大模型的基本公式2、五大模型的混合題型本講內(nèi)容1、熟練掌握輔助線的添加方法2、靈活運(yùn)用各種模型解題課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)【預(yù)習(xí)1】如圖所示，E為AD邊上的中點(diǎn)，CE把梯形分成甲、乙兩個(gè)部分，面積比是10：7，上底AB與下底CD的長(zhǎng)度比是。（育才中學(xué)新初一入學(xué)卷）【預(yù)習(xí)2】求右圖中陰影部分的面積。知識(shí)導(dǎo)航模塊一鳥頭和知識(shí)導(dǎo)航模塊一鳥頭和風(fēng)箏模型一、鳥頭模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形．共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比．如圖在中，分別是上的點(diǎn)如圖=1\*GB2⑴(或在的延長(zhǎng)線上，在上)，則 二、風(fēng)箏模型（又叫任意四邊形模型）或者②風(fēng)箏模型為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑．通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系．例題精講例題精講在邊長(zhǎng)為6厘米的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，將正方形的一組對(duì)邊二等分，另一組對(duì)邊三等分，分別與P點(diǎn)連接,求陰影部分面積?！眷柟獭块L(zhǎng)方形ABCD的面積為36，E、F、G為各邊中點(diǎn)，H為AD邊上任意一點(diǎn)，問陰影部分面積是多少？CCEFDBA如下圖，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面積的幾分之幾？【鞏固】如下圖，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求陰影部分面積占三角形面積的幾分之幾？如圖，四邊形被兩條對(duì)角線分成4個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積已知，求：⑴三角形BGC的面積；⑵AG:GC=？【鞏固】圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對(duì)角線把它分成了4個(gè)小三角形，其中2個(gè)小三角形的面積分別是6公頃和7公頃。那么最大的一個(gè)三角形的面積是多少公頃？如圖，三角形ABC的面積是200cm2，E在AC上，點(diǎn)D在BC上，AE:EC=3:5,BD:DC=2:3，AD與BE交于點(diǎn)F。則四邊形DFEC的面積等于?！眷柟獭咳鐖D，在三角形ABC中，AE=ED，D點(diǎn)是BC的四等分點(diǎn)，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？如圖，在面積為1的平行四邊形ABCD中，BE:AE=2:3，DF:AF=1:2，求四邊形CODF的面積?！眷柟獭咳鐖D，正方形ABCD的面積為1，已知CE:DE=3:4，AF:DF=1:1，求四邊形ABOF的面積。知識(shí)導(dǎo)航模塊二相似模型知識(shí)導(dǎo)航模塊二相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型；．所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑶連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半．相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具．相似模型是小學(xué)奧數(shù)中，唯一一個(gè)能將線段比轉(zhuǎn)化成線段比的模型。例題精講例題精講如圖，A、B、E、F四點(diǎn)在一條直線上，ABCD是長(zhǎng)方形，AD=8cm，AB=6cm；CDEF是平行四邊形，線段BC、DE交于點(diǎn)H，如果BH=5cm，那么圖中陰影部分的面積是多少？【鞏固】如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)8厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形，AF是4厘米，求陰影部分的面積。如圖，小高測(cè)出家里瓷磚的長(zhǎng)為24厘米，寬為10厘米，而且還測(cè)出了邊上的中間線段均為4厘米，那么中間菱形的面積是多少平方厘米？【鞏固】如右圖，長(zhǎng)方形ABCD中，EF=16，F(xiàn)G=9，求AG的長(zhǎng)？如圖，在直角三角形ABC的兩條直角邊AC、BC上分別作正方形ACFE和CBGD，連接AG交BC于點(diǎn)P，連接DP，若AC=12，BC=26，則三角形ADP的面積是多少？（陜西西安交大附中小升初）【鞏固】在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，E是CD中點(diǎn)，連接BD，AE，AF，把圖形分成六塊，求陰影部分的面積。模塊三綜合運(yùn)用模塊三綜合運(yùn)用知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航輔助線的三大做法：連線法做平行線法構(gòu)造弦圖不規(guī)則四邊形面積求法：割或者補(bǔ)例題精講例題精講如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面積。（北京人大附中小升初）【鞏固】已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是48平方厘米，3AE=AD，①求陰影部分的面積是多少平方厘米？②求四邊形EFHG的面積是多少平方厘米？（四川成都外國語學(xué)校小升初）課后作業(yè)課后作業(yè)【作業(yè)1】如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米，長(zhǎng)方形EBGF的長(zhǎng)BG為10厘米，那么長(zhǎng)方形的寬為幾厘米？【作業(yè)2】已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為10，正方形BEFG邊長(zhǎng)為6，求陰影部分的面積．（北京人大附中小升初）【作業(yè)3】已知△ABC的面積為24平方厘米，BE=CE，AD=2BD，CF=3AF，求△DEF的面積?！咀鳂I(yè)4】如圖，已知三角形ABC面積為1，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB；延長(zhǎng)BC至E，使CE=2BC；延長(zhǎng)CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。CBFADECBFADE【作業(yè)6】如圖，三角形ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成