型數列通項公式的求法

課題:“”型數列通項公式的求法教學目的:(1)使學生掌握由遞推關系式表示的數列通項公式的求法(2)通過探求由遞推關系式表示的數列通項公式的過程,培養(yǎng)學生觀察、分析、提出問題和解決問題的能力.(3)豐富學生數列方面的知識,提高學生學習數列的興趣.教學重點:求由遞推關系式表示的數列的通項公式教學難點:如何引進新的輔助數列課型:新授課教學方法:講授法執(zhí)教人:曾建平教學過程:1.復習等差數列:遞推關系式通項公式等比數列:遞推關系式通項公式2.新授今天,我們來研究用首項和遞推關系式表示的數列的通項公式的求法.先看一個簡單的例子.已知某數列{}的首項=1,且,求數列的通項公式.分析:我們已經學過兩種重要數列:等差數列和等比數列,它們的通項公式以及有關性質是我們熟悉的.我們可否設法通過對已知遞推關系式變形轉化為我們熟悉的等差數列或等比數列,而使問提得到解決呢?解:在遞推關系式兩邊同時加上1,得即這說明數列{+1}是一個以+1=2為首項，２為公比的等比數列．于是，由等比數列的通項公式，得+1=回顧：調整遞推關系，引入一個新的輔助數列{+1}，而這個輔助數列是我們熟悉的等比數列．數列{}的通項公式是通過引入的新的輔助數列求得的．如果將例１中遞推關系的系數稍加變化，你們能求出它的通項公式嗎？已知某數列{}的首項=2，,求數列的通項公式.解:在遞推關系式兩邊同時加上-12,得,這說明數列{-12}是一個以-10為首項，為公比的等比數列．于是，由等比數列的通項公式，得-12=-10即:=12-10問題:為什么加上-12呢?如果遞推關系中的系數再變化,又該加什么:?已知數列{}的遞推公式{其中c≠1(c=1時該數列是等差數列)在遞推關系式兩邊加上一個適當的常數y,使得數列{}構成一個等比數列設在遞推關系式的兩邊同時加上常數y,使得y應滿足推得3.練習與作業(yè)已知某數列{}的首項=６０，,求數列的通項公式.解:在遞推關系式兩邊同時加上-75,得,這說明數列{-75}是一個以-15為首項，為公比的等比數列．于是，由等比數列的通項公式，得-75=-15即:=75-152)已知數列{}的首項=2,且,求數列的通項公式提示:由遞推關系式的特點,可用倒數代換.令則上式轉化為“”型3)已知數列{}滿足且,求數列{}的通項公式提示:由遞推關系式得:這說明數列{}是一個以4為首項，2為公比的等比數列．于是，由等比數列的通項公式，=得:=-34.小結通過這節(jié)課,我們學習了由遞推關系式求數列通項公式的方法:對于“”型,我們總可以通過等比數列{}求出它的通項公式,其中有些題可以利用代換將其化為“”的形式來解決教案說明:關于課題的選擇遞推數列在現行中學教材中,所占篇幅極小,要求極低(只給出了定義,求數列的前幾項)但其重要性卻不容忽視.首先,它是給出數列的一種重要方法;其次,遞推數列的題目綜合了數列、函數、恒等變形、方程等中學數學的基礎知識,涉及到數學中的換元法、待定系數法、數學歸納法等重要方法,對培養(yǎng)學生的邏輯思維和推理論證等能力具有重要意義.此外,許多與自然數有關的題目常?？蓺w納為求某數列的通項公式問題,而要求得該數列的通項公式往往又是很困難的,這時若能根據題設構造出遞推公式,然后再根據遞推公式求出該數列的通項公式,即可使問題得到解決.重難點的確定本節(jié)課全是圍繞求由遞推公式{(其中c≠1)表示的數列{}的通項公式展開的.而在求通項公式的過程中,關鍵在于如何引進新的、恰當的輔助數列.對能力培養(yǎng)的考慮數列{}的遞推公式{其中c≠1.這個樹列的通項公式是,但本節(jié)課并沒有給出該公式,就是因為側重學生探求由遞推關系式表示的數列通項公試的過程,挖掘解題的思考過程以及規(guī)律被揭示的過程,培養(yǎng)學生觀察、分析、提出問題和解決問題的能力.關于例題和練習本節(jié)課追求的是總體最佳效果.安排的例題和練習從易到難,層層深入,以適應學生的認知過程.注意各部分、各環(huán)節(jié)之間的相互聯系以形成最佳結構.對學生活動的引導和組織由于學生的基礎總體較差,個體之間差距也很大,上