2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第39講空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系（講）（原卷版）

第39講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（講）思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理1．四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．2．空間直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平行,相交)),異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)))(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)；②范圍：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))．(3)定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．3．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)直線a在平面α內(nèi)a?α有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線在平面外直線a與平面α平行a∥α沒(méi)有公共點(diǎn)直線a與平面α斜交a∩α＝A有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線a與平面α垂直a⊥α(2)空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)兩平面平行α∥β沒(méi)有公共點(diǎn)兩平面相交斜交α∩β＝l有一條公共直線垂直α⊥β且α∩β＝a題型歸納題型1平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用【例11】（2020春?海安市校級(jí)月考）如圖，空間四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別在、上，且．（1）求證：、、、四點(diǎn)共面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，求證：、、三點(diǎn)共線．【跟蹤訓(xùn)練11】（2020?汕頭二模）如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)為正方形的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則A．、、、四點(diǎn)共面，且 B．、、、四點(diǎn)共面，且 C．、、、四點(diǎn)不共面，且 D．、、、四點(diǎn)不共面，且【跟蹤訓(xùn)練12】（2019秋?樂(lè)山期末）如圖所示，正方體中，與截面交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，求證：，，三點(diǎn)共線．【名師指導(dǎo)】1．證明點(diǎn)或線共面問(wèn)題的2種方法(1)首先由所給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)；(2)將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證兩平面重合．2．證明點(diǎn)共線問(wèn)題的2種方法(1)先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上；(2)直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上．3．證明線共點(diǎn)問(wèn)題的常用方法先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過(guò)該點(diǎn)．題型2空間兩直線位置關(guān)系的判定【例21】（2020?廣元模擬）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，則A．，且直線，是共面直線 B．，且直線，是異面直線 C．，且直線，是異面直線 D．，且直線，是共面直線【跟蹤訓(xùn)練21】（2020?瀘州模擬）正方體，下列命題中正確的是A．與相交直線且垂直 B．與是異面直線且垂直 C．與是相交直線且垂直 D．與是異面直線且垂直【跟蹤訓(xùn)練22】（2019秋?吉林期末）如圖，正方體的所有棱中，其所在的直線與直線成異面直線的共有條．【跟蹤訓(xùn)練23】（2019秋?武邑縣校級(jí)期末）在圖中，、、、分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線、是異面直線的圖形有．（填上所有正確答案的序號(hào)）【名師指導(dǎo)】異面直線的判定方法題型3求異面直線所成的角【例31】（2020春?赤峰期末）在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．【例32】（2020春?讓胡路區(qū)校級(jí)期末）在空間四邊形中，已知，，，分別是，的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的大小為A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練31】（2020春?保山期末）如圖所示，三棱柱所有棱長(zhǎng)均相等，各側(cè)棱與底面垂直，，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練32】（2020春?玉林期末）在四棱錐中，平面，，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練33】（2020春?尖山區(qū)校級(jí)期末）已知三棱錐，底面，，底面是等腰直角三角形，，是的中點(diǎn)．求（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大小．【名師指導(dǎo)】用平移法求異面直線所成的角的三步驟(1)一作：根據(jù)定義作平行