廣東省梅州市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）

廣東省梅州市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）

閱卷人

——、單選題供10題；共20分）

得分

1.（2分）在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.|B.昨方C.VO^lD.27r

【答案】D

【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：A、卷是分?jǐn)?shù)，即為有理數(shù)，不符合題意;

B、口7=-3,即為有理數(shù)，不符合題意；

C、70^1=0.1,即為有理數(shù)，不符合題意；

D、27r是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即為無(wú)理數(shù)，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。

2.（2分）若-Q+1+|匕—4|=0,那么Q—b=（）

A.1B.-1C.-3D.-5

【答案】D

【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：yja+1+|b—引=0,

???Q+1=0且b—4=0,

解得，a=-b=4,

：?a—b=—1—4=—5,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0,則每一個(gè)都等于0,可得a+l=0,b-4=0,求出a、b的值，然后根據(jù)

有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.

3.（2分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

/正面

【答案】C

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下:

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三視圖的是定義求解即可。

4.（2分）按下圖程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=5,則最后輸出的結(jié)果是（）

A.13B.33C.83D.208

【答案】A

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：將4=5代入竽得：咨土1=13>1，

則最后輸出的結(jié)果是13.

故答案為：A.

【分析】將x=5代入竽中求出值，若值>1,則輸出結(jié)果，否則繼續(xù)運(yùn)行.

5.（2分）在△ABC中，ZC=90°,BC=2,sinA=|,則邊AC的長(zhǎng)是（）

A.V5B.3C.1D.V13

【答案】A

【考點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：VsinA=器=|，BC=2,

，AB=3.

,AC=yJ^B2-BC2=V32-22=V5?

故答案為：A.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)，先求出AB,再根據(jù)勾股定理求出AC的值。

6.（2分）某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元，已知兩次降價(jià)的百分率相

同，則每次降價(jià)的百分率為（）

A.20%B.25%C.30%D.36%

【答案】A

【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,

依題意得：25（1-x）2=16,

解得：%!-0.2-20%,x2-1.8（不合題意，舍去）.

故答案為：A.

【分析】此題的等量關(guān)系為：原來(lái)的售價(jià)X（1-降低率）2=兩次降價(jià)后的售價(jià)；再設(shè)未知數(shù)，列方

程，求出方程的解.

7.（2分）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A?B.C.伍?0.用

【答案】D

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.本題考查的是軸

對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成

的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵.

8.（2分）某中學(xué)七（1）班的6位同學(xué)在課間體育活動(dòng)時(shí)進(jìn)行一分鐘跳繩比賽，成績(jī)（單位：個(gè)）

如下：122,146,134,146,152,121.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.152,134B.146,146C.146,140D.152,140

【答案】C

【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：V146出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是146個(gè)；

把這些數(shù)從小到大排列為：121,122,134,146,146,152,

則中位數(shù)是%1竺=140（個(gè)）.

故答案為：C.

【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分別求出已知數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

9.（2分）在△ABC中，ZA=20°,ZB=4ZC,則NC等于（）

A.32°B.36°C.40°D.128°

【答案】A

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：'：Z.A+Z.B+Z.C=180°,且/A=20。，ZB=4ZC,

/.2O°+4ZC+ZC=180°

.?.5“=160°

ZC=32°

故答案為：A.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理及NA=20。，ZB=4ZC,可求出NC的度數(shù).

10.（2分）二次函數(shù)丫=。/+6%+武。40）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,0）,對(duì)稱軸為直

線x=2,下列結(jié)論：①4a+b=0；(2)9a+c>3b；③若點(diǎn)4(-3,%)、點(diǎn)5(-；,丫2)、點(diǎn)。弓，力)

在該函數(shù)圖象上，則為<：/2<丁3；④若方程磯工+1)。-5)=-3的兩根為Xi和久2，且勺<%2，則

)

C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：二次函數(shù)、=a/+版+c?。0)的對(duì)稱軸為％=2,即—點(diǎn)=2

b+4a=0

故①符合題意；

觀察圖象可知當(dāng)％=-3時(shí)，函數(shù)值為9a-3b+c<0

即9a+c<3b

故②不符合題意；

:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)的對(duì)稱軸為％=2,

?.?點(diǎn)4(一3,%)、點(diǎn)8(-*,乃)、點(diǎn)。弓，丫3)在該函數(shù)圖象上，

1573

2-(-3)=5,2-(-2)=2<2-2=2

則為<y2<y3

故③符合題意；

根據(jù)對(duì)稱性，二次函數(shù)與%軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(%+1)(%-5),

方程a(x4-l)(x-5)=-3的解即y=a(x+l)(x-5)與y=-3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖，

則若方程a（x+l）（x-5）=—3的兩根為打和％2，且<%2，則—1<5<%2,

故④符合題意

綜上所述，正確的有①③④，共3個(gè)，

故答案為：B

【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為直線x=2得出a與b的關(guān)系，從而判斷①，由尤=-3時(shí)y<0可判斷

（2）,由A、B、C三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大小從而判斷③，將方程的解轉(zhuǎn)化為拋物線與直線y=-3的交

點(diǎn)問(wèn)題，判斷④，即可得解。

閱卷人

-----------------二、填空題（共7題；共7分）

得分

11.（1分）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)7.030x106精確到了.

【答案】千位

【考點(diǎn)】近似數(shù)及有效數(shù)字；科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：7.030x106=7030000,

近似數(shù)7.030x106中最后一個(gè)（）在原數(shù)中的數(shù)位為千位，

所以用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)7.030X106精確到了千位，

故答案為：千位

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)的定義求解即可。

12.（1分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O,且學(xué)=|，則

FG_

BC~---------

【答案】I

【考點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)0,

.FG_0F_0E

^^BC=0B=0Af

..OE

?西=

.FG_5_5

,?阮一中一3'

故答案為：I

【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)可得器=嘉=器，再結(jié)合普=利可得到器=背。

13.（1分）若分式與有意義，則%的取值范圍是.

【答案】xH2

【考點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：???分式工有意義，

X-L

Ax-2#0,

解得x#2,

故答案為：x銘

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

14.（1分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，連接DE,將△CDE沿DE翻折得到

4CDE,使C,OIIAB.若NA=75。，zC=45°,則NC'EA的大小為°.

【答案】30

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換(折疊問(wèn)題)

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)C'。交AC于點(diǎn)G,

VCD||AB,

：.乙DGE=乙4=75°,

由折疊性質(zhì)可知，zC'=zC=45。，

AZ.CEA=乙DGE-Z.C=75°-45°=30°.

故答案為：30

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可得/DGE=乙4=75°,再利用三角形的外角的性質(zhì)可得NC'EA=

乙DGE-a'=75°-45°=30。。

15.(1分)分解因式：x2—5%—6=.

【答案】(x-6)(x+1)

【考點(diǎn)】十字相乘法因式分解

【解析】【解答】解：因?yàn)橐?x1=6,-6+1=-5,所以利用十字相乘法分解因式為：X2-5X-6=(x-

6)(x+1).

故答案為(x-6)(x+1)

【分析】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，即可求解.

16.(1分)如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=V5x與y=J的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=8,則k的值

為

【答案】16V3

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作M4_Lx軸，垂足為點(diǎn)A,

設(shè)。力=m,把％=m代入y=遮％中，得y=-73m-

:.AM=V3m>

由勾股定理，得0屋+4例2=0河2,即巾2+（6巾）2=82,

解得m=4（負(fù)值舍去）.

M（4,4V3）.

把M（4,4百）代入y=得k=16V3.

故答案是：16次.

【分析】利用待定系數(shù)法即可得出AM的值，由勾股定理得出血2+（遍山）2=82,解出m的值，得

出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再代入即可得出k的值。

17.（1分）如圖，菱形ABCD中，/.ABC=120°,AB=1,延長(zhǎng)CD至久,使DAr=

CD,以ArC為一邊，在BC的延長(zhǎng)線上作菱形&CC1D1,連接AA1,得到AADAr；再延長(zhǎng)

的。1至乙，使。遇2=3。1，以42cl為一邊，在CQ的延長(zhǎng)線上作菱形42cle22，連接

4遇2，得到〃力1。送2……按此規(guī)律，得到^^202002020^2021-記^ADAy的面積為S],

42的面積為52.........^^2020^2020^2021的面積為52021,則^2021=-

A木----------------------------.

【答案】24038-V3

【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，

：.AB=AD=CD=1,AD//BC,AB//CD,

="ABC=120°,

：.Z.BCD=60°,

：.Z.ADA1=乙BCD=60°,

*：DA1=CD,

DA±=AD,

：.AADA1為等邊三角形，

同理可得AA1DiA2....4X2020^2020^2021都為等邊三角形，

同理可得：遮，S=^-AD苧*，；

S2=^A2DX2=^x2?=3322=42=4K……

2n-4

...由此規(guī)律可得：Sn=V3-2，

4038

.-.S2021=V3x22x2021-4=2.V3；

故答案為2鈍38.V3.

【分析】先求出ZL4D4為等邊三角形，再利用三角形的面積公式，找出規(guī)律，計(jì)算求解即可。

閱卷人

三、解答題供8題；共82分）

得分

18.（10分）

⑴（5分）計(jì)算：（-1）2020-2cos3004-|A/3-2|-（V2020-TT）0

浣

（2）（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：7n2+^^+],+（1-lT）,其中m=L

【答案】（1）解：（-1）2020-2cos30°+|V3-2|-（V2020-TT）0

=1-2x+2-A/3-1

=l-V3+2-V3-l

=2—25/3;

⑵解:扁扁“由

TH-771+1—1

=（m+l）2丁優(yōu)+1

mm+1

i

m+l*

當(dāng)m=y/3—1時(shí)，

原式-.后-

V3-1+13

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】（1）先利用有理數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)和0指數(shù)幕的性質(zhì)

化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（2）先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將m的值代入計(jì)算即可。

19.（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB||CD,乙B=KD,連接4c.

（1）（5分）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作4B的垂線，垂足為E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）（5分）在（1）的條件下，已知四邊形/4BCD的面積為20,AB=5,求CE的長(zhǎng).

【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E,如圖:

(2)解：VAB/7CD,

.\ZACD=ZCAB,

在^ABC和^CDA中，

(乙B=LD

\LCAB=2,ACD,

(AC=CA

/.△ABC^ACDA(AAS)；

???四邊形ABCD的面積為20,

，SAABC=SACDA=10,

.,.1AB?CE=IO,

VAB=5,

r.CE=4.

【考點(diǎn)】三角形的面積；作圖-垂線；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交線段AB延長(zhǎng)線與F,分別以B、F為圓心，

大于：BF的線段長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于G、H,連接GH,交AF于E,作直線CE,則CE為AB

的垂線；

（2）由△ABC/Z\CDA（AAS）,四邊形ABCD的面積為20,得出SAABC=SACDA=10,即可列

出稱AB?CE=10,而AB=5,即可得出CE的值。

20.（11分）教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠

時(shí)間應(yīng)達(dá)到9h.某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時(shí)間分為

A,B,C,。四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）：

A組：睡眠時(shí)間＜8h

8組：8hg睡眠時(shí)間＜9h

C組:9hW睡眠時(shí)間V10h

。組：睡眠時(shí)間”O(jiān)h

如圖I和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（I）（1分）被調(diào)查的學(xué)生有人;

（2）（5分）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）（5分）請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中睡眠時(shí)間不足9h的人數(shù).

【答案】（1）200

(2)解：B組學(xué)生有：200-20-90-30=60(人),

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示:

（3）解：1200x號(hào)彩=480（人），

即估計(jì)該校學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不足9h的有480人.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：（1）本次共調(diào)查了90^45%=200（人），

故答案為：200；

【分析】（1）利用“C”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）利用總?cè)藬?shù)計(jì)算出“B”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）利用1200乘以“C和D”所占的百分比即可得到答案。

21.（10分）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌

高6元，用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的點(diǎn)銷售時(shí)，甲品

牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶.

(1)(5分)求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；

(2)(5分)若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不

超過(guò)3120元，超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)

最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)解：設(shè)甲品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為x元/瓶，則乙品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為(久-6)元/瓶，

由題意可得，嚶=皆黑，

解得久=30,

經(jīng)檢驗(yàn)％=30是原方程的解.

答：甲品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為30元/瓶，乙品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為24元/瓶.

(2)解：設(shè)利潤(rùn)為y元，購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液m瓶，

則購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液(120-zn)瓶，

由題意可得，30m4-24(120-m)<3120,

解得m<40,

由題意可得，y=(36-30)m+(28-24)(120-m)=2m+480,

?.次=2>0,隨zn的增大而增大，

...當(dāng)m=40時(shí)，y取最大值，y表尢§?=2x40+480=560.

答：購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是560元.

【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】(1)設(shè)甲品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為x元/瓶，則乙品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為(x-6)元/瓶，根據(jù)“用

1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的1”列出方程并解之即可；

(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液m瓶，則購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液(120-m)瓶，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)兩種洗

衣液的總成本不超過(guò)3120元”列出不等式求出m的范圍，再根據(jù)總利潤(rùn)=甲的總利潤(rùn)+乙的總利潤(rùn)列

出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.

22.(5分)全國(guó)歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一.如圖，為了測(cè)量

白塔的高度AB,在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45。，再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)D處，又測(cè)得塔頂

A的仰角為60。，點(diǎn)B、D、C在同一水平線上，求白塔的高度AB.(V3~1.7,精確到1米)

A

BD

【答案】解：設(shè)塔高AB=x米，

根據(jù)題意得NBCA=45。，ZBAD=60°,CD=15米,

「在RSABC中，ZC=45°,

???BC=BA=x米,

「在RtAABD中，tanZBDA=粽,

?Dr）=%=A/3

??一tan60°一于工，

VBD+CD=BC,

.?.%+15=x,解得x=15（3金⑸.35（米）.

答：白塔的高度AB為35米.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【分析】設(shè)塔高AB=x米，根據(jù)題意得NBCA=45。，ZBAD=60°,CD=15米，則BC=

BA=x米，由NDBA的正切函數(shù)可表示出BD,然后根據(jù)BD+CD=BC進(jìn)行求解.

23.（10分）如圖，以△ABC的邊BC為直徑作。O,點(diǎn)A在。O上，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,

AD=AB,ND=30°.

（1）（5分）求證：直線AD是。。的切線；

（2）（5分）過(guò)點(diǎn)O作OE〃AB交AC與點(diǎn)E,若直徑BC=4,求OE的長(zhǎng).

【答案】（1）證明：連接OA

VAD=AB且ND=30°

，ZOBA=30°

VOA=OB

.\ZOAB=ZOBA=30°

，ZAOD=60°

VZD+ZAOD=90°

ZOAD=90°

AOAIAD

VOA是。O的半徑

；.AD是。O的切線；

(2)解：：BC是。O直徑

...ZBAC=90°

?.?NABC=30。且BC=4

，AC=2,由勾股定理可求：AB=2V3

：BC是。O直徑

.?.0是BC中點(diǎn)

VOE//AB

.?.點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，OE是4ABC的中位線

，0E=V3.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；切線的判定；三角形的中位線定理

【解析】【分析】(1)連接OA,由等腰三角形的性質(zhì)可得NOBA=ND=30。，ZOAB=ZOBA=30°,

利用三角形外角的性質(zhì)可求出NAOD=60。，從而得出ND+/AOD=90。，利用三角形內(nèi)角和求出

ZOAD=90°,根據(jù)切線的判定定理即證；

(2)由BC是。0直徑，可得/BAC=90。，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得AC=1BC=2,由

勾股定理求出=2百，可求出OE是△ABC的中位線,可得OE=|AB,據(jù)此即可求解.

24.(11分)如圖1,在RtZkABC中，ZACB=90°,CA=CB,點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,

并將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,連接BE、DE,點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，連接BF.

(1)(5分)求證：△ACDm/iBCE；

(2)(5分)如圖2所示，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)鐳=八時(shí)(n>l),分別延長(zhǎng)AC、BF相交

于G：

①當(dāng)n=^時(shí)，求CG與AB的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)線=11時(shí)(n>l),縹=

DUCU

(3)(1分)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，在線段CD上存在一點(diǎn)M,使得AM+BM+CM的值最小，若CM=

2,貝IJBE=.

【答案】(1)證明：???把CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,

二?CD二CE,NDCE=NDCB+NECB=90。.

又??,ZACB=90°=ZACD+ZDCB,

/.ZACD=ZECB,

在^ACD和^BCE中，

(AC=BC

I(ACD=Z.ECB

(CD=CE

ACD^ABCE(SAS)；

(2)解：①???NACB=90。,CA=CB,

.\ZA=ZCBA=45°,

VAACD^ABCE,

AZA=ZCBE=45°,

AZDBE=90°,

..AD_3

?阮="

過(guò)點(diǎn)G作GHLAB,

：點(diǎn)F為DE中點(diǎn),

.,.DF=FB=|DE，

.*.ZFDB=ZFBD,

/.tanZFDB=tanZFBD,

.BE_GH_3

^BD=BH=2f

VZA=45°,

???△GAH是等腰直角三角形,

GH=AH,

第=|,此時(shí)，H、D重合,

設(shè)AD=3x,BD=2x,貝ijAB=5x,AC=BC=5x^V2=^x,

GH=AH=3X,AG=3V2X

CG=3@一零T%,

AB5x匚Try

CG=7F=5V2；

Tx

②&71+1)；

n-1，

(3)3+V3

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定(SAS)；三角形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】(2)②當(dāng)喋=門時(shí)(n>l),

DU

設(shè)AD=nx,BD=x,貝ijAB=(n+l)x,AC=BC=(n+1次：&=(九十?您%,

同理：GH=AH=nx,AG=V2nx

??.CG=V^nx一(叱)/:且與烏,

**CG-n—1-，

故答案是：陽(yáng)弁1)：

(3)如圖,把AABM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,得到AAHG,

，AM=AG,BM=HG,ZMAG=60°,

△AGM是等邊三角形，

，MA=MG,

?.AM+BM+CM=HG+MG+CM,當(dāng)點(diǎn)C、M、G、H四點(diǎn)共線時(shí)，AM+BM+CM的值最小,

連接BH,

,/把a(bǔ)ABM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△AHG,

，AM=AG,AB=AH,ZMAG=60°,

...△4GM是等邊三角形，△ABH是等邊三角形,

AZAMG=ZAGM=60°,AH=BH,

VAC=BC,

ACH垂直平分AB,即CD垂直平分AB,

AZMAD=30°,

設(shè)AD=a,則MD咚a，

VCM=2,AD=CD,

.,.當(dāng)a+2=a,解得：a=3+V^,

.,.BE=AD=3+V3.

故答案是：3+V3.

【分析】(1)根據(jù)SAS證出△ACD絲z^BCE即可；

(2)①先證明NDBE=90。，進(jìn)而利用三角函數(shù)和方程解答即可；②設(shè)AD=nx,BD=x,則

AB=(n+l)x,AC=BC=(n+l)x+?(n+*x，利用①的方法得出方程解答即可；

(3)把△ABM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得至IJA4HG,利用四點(diǎn)共線的判斷和性質(zhì)解答即可。

25.(15分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=。/+6%+￡：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)

4(0,5),與久交于點(diǎn)E,B.

(1)(5分)求二次函數(shù)y=a/+bx+c的表達(dá)式；

(2)(5分)過(guò)點(diǎn)4作4C平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在4c上方),

作PD平行于y軸交4B于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形/PCD的面積最大？求出最大面積;

(3)(5分)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，以A,E,N,M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形，且4E為其一邊，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)解：設(shè)拋物線為y=a(x-2)2+9將4(0,5)代入,

5=4a+9

解得a=-1

:.y=—(%—2/+9=—x2+4%+5

.?.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+4%+5

(2)解：令y=0,則-％2+4X+5=0

解得打=-1,%2=5

???5(5,0),F(-l,0)

令％=0,則y=5

???71(0,5)

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將4(0,5),8(5,0)代入

Bp{sv=r°

解得憶？

??.直線的解析式為y=-％+5,

過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C,4(0,5)

令y=5,貝!]——+4%+5=5

解得久1=0,x2=4

???C(4,5)

?:點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,

設(shè)—Tn?+46+5),則O(m,—m+5)

11,

S四邊形APCD=&xPCx—“cI=&[―6+4m+5—(-m+5)]x4

=-2m24-10m

52,25

=-2(m-2)+T

???當(dāng)7n=W時(shí)，四邊形APCD的面積最大，最大值為棄

,535

—m2+4m+5=—(m-2)72+9=-—2)724-9=

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(|,苧)

(3)解：根據(jù)題意，①當(dāng)EM1為對(duì)角線時(shí)，AE"MiNi，

???E(-L0),A(0,5),設(shè)N1(2,a),

則Mi(3,a+5)

M“3,a+5)在y=-(x-2)2+9上，即a+5=-1+9

解得a=3

M(3,8)

Eg

②當(dāng)為邊時(shí)，AE//M2N2,

???E(-l,0)M(0,5),設(shè)Ni(2,b),則M2(2—1”-5)

M2(2-l,b-5)在y=-(x-2)2+9上，即b-5=-1+9

???解得b=13

??M2(l,8)

綜上所述，以4,E,N,M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且4E為其一邊，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(3,8)或

(1,8)

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可得出答案；

(2)由一一+4%+5=0得出點(diǎn)￡、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法得出直線4B的解析式，設(shè)

P(m,-m2+4m+5),貝⑺(m,—m+5)利用四邊形的面積公式計(jì)算，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得出答

案；

(3)①當(dāng)EMI為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)EM?為邊時(shí)，分兩種情況討論即可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分:109分

客觀題（占比）20.0(18.3%)

分值分布

主觀題（占比）89.0(81.7%)

客觀題（占比）10(40.0%)

題量分布

主觀題（占比）15(60.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題7(28.0%)7.0(6.4%)

解答題8(32.0%)82.0(75.2%)

單選題10(40.0%)20.0(18.3%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(72.0%)

2容易(16.0%)

3困難(12.0%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1分式有意義的條件1.0(0.9%)13

2實(shí)數(shù)的運(yùn)算10.0(9.2%)18

3三角形的中位線定理10.0(9.2%)23

4無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)2.0(1.8%)1

5二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2.0(1.8%)10

6用樣本估計(jì)總體11.0(10.1%)20

7軸對(duì)稱圖形2.0(1.8%)7

8代數(shù)式求值2.0(1.8%)4

一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用?百分率

92.0(1.8%)6

問(wèn)題

10三角形內(nèi)角和定理2.0(1.8%)9

11等腰三角形的性質(zhì)10.0(9.2%)23

12條形統(tǒng)計(jì)圖11.0(10.1%)20

13科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)1.0(0.9%)11

14待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式15.0(13.8%)25

15位似變換1.0(0.9%)12

16簡(jiǎn)單幾何體的三視圖