遼寧省大連市2020年中考數(shù)學(xué)試卷 解析版

2020年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.(3分)下列四個(gè)數(shù)中，比-1小的數(shù)是()2.(3分)如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()3.(3分)2020年6月23日，我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星駐守在我們上方36000公里的天疆.數(shù)36000用科學(xué)記數(shù)法表A.360×102B.36×103C.3.6×10?4.(3分)如圖，△ABC中，∠A=60°,∠B=40°,DE//BC,則∠AED的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°5.(3分)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)6.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.a2+g3=q?B.a2·q3=q?AAC.(a2)3=7.(3分)在一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是()B8.(3分)如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東60°方向，且與他相距200m,則圖書館A到公路的距離AB為()A.100mB.100√2m9.(3分)拋物線y=ax2+bx+c(a<0)x=1,其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()D.(2,0)10.(3分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=40°.將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數(shù)是()A.50°B.70°C.110°二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11.(3分)不等式5x+1>3x-1的解集是.12.(3分)某公司有10名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示.部門每人所創(chuàng)年利潤/萬元A1B28C75這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤是萬元.13.(3分)我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載了這樣一道題：“直田積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各多少步?設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可14.(3分)如圖，菱形ABCD中，∠ACD=40°,則∠ABC=°15.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與D在函數(shù)的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),則k的值為16.(3分)如圖，矩形ABCD中，AB=6三、解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)18.(9分)計(jì)!19.(9分)如圖，△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E在邊BC上，BD=CE.求證：∠ADE=20.(12分)某校根據(jù)《教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心中小學(xué)生閱讀指導(dǎo)目錄(2020版)》公布的初中段閱讀書目，開展了讀書活動(dòng).六月末，學(xué)校對(duì)八年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中的讀書量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.頻數(shù)(人)頻率1本42本3本根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)被調(diào)查學(xué)生中，讀書量為1本的學(xué)生數(shù)為人，讀書量達(dá)到4本及以上的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為%;(2)被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人，其中讀書量為2本的學(xué)生數(shù)為人；(3)若該校八年級(jí)共有550名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書量為3本的學(xué)生人數(shù).1本2本4本及1本2本3本四、解答題(本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分)21.(9分)某化肥廠第一次運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥?22.(10分)四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AB是OO的直徑，AD=CD.(1)如圖1,求證∠ABC=2∠ACD;BC=1,(2)過點(diǎn)D作OO的切線，交BC延長線于點(diǎn)P(如圖2).BC=1,23.(10分)甲、乙兩個(gè)探測氣球分別從海拔5m和15m處同時(shí)出發(fā)，勻速上升60min.如的函數(shù)圖象.(1)求這兩個(gè)氣球在上升過程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)這兩個(gè)氣球的海拔高度相差15m時(shí)，求上升的時(shí)間.五、解答題(本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分)24.(11分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA→AC以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE//BC,交邊AC(或AB)于點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，求t的值；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍.25.(11分)如圖1,△ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,BC,AC上，BE=CE,點(diǎn)G圖1(1)填空：與∠CAG相等的角是(2)用等式表示線段AD與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若∠BAC=90°,∠ABC=2∠ACD(如圖2),求的值.26.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)F?和F2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，它們與直線x=t(t>0)分別相交于點(diǎn)P,Q.(3)函數(shù)F?為y=ax2+bx+c(a≠0),②若c>0,函數(shù)F1和F2的圖象與x軸正半軸分別交于點(diǎn)A(5,0),B(1,0),當(dāng)c≤2020年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.(3分)下列四個(gè)數(shù)中，比-1小的數(shù)是()A.-2∴四個(gè)數(shù)中，比-1小的數(shù)是-2.2.(3分)如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，畫出從正面看所得到的圖形即可.【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層右邊的一個(gè)小正方形.3.(3分)2020年6月23日，我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星駐守在我們上方36000公里的天疆.數(shù)36000用科學(xué)記數(shù)法表A.360×102B.36×103C.3.6×10?D.0.36×10?【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：36000=3.6×10?,4.(3分)如圖，△ABC中，∠A=60°,∠B=40°,DE//BC,則∠AED的度數(shù)是()A.50°B.60°【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED即可.【解答】解：∵∠C=180°-∠A-∠B,∠5.(3分)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,1)B.(3,-1)【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：點(diǎn)P(3,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-1)6.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.a2+q3=q?B.a2·a3=q?C.(a2)3=q6D.(-2a2)3=-6g?【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.B.a2·a3=a?,故本選項(xiàng)不合題意；7.(3分)在一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是()【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案.【解答】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個(gè)白球，4個(gè)紅球，共7個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率.8.(3分)如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東60°方向，且與他相距200m,則圖書館A到公路的距離AB為()【分析】根據(jù)題意求出∠AOB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：由題意得，∠AOB=90°-60°=30°,9.(3分)拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),對(duì)稱軸是直線x=1,其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和(-1,0)為x軸上的點(diǎn)，即可求出另一個(gè)點(diǎn)的交點(diǎn)坐【解答】解：設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1、xz,且xi<x2,根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線x=1對(duì)稱可知：x?+x2=2,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),10.(3分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=40°.將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A’BC′,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C’恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數(shù)是()A.50°B.70°C.110°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠A′BA=∠ABC=40∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A’BC′,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11.(3分)不等式5x+1>3x-1的解集是x>-1.【分析】先對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化1即可求得不等式的解集.【解答】解：5x+1>3x-1,移項(xiàng)得，5x-3x>-1-1,合并得，2x>-2,故答案為x>-1.12.(3分)某公司有10名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示.部門每人所創(chuàng)年利潤/萬元A1B28C75這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤是萬元.【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)，求出10人的總收入進(jìn)而求出平均收入.【解答】解：這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤是：故答案為：6.1.13.(3分)我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載了這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步.”其大意為：一個(gè)矩形的面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各多少步?設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可【分析】由矩形的寬及長與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長為(x+12),再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：∵矩形的寬為x,且寬比長少12,∴矩形的長為(x+12).14.(3分)如圖，菱形ABCD中，∠ACD=40°,則∠ABC=?！痉治觥坑闪庑蔚男再|(zhì)得出AB//CD,∠BCD=2∠ACD=80°,則∠ABC+∠BCD=180°,即可得出答案.【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，故答案為：100.15.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與D在函數(shù)的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),則k的值為8【分析】連接BD,與AC交于點(diǎn)O,利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD=2,從而得到點(diǎn)A坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可.【解答】解：連接BD,與AC交于點(diǎn)O,∵四邊形ABCD是正方形，AC⊥x軸，∴BD所在對(duì)角線平行于x軸，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),三、解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)【解答】解：原式=2-1-2+3=2.18.(9分)計(jì)!【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則分別化簡得出答案.19.(9分)如圖，△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E在邊BC上，BD=CE.求證：∠ADE=【分析】根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)可以得到∠B=∠C,然后證明△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等有AD=AE,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)即可證明.【解答】證明：∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角),在△ABD和△ACE中，∴AD=AE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),∴∠ADE=∠AED(等邊對(duì)等角).20.(12分)某校根據(jù)《教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心中小學(xué)生閱讀指導(dǎo)目錄(2020版)》公布的初中段閱讀書目，開展了讀書活動(dòng).六月末，學(xué)校對(duì)八年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中的讀書量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.頻數(shù)(人)頻率1本42本3本(1)被調(diào)查學(xué)生中，讀書量為1本的學(xué)生數(shù)為4人，讀書量達(dá)到4本及以上的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為20(2)被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為50人，其中讀書量為2本的學(xué)生數(shù)為15人；(3)若該校八年級(jí)共有550名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書量為3本4本及以上20%3本2本【分析】(1)直接根據(jù)圖表信息可得；(2)用4本及以上對(duì)應(yīng)的頻數(shù)除以所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再乘以讀書量為2本的頻率(3)求出讀書量為3本的人數(shù)，除以樣本人數(shù)50,再乘以全?？?cè)藬?shù)550可得結(jié)果.【解答】解：(1)由圖表可知：被調(diào)查學(xué)生中，讀書量為1本的學(xué)生數(shù)為4人，讀書量達(dá)到4本及以上的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為20%,故答案為：4;20;∴被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為50人，其中讀書量為2本的學(xué)生數(shù)為15人，故答案為：50;15;該校八年級(jí)學(xué)生讀書量為3本的學(xué)生有231人.四、解答題(本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分)21.(9分)某化肥廠第一次運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，答：每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥.22.(10分)四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AB是OO的直徑，AD=CD.(1)如圖1,求證∠ABC=2∠ACD;BC=1,(2)過點(diǎn)D作OO的切線，交BC延長線于點(diǎn)P(如圖2).若BC=1,求PD的長.【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACD,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠(2)由切線的性質(zhì)得出∠ODP=90°,由垂徑定理得出∠DEC=90°,由圓周角定理∠ACB=90°,可得出四邊形DECP為矩形，則DP=EC,求出EC的長，則可得出答案.【解答】(1)證明：∵AD=CD,又∵四邊形ABCD內(nèi)接于OO,(2)解：連接OD交AC于點(diǎn)E,23.(10分)甲、乙兩個(gè)探測氣球分別從海拔5m和15m處同時(shí)出發(fā)，勻速上升60min.如圖是甲、乙兩個(gè)探測氣球所在位置的海拔y(單位：m)與氣球上升時(shí)間x(單位：min)的函數(shù)圖象.(1)求這兩個(gè)氣球在上升過程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)這兩個(gè)氣球的海拔高度相差15m時(shí)，求上升的時(shí)間.【分析】(1)根據(jù)圖象中坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；(2)根據(jù)分析可知：當(dāng)x大于20時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔高度可能相差15m,可得方程x+5,解之即可。分別將(0,5),(20,25)和(0,15),(20,25)代入，,,,∴甲氣球的函數(shù)解析式為：y=x+5,乙氣球的函數(shù)解析式為：(2)由初始位置可得：當(dāng)x大于20時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔高度可能相差15m,且此時(shí)甲氣球海拔更高，∴當(dāng)這兩個(gè)氣球的海拔高度相差15m時(shí)，上升的時(shí)間為50min.五、解答題(本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分)24.(11分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿事事邊BA→AC以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE//BC,交邊AC(或AB)于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△CDE的面積為S(cm2).圖2(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，求t的值；(2)求S關(guān)于t的函