第六章 控制系統(tǒng)的誤差分析與計(jì)算

第六章時(shí)域分析法誤差分析和計(jì)算

控制系統(tǒng)的偏差與誤差考慮圖示反饋控制系統(tǒng)H(s)

Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G(s)偏差信號(hào)

(s)

(s)=Xi(s)－B(s)＝Xi(s)－H(s)Xo(s)偏差信號(hào)

(s)定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)主反饋信號(hào)B(s)之差，即：第三章時(shí)域分析法誤差信號(hào)E(s)誤差信號(hào)

(s)定義為系統(tǒng)期望輸出Xor(s)與系統(tǒng)實(shí)際輸出Xo(s)之差，即：E(s)=Xor(s)－Xo(s)控制系統(tǒng)的期望輸出Xor(s)為偏差信號(hào)

(s)＝0時(shí)的實(shí)際輸出值，即此時(shí)控制系統(tǒng)無控制作用，實(shí)際輸出等于期望輸出：

Xo(s)＝Xor(s)第三章時(shí)域分析法由：

(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s)對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s)偏差信號(hào)

(s)與誤差信號(hào)E(s)的關(guān)系對(duì)單位反饋系統(tǒng)：E(s)＝

(s)第三章時(shí)域分析法

穩(wěn)態(tài)誤差及其計(jì)算P201穩(wěn)態(tài)誤差ess穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（t

）下的差值，即誤差信號(hào)e(t)的穩(wěn)態(tài)分量：當(dāng)sE(s)的極點(diǎn)均位于s平面左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：第三章時(shí)域分析法穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為：

即：利用拉氏變換的終值定理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：第三章時(shí)域分析法穩(wěn)態(tài)誤差：對(duì)于單位反饋系統(tǒng)：顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)決定于輸入Xi(s)和開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)，即決定于輸入信號(hào)的特性及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。

第三章時(shí)域分析法例題已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)=1/Ts求其在單位階躍輸入、單位單位速度輸入、單位加速度輸入以及正弦信號(hào)sin

t輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：該單位反饋系統(tǒng)在輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為：第三章時(shí)域分析法在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：在單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：在單位加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：第三章時(shí)域分析法sin

t輸入時(shí)：由于上式在虛軸上有一對(duì)共軛極點(diǎn)，不能利用拉氏變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)上式拉氏變換后得：第三章時(shí)域分析法穩(wěn)態(tài)輸出為：而如果采用拉氏變換的終值定理求解，將得到錯(cuò)誤得結(jié)論：此例表明，輸入信號(hào)不同，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。第三章時(shí)域分析法

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念

穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)。其中，第三章時(shí)域分析法

穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)單位速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)。其中，對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，易知：第三章時(shí)域分析法

穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)單位加速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)。其中，對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，易知：第三章時(shí)域分析法結(jié)論當(dāng)輸入信號(hào)形式一定后，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。

對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，易知：第三章時(shí)域分析法系統(tǒng)類型將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成如下形式：

則：

第三章時(shí)域分析法即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）取決于系統(tǒng)的開環(huán)增益、輸入信號(hào)以及開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)v。根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的多少，當(dāng)

v=0,1,2,…時(shí)，系統(tǒng)分別稱為0型、I型、Ⅱ型、……系統(tǒng)。第三章時(shí)域分析法

不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差

0型系統(tǒng)第三章時(shí)域分析法

I型系統(tǒng)第三章時(shí)域分析法

Ⅱ型系統(tǒng)第三章時(shí)域分析法表1、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)偏差00K

II型

00K

I型

00K0型單位加速度輸入單位速度輸入單位階躍輸入KaKvKp穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)類型第三章時(shí)域分析法

幾點(diǎn)結(jié)論

不同類型的輸入信號(hào)作用于同一控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差不同；相同的輸入信號(hào)作用于不同類型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關(guān)，開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。

在階躍輸入作用下，0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為定值，常稱為有差系統(tǒng)；I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，常稱為一階無差系統(tǒng)；第三章時(shí)域分析法

令

為輸入信號(hào)拉氏變換后s的階次，當(dāng)

v

時(shí)，無穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）；

-v=1時(shí)，偏差（誤差）為常數(shù)；

-v=2時(shí)，偏差（誤差）為無窮大；

在速度輸入作用下，II

型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

0，常稱為二階無差系統(tǒng)。

習(xí)慣上，稱輸出量為“位置”，輸出量的變化率為“速度”。在此位置和速度是廣義的概念。第三章時(shí)域分析法

盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱之為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，但對(duì)速度誤差、加速度誤差而言并不是指輸出與輸入的速度、加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。第三章時(shí)域分析法xi(t)xo(t)t0xi(t)xo(t)0型系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)xi(t)xo(t)t0xi(t)xo(t)I型系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)xi(t)xo(t)t0xi(t)xo(t)II型系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)第三章時(shí)域分析法

系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于多個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。如：總的穩(wěn)態(tài)偏差：

如果輸入量非單位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。

第三章時(shí)域分析法

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對(duì)相應(yīng)的階躍、速度及加速度輸入有意義。

擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)總誤差擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差

G1(s)H(s)

Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G2(s)

N(s)++第三章時(shí)域分析法所以，擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)偏差：擾動(dòng)偏差傳遞函數(shù)為：即：第三章時(shí)域分析法由擾動(dòng)引起的輸出為：即系統(tǒng)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：第三章時(shí)域分析法對(duì)于單位階躍擾動(dòng)，若G1(0)G2(0)H(0)>>1，則即

擾動(dòng)作用點(diǎn)前的前向通道傳遞函數(shù)G1(0)越大，由一定的擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差越小。第三章時(shí)域分析法系統(tǒng)總誤差

當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到輸入信號(hào)Xi(s)和擾動(dòng)信號(hào)N(s)作用時(shí)，由疊加原理，系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差：穩(wěn)態(tài)誤差：第三章時(shí)域分析法例題系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，其中K1、K2、K3、K4、T為常數(shù)，試求當(dāng)輸入xi(t)=1+t以及擾動(dòng)作用下，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的K4值和G0(s)。

K1

G0(s)Xi(s)Xo(s)+_

+_K4N(s)第三章時(shí)域分析法解：n(t)=0時(shí)K1

Xi(s)Xo(s)_

+K4系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：第三章時(shí)域分析法第三章時(shí)域分析法注：已知輸入作用下閉環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差也可由其等效單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)通過穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)求解。要使系統(tǒng)對(duì)輸入xi(t)=1+t無穩(wěn)態(tài)誤差，Gi(s)需為II型系統(tǒng)，即1－K3

K4