高中物理人教版選修3-1學案1-4電勢能和電勢

4電勢能和電勢1．靜電力做功的特點靜電力做功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)．靜電力做功的特點，與你以前學過的哪個力做功的特點最為相似？提示：重力．2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能叫做電勢能．(2)靜電力做的功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量．①靜電力對電荷做正功，電勢能減少．②靜電力對電荷做負功，電勢能增加，其公式為：WAB＝EpA－EpB.(3)數(shù)值：電荷在電場中某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到零電勢能位置時所做的功．(4)電勢能零點的規(guī)定：通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零．夏天的雨季，電閃雷鳴，被雷擊毀的動物、植物、建筑物等常見諸報端，說明雷電蘊藏著巨大的能量．美國科學家富蘭克林就曾經(jīng)收集過雷電，不幸被雷電擊傷．你知道從天而降的閃電能否做功嗎？提示：可以做功．云層由于相互摩擦產(chǎn)生了靜電，當云層中的電荷積累到一定程度，而又有放電路徑時，就會放電，形成閃電．這種電荷的移動是在靜電力作用下進行的，靜電力對電荷做了功，因此說閃電做了功．3．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能Ep與它的電荷量q的比值，叫做這一點的電勢．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)，單位：伏特，符號為V，即1V＝1J/C.(3)物理意義：描述電場能的性質(zhì)的物理量．(4)相對性：與電勢能一樣具有相對性，規(guī)定了零電勢點之后，才能確定電場中各點的電勢．在物理學的理論研究中常取離場源電荷無限遠處或大地上的電勢為零．(5)標量：只有大小沒有方向，但有正負值，比零電勢點高為正值，比零電勢點低為負值．(6)判斷電勢高低的方法：沿著電場線方向電勢逐漸降低．在等量異種點電荷形成的電場中，正電荷附近的電勢一定比負電荷附近的電勢高，這句話對嗎？提示：對．4．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面叫做等勢面．在同一個等勢面上移動電荷時靜電力不做功．(2)特點：電場線跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．(3)實例：孤立的點電荷電場的等勢面是一簇以點電荷位置為球心的同心球面，勻強電場的等勢面是一簇平行平面．電場中等勢面能相交嗎？為什么？提示：不能．不同等勢面電勢不相等，若兩等勢面相交，則在交點處兩等勢面電勢相等，這與實際相矛盾．所以兩等勢面不相交．考點一對靜電力做功的理解1．對電場力做功特點的理解(1)電場力對電荷所做的功，與電荷的初末位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)．該結(jié)論既適用于勻強電場又適用于非勻強電場，即適用于任何靜電場．(2)無論帶電體在電場中做直線運動還是做曲線運動，無論帶電體只受電場力作用還是受多個力作用，無論電場力做正功還是做負功，電場力做功的特點不變．2．電場力做功正負的判斷(1)根據(jù)電場力和位移方向的夾角判斷，此法常用于勻強電場中恒定電場力做功情況的判斷．夾角為銳角電場力做正功，夾角為鈍角電場力做負功．(2)根據(jù)電場力和瞬時速度方向的夾角判斷，此法常用于判斷曲線運動中變化電場力的做功情況，夾角是銳角電場力做正功，夾角是鈍角電場力做負功，電場力和瞬時速度方向垂直電場力不做功．(3)根據(jù)電勢能的變化情況判斷，由電場力做功與電勢能變化的關(guān)系可知：若電勢能增加，則電場力做負功；若電勢能減小，則電場力做正功．(4)若物體只受靜電力作用，可根據(jù)動能的變化情況判斷，根據(jù)動能定理，若物體的動能增加，則電場力做正功；若物體的動能減少，則電場力做負功．靜電力做功和重力做功盡管有很多相似特點，但因為地球產(chǎn)生的重力場只會對物體產(chǎn)生引力，而電場對電場中的電荷既可以產(chǎn)生引力，也可以產(chǎn)生斥力，所以計算電場力的功時要注意電荷的電性，移動的方向，場強的方向等，以便正確確定功的正負.【例1】如圖所示，在場強為E的水平勻強電場中，一根長為l的絕緣桿，兩端分別固定著帶有電量＋q和－q的小球(大小不計)．現(xiàn)讓絕緣桿繞中點O逆時針轉(zhuǎn)動α角，則轉(zhuǎn)動過程中兩個帶電小球克服電場力做功為多少？解答本題注意以下三點：(1)搞清楚電場力的方向與位移方向之間的夾角．(2)判斷做正功還是做負功．(3)根據(jù)求總功的方法求解．【答案】qEl(1－cosα)【解析】電場力對帶正電小球做功為W1＝－qE·eq\f(l,2)(1－cosα)．電場力對帶負電小球做功為W2＝－qE·eq\f(l,2)(1－cosα)．轉(zhuǎn)動過程中電場力對兩小球做的總功為W＝W1＋W2＝－qEl(1－cosα)，即兩個帶電小球克服電場力做功為qEl(1－cosα)．(多選)下列說法正確的是(BC)A．電荷從電場中的A點運動到了B點，路徑不同，電場力做功的大小就可能不同B．電荷從電場中的某點開始出發(fā)，運動一段時間后，又回到了該點，則說明電場力做功為零C．正電荷沿著電場線運動，電場力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，電場力對負電荷做正功D．電荷在電場中運動，因為電場力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立解析：電場力做功和電荷運動路徑無關(guān)，所以選項A錯誤；電場力做功只和電荷的初、末位置有關(guān)，所以電荷從某點出發(fā)又回到了該點，電場力做功為零，B正確；正電荷沿電場線的方向運動，則正電荷受到的電場力和電荷的位移方向相同，故電場力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線的方向運動，電場力對負電荷做正功，C正確；電荷在電場中雖然有電場力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化滿足能量守恒定律，D錯．考點二對電勢能的理解1．電勢能的特點(1)電勢能是由電場和電荷共同決定的，屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能．(2)電勢能是標量，有正負但沒有方向，其正負表示大?。?3)電勢能是相對的，其大小與選定的參考點有關(guān)．確定電荷的電勢能，首先應確定參考點，也就是零勢能點的位置．2．電勢能增減的判斷方法(1)做功判斷法：無論正、負電荷，只要電場力做正功，電荷的電勢能一定減??；只要電場力做負功，電荷的電勢能一定增大．(2)電場線判斷法：正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大．負電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減?。?3)電勢判斷法：由公式Ep＝qφ知，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢高的地方電勢能?。?．電勢能與重力勢能的比較【例2】有一帶負電的點電荷，從電場中的A點移到B點時，克服電場力做功6×10－4J．從B點移到C點時，電場力做功9×10－4J，問：(1)若以A為零勢能點，B、C兩點的電勢能各為多少？A、C間的電勢能之差為多少？(2)若以B為零勢能點，A、C兩點的電勢能各為多少？A、C間的電勢能之差為多少？解答本題注意以下三點：(1)根據(jù)電場力做功的正負判斷電勢能的增減．(2)根據(jù)電場力做功的數(shù)值計算電勢能．(3)注意零勢能點是怎樣規(guī)定的．【答案】(1)6×10－4J－3×10－4J3×10－4J(2)－6×10－4J－9×10－4J3×10－4J【解析】(1)從A點移到B點，克服電場力做功6×10－4J，電勢能增加6×10－4J，由于A點的電勢能為零，故B點電勢能為6×10－4J．從B點移到C點，電場力做功9×10－4J，電勢能減少9×10－4J，故C點電勢能為－3×10－4J．由于A為零勢能點，故A、C間的電勢能之差為3×10－4J.(2)以B點為零勢能點，將電荷從A點移到B點，電勢能增加6×10－4J，B點電勢能為零，故A點電勢能為－6×10－4J．從B點移到C點，電勢能減少9×10－4J，故C點電勢能為－9×10－4J，A、C間的電勢能之差為3×10－4J.總結(jié)提能判斷電勢能增減的兩個常用方法(1)做功判斷法無論正、負電荷，只要電場力做正功，電荷的電勢能一定減少；只要電場力做負功，電荷的電勢能一定增大．(2)電場線判斷法正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減??；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大．負電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減?。產(chǎn)和b為電場中的兩個點，如果把q＝－2×10－8C的負電荷從a點移動到b點，電場力對該電荷做了4×10－7A．增加了4×10－7JB．增加了2×10－8JC．減少了4×10－7JD．減少了8×10－15J解析：電場力做正功電勢能減小，而且W＝ΔE，即C選項正確．考點三對電勢的理解1．電勢的特點(1)電勢具有相對性：電勢是相對的，電場中某點的電勢高低與零電勢點的選取有關(guān)．通常將離場源電荷無窮遠處或地球表面選為零電勢點．(2)電勢是標量：電勢是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了電勢零點后，電場中各點的電勢可能是正值，也可能是負值．正值表示該點的電勢高于零電勢；負值表示該點的電勢低于零電勢．顯然，電勢的正負只表示大小，不表示方向．(3)電勢的固有性：電勢φ是表示電場能量屬性的一個物理量，電場中某點的電勢大小是由電場本身決定的，與在該點是否放入電荷及電荷的電性和電荷量均無關(guān)，這和許多用比值定義的物理量相同，如前面學過的電場強度E＝eq\f(F,q).2．電勢高低的判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低．(2)場源電荷判斷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低．(3)電勢能判斷法：對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高．(4)電場力做功判斷法：①在兩點間移動正電荷，如果電場力做正功，則電勢能減少，電勢降低；如果電場力做負功，則電勢能增加，電勢升高．②在兩點間移動負電荷，如果電場力做正功，則電勢能減少，電勢升高；如果電場力做負功，則電勢能增加，電勢降低．【例3】(多選)如圖所示，關(guān)于電場中的A、B兩點，下列說法中正確的是()A．電勢φA>φB，場強EA>EBB．電勢φA>φB，場強EA<EBC．將＋q電荷從A點移到B點靜電力做了正功D．將－q電荷分別放在A、B兩點時具有的電勢能EpA>EpB解答本題注意以下兩點：(1)沿電場線的方向，電勢降低．(2)電場線的疏密表示電場的強弱．【答案】BC【解析】由于B處電場線密集，所以場強EA<EB；沿電場線電勢降低，所以電勢φA>φB，A選項錯誤，B選項正確．將＋q電荷從A點移到B點靜電力做了正功，C選項正確．負電荷在電勢高的A點具有的電勢能反而少，所以EpA<EpB，D選項錯誤．一帶正電的檢驗電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運動，其速度v隨位置x變化的圖象如圖所示．x＝x1和x＝－x1處，圖線切線的斜率絕對值相等且最大．則在x軸上(B)A．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度相同B．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度最大C．x＝0處電勢最小D．從x＝x1運動到x＝＋∞過程中，電荷的電勢能逐漸增大解析：正檢驗電荷僅在電場力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運動，速度先減小后增大，所受的電場力先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，電場線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，則知x＝x1和x＝－x1兩處電場強度的方向相反，電場強度不同，選項A錯誤；由v-t圖象的斜率可比較電場強度的大小，x＝x1和x＝－x1兩處斜率最大，則電場強度一定最大，選項B正確；電場線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，電勢先升高后降低，則x＝0處電勢最大，選項C錯誤；從x＝x1運動到x＝＋∞過程中，電場力沿＋x軸方向，則電場力做正功，電荷的電勢能逐漸減小，選項D錯誤．考點四對等勢面的理解1．等勢面的特點(1)在等勢面內(nèi)的任意兩點間移動電荷，電場力不做功．(2)在空間中兩等勢面不相交．(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．(4)在電場線密集的地方，等差等勢面密集；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏．(5)等勢面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面．(6)等勢面的分布與零電勢點的選取無關(guān)．2．等勢面與電場線的比較電場線等勢面物理意義形象描述電場強度的分布形象描述電場中各點電勢的分布來源從正電荷(或無窮遠處)發(fā)出，終止于無窮遠處(或負電荷)電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面圖線特點帶箭頭的不閉合的曲線，兩電場線不相交可以閉合，也可以不閉合，不同等勢面不相交描述電場曲線上某一點的切線方向為該點的場強方向，疏密表示場強大小電場方向由高電勢指向低電勢，且與等勢面垂直．等差等勢面的疏密表示場強大小做功情況電荷沿電場線移動時電場力必做功電荷沿等勢面移動時電場力不做功聯(lián)系(1)沿電場線方向電勢降低(2)電場線與等勢面垂直(3)由一種圖線可畫出另一種圖線【例4】(多選)如圖所示，實線為電場線，虛線為等差等勢面，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，則下列關(guān)系中正確的有()A．φA>φB>φC B．EC>EB>EAC．φA<φB<φC D．EC<EB<EA解答本題注意以下兩點：(1)沿著電場線的方向電勢降低．(2)等差等勢面的疏密表示場強大小．【答案】AB【解析】A、B、C三點處在一根電場線上，沿著電場線的方向電勢降低，故φA>φB>φC，A正確，C錯誤；由等差等勢面的密集程度可看出電場強度大小關(guān)系為EC>EB>EA，B正確，D錯誤．總結(jié)提能等勢面的應用(1)利用等勢面和電場線垂直以及沿電場線方向電勢降低的特點可判斷電場線的方向．(2)利用等差等勢面的密集程度也可以比較場強大小，密大疏?。?3)在等勢面上移動電荷時，或者帶電粒子從一個等勢面運動又返回到這個等勢面上時，電場力均不做功．(多選)位于正方形四角上的四個等量點電荷的電場線分布如圖所示，ab、cd分別是正方形兩條邊的中垂線，O點為中垂線的交點，P、Q分別為cd、ab上的點．則下列說法正確的是(AB)A．P、O兩點的電勢關(guān)系為φP＝φOB．P、Q兩點電場強度的大小關(guān)系為EQ<EPC．若在O點放一正點電荷，則該正點電荷受到的電場力不為零D．若將某一負電荷由P點沿著圖中曲線PQ移到Q點，電場力做負功解析：根據(jù)電場疊加原理，由題圖可知ab、cd兩中垂線上各點的電勢都為零，所以P、O兩點的電勢相等，選項A正確；電場線的疏密表示場強的大小，根據(jù)題圖知EP>EQ，選項B正確；四個點電荷在O點產(chǎn)生的電場相互抵消，場強為零，故在O點放一正點電荷，則該正點電荷受到的電場力為零，選項C錯誤；P、Q電勢相等，若將某一負電荷由P點沿著題圖中曲線PQ移到Q點，電場力做功為零，選項D錯誤.1．如圖所示，是以電荷＋Q為圓心的一組同心圓(虛線)，電場中有A、B、C、D四點．現(xiàn)將一帶正電荷的點電荷由A點沿不同的路徑移動到D點．沿路徑①做功為W1，沿路徑②做功為W2，沿路徑③做功為W3，則(B)A．W2<W3<W1B．W1＝W2＝W3C．W2>W3>W1D．因不知道＋q的具體數(shù)值，故無法進行判斷解析：因為電場力做功只與初、末位置有關(guān)，而與電荷運動路徑無關(guān)，故沿三條路徑將點電荷由A移動到D的過程中，電場力做功相等，選項B正確．2．(多選)如圖所示，虛線為電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等．一個質(zhì)子在A點的電勢能小于其在B點的電勢能，下列說法中正確的是(BD)A．A點的電勢比B點的高B．A點的電勢比B點的低C．質(zhì)子在A點所受的電場力比B點的大D．質(zhì)子在A點所受的電場力比B點的小解析：正電荷在電場中電勢高的位置，電勢能大，由于帶正電的質(zhì)子在A點的電勢能小于其在B點的電勢能，則知A點的電勢比B點的低，故A錯誤，B正確；等差等勢面的疏密代表場強的大小，故B點的場強大于A點的場強，質(zhì)子在A點所受的電場力比B點的小，故C錯誤，D正確．3．帶電金屬棒周圍電場線的分布如圖所示，A、B是電場中的兩點，OA>OB.下列說法正確的是(D)A．A點的電勢高于B點的電勢B．A點的電場強度大于B點的電場強度C．負電荷從A點至B點，電場力一直做正功D．負電荷在A點的電勢能大于其在B點的電勢能解析：由電場線的特點可知，金屬棒兩側(cè)的電場是對稱的，由于OA>OB，故O、A之間的電勢差大于O、B之間的電勢差，根據(jù)沿電場線的方向電勢降低可知，A點的電勢低于B點