高二數(shù)學(B必修一至選擇性必修一)

秘密★啟用前【2024年1月】 試卷類型：B20232024學年度江西省部分重點中學高二期末聯(lián)考數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將答題卡交回。4．本試卷主要考試內容：北師大版必修第一冊至選擇性必修第一冊。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記集合，，則 （） A． B． C． D．2．若復數(shù)，（i是虛數(shù)單位），則 （） A．2 B． C． D．3．已知向量，，，則 （） A． B． C． D．4．若函數(shù)（a≠0）是偶函數(shù)，則 （） A．2023 B．2024 C．2 D．5．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，過點D1，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面多邊形記為Ω，則Ω的周長為 （） A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點為F，點M在拋物線上（異于頂點O），過OM的中點N作直線OM的垂線交x軸于點P，則 （） A． B． C． D．7．若，，則 （） A． B． C．4 D．18．函數(shù)f(x)的定義域為R，對于任意x，y∈R，，若，則 （） A．－2 B．－4 C．2 D．4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．若定義域為D的奇函數(shù)在上單調遞增，且不等式有解，則下面函數(shù)中滿足上述條件的是 （） A． B． C． D．10．下列說法正確的是 （） A．若隨機變量X服從正態(tài)分布，，則 B．數(shù)據(jù)3，5，6，7，7，9，11的第80%分位數(shù)為9 C．相關系數(shù)r的絕對值接近于0，兩個隨機變量沒有相關性 D．的展開式中，的系數(shù)為6011．設函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為T，且（n∈N+）．若為的零點，則 （） A． B． C．為的零點 D．為的一條對稱軸12．在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為棱BB1的中點，Q為正方形BB1C1C內一動點（含邊界），則下列說法中正確的是 （） A．若D1Q∥A1PQ，則Q的軌跡是一條線段 B．三棱錐DAA1Q的體積為 C．平面AB1D1與B1Q的夾角的正弦值的取值范圍為 D．若，則Q的軌跡長度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．▲．14．半正多面體亦稱“阿基米德體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它的各棱長都相等，其中八個面為正三角形，六個面為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．則得到的二十四等邊體與原正方體的體積之比為▲．15．若，且，則的最大值為▲．16．已知P為橢圓（a＞b＞0）上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點，C的離心率為，∠F1PF2的平分線交F1F1于點Q，則▲．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知m，n，k∈N+，m≥k≥n．（1）證明：；（2）證明：．18．（12分）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）點D為AC的中點，且，求的最大值．19．（12分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，，，，E，F(xiàn)分別是AC，A1B1的中點．（1）證明：EF⊥BC；（2）求二面角C1A1CB的正弦值．20．（12分）已知機器人（chatterbot）是一個經由對話或文字進行交談的計算機程序．當一個問題輸入給聊天機器人時，它會從數(shù)據(jù)庫中檢索最貼切的結果進行應答．在對某款聊天機器人進行測試時，如果輸入的問題沒有語法錯誤，則應答被采納的概率為80%，若出現(xiàn)語法錯誤，則應答被采納的概率為30%．假設每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為10%．（1）求一個問題的應答被采納的概率；（2）在某次測試中，輸入了8個問題，每個問題的應答是否被采納相互獨立，記這些應答被采納的個數(shù)為X，求當最大時k的值．21．（12分）如圖，在三棱錐PABC中，平面ABC，是線段PC的中點，是線段BC上一點，，．（1）證明：平面AEF⊥平面PBC；（2）若AEFABC．22．（12分）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為，