四川省內(nèi)江市高三上學期第一次模擬考試（12月）數(shù)學（文）試題

內(nèi)江市高中2021屆第一次模擬考試題數(shù)學（文科）1．本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。2．答第Ⅰ卷時，用2B鉛筆把把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；答第Ⅱ卷時，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上。3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人將答題卡收回。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題．在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置．）1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部和虛部分別是（）A．7， B．7， C．，3 D．，3．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖像關于原點對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．4．為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是（）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)5．若向量，，則的面積為（）A． B． C．1 D．6．函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．8．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．16 B． C． D．89．美國總統(tǒng)加菲爾德利用下圖給出了一種直觀、簡捷、易懂、明了的證明勾股定理的方法，該圖利用三個直角三角形拼成了一個直角梯形，后人把此證法稱為“總統(tǒng)證法”．現(xiàn)已知，，若從該直角梯形中隨機取一點，則該點也在的內(nèi)切圓內(nèi)部的概率為（）A． B．C． D．10．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，，則，，滿足（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則（）A．4040 B．4038 C．2 D．912．已知函數(shù)，，，若與的圖象上分別存在點、，使得、關于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題．）13．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是______．14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和．若，，則的值是______．15．在中，角、、的對邊分別為、、，且，，的面積為，則的值為______．16．小趙、小錢、小孫、小李每人去、、、四地之一，去的地方各不相同．小趙說：我去小錢說：我去或或地；小孫說：我去地；小李說：我去地；①代表小趙，②代表小錢，③代表小孫，④代表小李，只有一個人說錯了，可能是______．（填寫你認為正確的序號）三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題．17．網(wǎng)購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖，這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲．（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關？網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲年齡超過40歲合計（2）若將所抽取樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)為6次的市民稱為超級網(wǎng)購迷，且已知超級網(wǎng)購迷中有2名年齡超過40歲，若從超級網(wǎng)購迷中任意挑選2名，求至少有一名市民年齡超過40歲的概率．（附：）0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63518．已知函數(shù)，、，若在處與直線相切．（1）求，的值；（2）求在上的極值．19．設函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，，求角的值．20．已知數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．21．已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個不同的極值點、，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求使不等式對一切實數(shù)恒成立的最大正整數(shù)．（二）選考題：考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，一以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線關于對稱．（1）求的極坐標方程，的直角坐標方程；（2）已知曲線與兩坐標軸正半軸交于、兩點，為上任一點，求的面積的最大值．23．選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若，，是正實數(shù)，且，求證：．內(nèi)江市高中2021屆第一次模擬考試題數(shù)學（文科）參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共12小題．）1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D 10．A 11．B 12．C二、填空題（本大題共4小題．）13．3 14．20 15． 16．③或④三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）17．【答案】（1）可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關（2）【解析】（1）由題意可得列聯(lián)表如下：網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲204565年齡超過40歲53035合計2575100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關．（2）由頻率分布直方圖可知，超級網(wǎng)購迷共有4名，記其中年齡超過40歲的2名市民為、，其余2名市民記為、，現(xiàn)從4人中任取2人，基本事件是、、、、、共有6種，至少有1名市民年齡超過40歲的基本事件是、、、、共有5種，故所求的概率為．18．【答案】（1）（2）在上的極大值為，無極小值【解析】（1）∵函數(shù)在處于直線相切，∴，即，解得．（2）由（1）得，定義域為．，令，得，令，得．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的極大值為，無極小值．19．【答案】（1）函數(shù)的值域為（2）【解析】（1）∵，∴∴∴函數(shù)的值域為．（2）∵，∴∵，∴，∴，即由正弦定理，∵，∴，∴∵，∴．20．【答案】（1）（2）【解析】（1）因為數(shù)列滿足：，所以，當時，當時，，相減可得，所以綜上可得，．（2）因為．所以．21．【答案】（1）實數(shù)的取值范圍是（2）滿足條件的最大整數(shù)【解析】（1），據(jù)題意得有兩個不同的實數(shù)根、當時，，因此在上遞減，不合題意，∴令，解得，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，∴有兩個不同的根，則，即，．解得．即實數(shù)的取值范圍是．（2）當時，不等式對一切實數(shù)恒成立，即不等式對任意恒成立，令，∴，令得∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，∴，令，，易得在上遞減，取，，取，，所以滿足條件的最大整數(shù)．22．【答案】（1）的極坐標方程為；（2）【解析】（1）消