甘肅省2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析2

甘肅省2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+12．如圖，在中，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是.以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB＝8，BC＝14，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．5 D．64．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，—3）,則下列點(diǎn)中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）5．下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對(duì)角線互相垂直 D．矩形的兩條對(duì)角線互相垂直6．兩組數(shù)據(jù)：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，則關(guān)于以下統(tǒng)計(jì)量說(shuō)法不正確的是()A．平均數(shù)相等B．中位數(shù)相等C．眾數(shù)相等D．方差相等7．如圖：點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長(zhǎng)為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．72 D．1448．如圖，平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE等于（）．A．20° B．25° C．30° D．35°9．下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．10．一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，5的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．811．如圖，在框中解分式方程的4個(gè)步驟中，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④12．如圖，□ABCD中，AB=6，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，則AF的長(zhǎng)為（）A．4.8 B．6 C．7.2 D．10.8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，折線ABC是某市在2018年乘出租車所付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖像，觀察圖像回答，乘客在乘車?yán)锍坛^(guò)3千米時(shí)，每多行駛1km，要再付費(fèi)__________元．14．如圖，在菱形中，邊長(zhǎng)為．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)．．．．四邊形的周長(zhǎng)是____，四邊形的周長(zhǎng)是____．15．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_(kāi)____．16．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.17．已知△ABC的周長(zhǎng)為4，順次連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成的新三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)則PM＋PN的最小值是_三、解答題（共78分）19．（8分）．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點(diǎn)G．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t>0）．（1）D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是；（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF－FC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求t的值；（4）連結(jié)PG，當(dāng)PG∥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．21．（8分）某公司欲招聘一名工作人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試，他們的成績(jī)(百分制)如下表所示：應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄??？22．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。(1)若線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB′的位置,并使得AB與AB′關(guān)于直線EF對(duì)稱,請(qǐng)你畫出線段AB所掃過(guò)的區(qū)域(用陰影表示)；(2)計(jì)算(1)中線段AB所掃過(guò)區(qū)域的面積。23．（10分）（問(wèn)題原型）在圖①的矩形中，點(diǎn)、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點(diǎn)、分別在、邊的格點(diǎn)上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長(zhǎng)都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.24．（10分）解不等式組，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出這個(gè)不等式組的正整數(shù)解.25．（12分）（1）分解因式：；（2）解方程：26．如圖，在中，，，，，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【題目詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，然后根據(jù)△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計(jì)算即可求解．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，∵△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=7，由EF=DE-DF可得答案．【題目詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=8,D為AB中點(diǎn),∴DF=AB=AD=BD=4，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴AE=EC，∴DE=BC=7，∴EF=DE?DF=3，【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于利用直角三角形斜邊上中線的定理4、C【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

利于平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定定理、正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A.平行四邊形的對(duì)角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對(duì)角線相等但不一定垂直，故錯(cuò)誤，為假命題，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.6、D【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的概念以及方差的計(jì)算公式計(jì)算，判斷即可．【題目詳解】14（98+99+99+100）=99，14（98.5+99+99+99.5）=99，平均數(shù)相等，兩組數(shù)據(jù)：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位數(shù)都是99，眾數(shù)是99，則中位數(shù)相等，眾數(shù)相等，B、C不合題意；14[（98﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[100﹣99）2]=12，14[（98.5﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[99.5﹣99）故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，掌握它們的概念以及計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，證明四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長(zhǎng)AE，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據(jù)四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；∵四邊形AECF為菱形，且周長(zhǎng)為20，∴AE＝5，∵BD＝24，點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四邊形ABCD＝BD?AC＝×24×6＝72；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利用菱形對(duì)角線求面積的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．故選A．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．9、C【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．【題目詳解】C．原式＝22，故C不是最簡(jiǎn)二次根式，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.10、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．【題目詳解】因?yàn)?出現(xiàn)3次，最多，所以，眾數(shù)為3，選C?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義11、A【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式，結(jié)果不變，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案．【題目詳解】①根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘同一個(gè)不為零的整式x﹣1，結(jié)果不變；②根據(jù)去括號(hào)法則；③根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加同一個(gè)整式3﹣x，結(jié)果不變；④根據(jù)合并同類項(xiàng)法則．根據(jù)等式基本性質(zhì)的是①③．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)1，等式的性質(zhì)1．12、C【解題分析】

在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS證得△AEG≌△AEB，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中點(diǎn)E的性質(zhì)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)求得CF=FG；最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系證得結(jié)論．【題目詳解】在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD=AB=6，∴∠DFA=∠BAF，∵∠DFA=1∠BAE，∴∠FAE=∠BAE，在△BAE和△GAE中，，∴△BAE≌△GAE（SAS）．∴EG=BE，∠B=∠AGE；又∵E為BC中點(diǎn)，∴CE=BE．∴EG=EC，∴∠EGC=∠ECG；∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°．又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，∴∠BCF=∠EGF；又∵∠EGC=∠ECG，∴∠FGC=∠FCG，∴FG=FC；∵DF=4.8，∴CF=CD-DF=6-4.8=1.1，又∵AG=AB，∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.1=7.1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．利用平行四邊形的性質(zhì)，可以證角相等、線段相等．其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、角相等條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1【解題分析】分析：由圖象可知，出租車行駛距離超過(guò)3km時(shí)，車費(fèi)開(kāi)始增加，而且行駛距離增加5km，車費(fèi)增加7元，由此可解每多行駛1km要再付的費(fèi)用．詳解：由圖象可知，出租車行駛距離超過(guò)3km時(shí)，車費(fèi)開(kāi)始增加，而且行駛距離增加5km，車費(fèi)增加7元，所以，每多行駛1km要再付費(fèi)7÷5=1.1（元）．故答案為1.1．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的意義．14、，．【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)，得出規(guī)律求出即可．【題目詳解】解：∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，∴是等邊三角形，四邊形是矩形，四邊形是菱形，∴，，，∴四邊形的周長(zhǎng)是：，同理可得出：，，…所以：，四邊形的周長(zhǎng)，∴四邊形的周長(zhǎng)是：，故答案為：20；．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、x＞1【解題分析】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷．試題解析：由圖知：當(dāng)直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時(shí)，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=1，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞ax+3；考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．16、或【解題分析】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【題目詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運(yùn)用等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解．17、2【解題分析】

抓住三角形的中位線定理進(jìn)行分析解答，根據(jù)題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.【題目詳解】根據(jù)題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)為42故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.18、1【解題分析】試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴BN=BM=AM，∵M(jìn)E⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值為1．考點(diǎn)：軸對(duì)稱—最短路徑問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、【解題分析】

先根據(jù)平方差和完全平方公式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【題目詳解】解：原式===【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)二次根式混合運(yùn)算的考查，熟練掌握平方差和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和【解題分析】

（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可；（2）能，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由四邊形為矩形，可知過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，把矩形分為面積相等的兩部分，此時(shí)，通過(guò)證明，可得，再根據(jù)即求出t的值；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)相似的性質(zhì)、線段的和差關(guān)系列出方程求解即可；（4）（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時(shí)刻；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí)，，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，不存在．【題目詳解】解：（1）∵D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)∴DF是△ABC的中位線∴（2）能．連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．由四邊形為矩形，可知過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，把矩形分為面積相等的兩部分．（注：可利用全等三角形借助割補(bǔ)法或用中心對(duì)稱等方法說(shuō)明），此時(shí)．∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中點(diǎn)∴∴．故．（3）①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖1．，，由，得．∴．②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖2．已知，從而，由，，得．解得．（4）和．（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時(shí)刻；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí)，，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，不存在．）【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握中位線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．21、甲將被錄取【解題分析】試題分析：根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．試題解析：甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），因?yàn)榧椎钠骄謹(jǐn)?shù)較高，所以甲將被錄?。键c(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）將線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB′的位置，使B′的坐標(biāo)為（2，1）；（2）利用扇形面積公式求出線段AB所掃過(guò)區(qū)域的面積即可．【題目詳解】(1)如圖所示；(2)∵點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,1)，∴BO=1,AO=，∴AB==2，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°?30°?30°=120°，陰影部分的面積為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則23、操作與探索:見(jiàn)解析：發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用：10.【解題分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格作出相等的角即可得到反