2024屆北京二中學教育集團八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆北京二中學教育集團八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點A2,3關于原點的對稱點的坐標是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,22．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，3．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點．下面有四個結論：①；②；③當時，；④當時，．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③4．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中點，則CM的長為（）A． B．2 C． D．35．下列式子中，可以取和的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，則AB的長為A．1 B．2C．3 D．47．甲，乙，丙，丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當天這四位運動員“110米跨欄”訓練成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，則實數(shù)對應的點可能是A．點A B．點B C．點C D．點D9．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．如果a<b,則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)+2<b+2 B．a(chǎn)-3<b-3 C．-5a<-5b D．<11．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．312．如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．要使有意義，則x的取值范圍是_________.14．如圖，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．15．一種圓柱形口杯（厚度忽略不計），測得內部底面半徑為，高為.吸管如圖放進杯里，杯口外面露出部分長為，則吸管的長度為_____.16．已知a﹣2b＝10，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2的值為___．17．如圖，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，作射線BP交AC于點D，若CD＝1，則ABD的面積為_____．18．若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,則三、解答題（共78分）19．（8分）手機可以通過“個人熱點”功能實現(xiàn)移動網(wǎng)絡共享，小明和小亮準備到操場上測試個人熱點連接的有效距離，他們從相距的，兩地相向而行．圖中，分別表示小明、小亮兩人離地的距離與步行時間之間的函數(shù)關系，其中的關系式為．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）請寫出的關系式___________；（2）小明和小亮出發(fā)后經(jīng)過了多長時間相遇？（3）如果手機個人熱點連接的有效距離不超過，那么他們出發(fā)多長時間才能連接成功？連接持續(xù)了多長時間？20．（8分）選用適當?shù)姆椒ǎ庀铝蟹匠蹋海?）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣621．（8分）（1）計算：；（2）解方程：x2+2x-3=022．（10分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點，AE=AB，連結AC、DE、CE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．23．（10分）已知，矩形中，，的垂直平分線分別交于點，垂足為．（1）如圖1，連接，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，動點分別從兩點同時出發(fā)，沿和各邊勻速運動一周，即點自停止，點自停止．在運動過程中，①已知點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，當四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，則____________．②若點的運動路程分別為（單位:），已知四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則與滿足的數(shù)量關系式為____________．24．（10分）某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于1118元，預這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如表所示：甲種圖書乙種圖書進價（元/本）814售價（元/本）1826請回答下列問題：（1）書店有多少種進書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學的一次函數(shù)知識來解決）25．（12分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數(shù)式的值（1）x2+2xy+y2；（2）26．一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)直角坐標系中兩個關于原點的對稱點的坐標特點：“關于原點對稱的點，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)”進行解答．【題目詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，可得點P(2,?3)關于坐標原點的對稱點的坐標為(?2,3)，故答案為：C.【題目點撥】本題考查了直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標特征，牢牢掌握其坐標特征是解答本題的關鍵點.2、D【解題分析】試題分析：因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B錯誤；因為，所以選項C錯誤；因為，所以選項D正確；故選D.考點：勾股定理的逆定理.3、D【解題分析】

利用兩函數(shù)圖象結合與坐標軸交點進而分別分析得出答案．【題目詳解】如圖所示：

∵y1=ax，經(jīng)過第一、三象限，

∴a＞0，故①正確；

∵與y軸交在正半軸，

∴b＞0，

故②錯誤；

∵正比例函數(shù)y1=ax，經(jīng)過原點，

∴當x＜0時，函數(shù)圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；

當x＞2時，y1＞y2，故④錯誤．

故選：D．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結合分析是解題關鍵．4、C【解題分析】

延長BC到E使BE＝AD，利用中點的性質得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理進行計算即可解答.【題目詳解】解：延長BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中點，∵M是BD的中點，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故選：C．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.5、C【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件逐項分析即可.【題目詳解】A.當x=2時，x-2=0，此時無意義，故不符合題意；B.當x=3時，x-3=0，此時無意義，故不符合題意；C.當x=2時，x-2=0；x=3時，x-2>0，此時有意義，故符合題意；D.當x=2時，x-3=-1<0，此時無意義，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，當分式的分母不等于0時，分式有意義；當被開方式是非負數(shù)時，二次根式有意義.6、A【解題分析】

由△ACD∽△ADB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的長．【題目詳解】∵△ACD∽△ADB，∴，∴AB==1，故選A．【題目點撥】考查相似三角形的性質，相似三角形對應邊成比例.7、D【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績的方差最小，∴當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是丁。故選：D.【題目點撥】此題考查方差，解題關鍵在于掌握其定義8、B【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術平方根越大，可得的大小，根據(jù)數(shù)的大小，可得答案．【題目詳解】，，實數(shù)對應的點可能是B點，故選B．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術平方根越大得出是解題關鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．10、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，逐項判斷即可．【題目詳解】解：A.，，選項結論正確，不符合題意；B.，，選項結論正確，不符合題意；C.，，選項結論錯誤，符合題意；D.，，選項結論正確，不符合題意．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．11、C【解題分析】

連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【題目詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【題目點撥】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求得GD⊥EF是解題的關鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【題目詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，∴，解得：-3＜x＜4，在數(shù)軸上表示為：，故選C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點的坐標等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.【題目詳解】∵有意義，∴2x+5≥0，解得，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義被開方數(shù)為非負數(shù)是解決問題的關鍵.14、.【解題分析】

如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)已知條件，結合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質即可求得OD的最大值.【題目詳解】如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵點E為AC的中點，點D為AB的中點，∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，點E為AC的中點，∴OE=AC=;∴OD的最大值為：OD+OE=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質、三角形的中位線定理及勾股定理等知識點，根據(jù)三角形的三邊關系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關鍵．15、17【解題分析】

根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構成直角三角形，求出的長，再由勾股定理即可得出結論.【題目詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內部底面直徑與杯壁正好構成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖，領會數(shù)形結合的思想的應用.16、1．【解題分析】

將a2﹣4ab+4b2進行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【題目詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應的式子的值．17、【解題分析】

過點D作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質定理求出DH，然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝?AB?DH＝×2×1＝，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．18、-1【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）經(jīng)過后二者相遇；（3）出發(fā)時才能連接，持續(xù)了【解題分析】

(1)設的解析式為y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求得方程組的解即可；

(3)設當出發(fā)時相距，小亮速度為，得出，求解即可得出出發(fā)32s才能連接成功;再求出t=48s連接斷開，即可求出持續(xù)的時間.【題目詳解】解：（1）設的解析式為y=kx,把（100,100）代入得，100=100k,∴k=1∴．故答案為y=x.（2）由題意得解得經(jīng)過后二者相遇．（3）解：設當出發(fā)時相距，由題知，小亮速度為．解得，∴他們出發(fā)32s才能連接成功;當解得，即t=48s連接斷開，故連接了出發(fā)時才能連接，持續(xù)了．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的實際運用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及結合圖象理解題意解決有關的行程問題．20、（1）x=1或x=（2）x1=2，x2=1．【解題分析】試題分析：（1）先化為一般式，再分解因式即可求解；（2）先移項后，提取公因式分解因式，即可求解.試題解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.21、（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1【解題分析】【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可得；（2）利用因式分解法進行求解即可得方程的解.【題目詳解】（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算、解一元二次方程，熟練掌握二次根式混合運算的法則以及解一元二次方程的方法是解題的關鍵.22、(1)證明見解析；(2)12.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得到且，可得四邊形ACDE為平行四邊形；（2）先證四邊形ACDE為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計算即可.【題目詳解】解：(1)在中，，．，∵，．四邊形ACDE為平行四邊形．(2)∵，，．四邊形ACDE為菱形．∵，，．【題目點撥】本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質，能夠熟練應用基礎知識進行推理是解題關鍵.23、（1）見解析；（2）①；②【解題分析】

(1)先證明四邊形AFCE為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；

(2)①分情況討論可知，當P點在BF上、Q點在ED上時，才能構成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質列出方程求解即可；

②分三種情況討論可知a與b滿足的數(shù)量關系式.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴∴，∵垂直平分，垂足為，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵∴四邊形為菱形，（2）①秒．顯然當點在上時，點在上，此時四點不可能構成平行四邊形；同理點在上時，點在或上，也不能構成平行四邊形．因此只有當點在上、點在上時，才能構成平行四邊形．∴以四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，∴點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，∴，∴，解得∴以四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，秒．②與滿足的數(shù)量關系式是，由題意得，以四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點在互相平行的對應邊上，分三種情況：i）如圖1，當點在上、點在上時，，即，得．ii）如圖2，當點在上、點在上時，，即，得．iii）如圖3，當點在上、點在上時，，即，得．綜上所述，與滿足的數(shù)量關系式是．【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質，菱形的判定及性質，勾股定理，全等三角形的判定及性質，平行四邊形的判定及性質，解題中注意分類討論的思想.24、（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利潤最大，最大利潤1106元【解題分析】

（1）利用購書款不高于1118元，預計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，結合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可；

（2）設利潤為W，根據(jù)題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，W隨x的增大而減小，故購進甲種書：47種，乙種書：53本利潤最大，代入求出即可；【題目詳解】解：（1）設購進甲種圖書x本，則購進乙書（100-x）本，根據(jù)題意得出：解得：47≤x≤1．

故有4種購書方案：甲47，乙53；