福建省南平市名校2024屆數學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

福建省南平市名校2024屆數學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（

）A．

B． C．

D．2．下列各式計算正確的是A． B． C． D．3．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形4．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣25．不等式13x<1A．x<13 B．x>136．在下列性質中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內角和為360°7．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（）A．2 B．125 C．4 D．8．如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL9．如圖，長方形ABCD的長為6，寬為4，將長方形先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形，則陰影部分面積是()A．12 B．10 C．8 D．610．如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能11．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，312．若關于x的分式方程有增根，則k的值是（）A． B． C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分別是AC，BC的中點，則DE的長等于_____．14．在平面直角坐標系內，直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點A，和雙曲線y=交于點B，且AB=6，則點B的坐標是______．15．不等式組的整數解是__________．16．一次函數y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣17．若分式的值為零，則x的值為______．18．分解因式：___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)當∠A＝50°，∠BOD＝100°時，判斷四邊形BECD的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關于點P中心對稱，請直接寫出旋轉中心P的坐標.21．（8分）計算：（1）-；（2）（1-）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，已知點、，點、在第二象限內.（1）點的坐標___________；（2）將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時刻，使在第一象限內點、兩點的對應點、正好落在某反比例函數的圖象上，請求出此時的值以及這個反比例函數的解析式；（3）在（2）的情況下，問是否存在軸上的點和反比例函數圖象上的點，使得以、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點、的坐標；若不存在，請說明理由.23．（10分）如圖，要在長、寬分別為50米、40米的矩形草坪內建一個正方形的觀賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長的，小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．24．（10分）解分式方程：（1）；（2）.25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結EF與邊CD相交于點G，連結BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大??；26．如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，且AF=DF.(1)求證:△AFE≌ODFB；(2)求證:四邊形ADCE是平行四邊形；(3)當AB、AC之間滿足什么條件時，四邊形ADCE是矩形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數可得x+2≥0，再解不等式即可．【題目詳解】∵二次根式在實數范圍內有意義，∴被開方數x+2為非負數，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案選D.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.2、B【解題分析】

利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據算術平方根的定義對D進行判斷．【題目詳解】解：A、3與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式==4，所以B選項正確；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式=2，所以D選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．3、B【解題分析】

根據正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【題目點撥】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．4、D【解題分析】

根據“二次根式有意義滿足的條件是被開方數是非負數”，可得答案．【題目詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．5、D【解題分析】

兩邊同時乘以3，即可得到答案.【題目詳解】解：13x<1，解得：故選擇：D.【題目點撥】本題考查了解不等式，解題的關鍵是掌握不等式的解法.6、C【解題分析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；D、平行四邊形的內角和為360°，故本選項正確；故選C7、D【解題分析】

根據比例設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據三角形的內角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個內角的度數，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的內角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面積=12故選：D.【題目點撥】本題考查的知識點是直角三角形的性質和三角形的內角和定理，解題關鍵是利用“設k法”求解三個內角的度數．8、D【解題分析】：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴△APD與△APE都為直角三角形，∵PA為公共邊，∴△APD≌△APE．故選D．9、C【解題分析】

利用平移的性質得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，則A′B′⊥BC，延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根據平移的性質得到FB′=2，AE=2，易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，然后計算出DE和B′E后可得到陰影部分面積．【題目詳解】解：∵長方形ABCD先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形A′B′C′D′，

∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴A′B′⊥BC，

延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，

∴FB′=2，AE=2，

易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，

∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，

∴陰影部分面積=4×2=1．

故選C．【題目點撥】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．10、A【解題分析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【題目詳解】解：過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因為兩條彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質以及菱形的判定和性質，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關鍵．11、B【解題分析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．12、D【解題分析】

方程兩邊同乘以x-5可化為x-6+(x-5)=-k，由關于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.【題目詳解】方程兩邊同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k，∵關于x的分式方程有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，5-6=-kk=1.故選D.【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最簡公分母等于0的未知數的值是分式方程的增根是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據直角三角形的性質及三角形的中位線即可求解.【題目詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查三角形的中位線，解題的關鍵是熟知含30°的直角三角形的性質.14、（3+，）或（-3+，）【解題分析】

根據直線l⊥y軸，可知AB∥x軸，則A、B的縱坐標相等，設A（m，m）（m＞0），列方程，可得點B的坐標，根據AB=6，列關于m的方程可得結論．【題目詳解】如圖，設A（m，m）（m＞0），如圖所示，∴點B的縱坐標為m，∵點B在雙曲線y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案為：（3+，）或（-3+，）．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．15、，，1【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數解即可．【題目詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數解為，，1，故答案為：，，1．【題目點撥】本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、m＜1【解題分析】

利用一次函數圖象與系數的關系列出關于m的不等式m＜1即可．【題目詳解】∵一次函數y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，∴m＜1，故答案是：m＜1．【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象與系數的關系．解答本題的關鍵是注意理解：k＞1時，直線必經過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時，直線必經過二、四象限，y隨x的增大而減?。?7、-1【解題分析】

試題分析：因為當時分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點：分式的值為零的條件．18、ab（a+b）（a﹣b）．【解題分析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.詳解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．點睛：此題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式進行分解.三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)四邊形BECD是矩形．【解題分析】

(1)由AAS證明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出結論；(2)結論：四邊形BECD是矩形．由平行四邊形的性質得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性質求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，證出DE＝BC，即可得出結論．【題目詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O為BC的中點，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD(AAS)；∴OE＝OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；(2)解：若∠A＝50°，∠BOD＝100°時，四邊形BECD是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形；【題目點撥】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）(-1，-1)【解題分析】

（1）分別將A，B繞C點旋轉180°，得到A1，B1，再順次連接即可得△A1B1C；（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2個單位，再向下平移4個單位，將B，C以同樣的方式平移得到B2，C2，再順次連接即可得△A2B2C2；（3）連接B1B2，CC2，交點即為旋轉中心P．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）旋轉中心P的坐標為(-1，-1)．【題目點撥】本題考查網格作圖，熟練掌握點的旋轉與平移是解題的關鍵，尋找旋轉中心的方法是連接旋轉前后對應點，交點即為旋轉中心．21、（1）；（2）a+1【解題分析】

（1）直接化簡二次根式進而合并得出答案；（2）直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算即可．【題目詳解】（1）原式=2-+3=；（2）原式=×=a+1．【題目點撥】此題主要考查了分式的混合運算以及二次根式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．22、（1）點坐標為；（2），；（3）存在，，或，或，【解題分析】

（1）證明△DFA≌△AEB（AAS），則DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；（2）t秒后，點D′（?7＋2t，3）、B′（?3＋2t，1），則k＝（?7＋2t）×3＝（?3＋2t）×1，即可求解；（3）分為平行四邊形的一條邊時和為平行四邊形對角線時兩種情況，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）過點、分別作軸、軸交于點、，，，，又，，，，，點坐標為；（2）秒后，點、，則，解得：，則，（3）存在，理由：設：點，點，，①在第一象限，且為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，同理點向左平移個單位、向上平移個單位為得到點，即：，，，解得：，，，故點、點；②在第一象限，且當為平行四邊形對角線時，圖示平行四邊形，中點坐標為，該中點也是的中點，即：，，，解得：，，，故點、；③在第三象限，且當為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，同理點向右平移個單位、向下平移個單位為得到點，即：，，，解得：，，，故點、點；綜上：，或，或，【題目點撥】本題考查的是反比例函數綜合運用，涉及到三角形全等、圖形平移等知識點，其中（3），要通過畫圖確定圖形可能的位置再求解，避免遺漏．23、小路的寬為2米．【解題分析】

根據“小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的”，建立方程求解即可得出結論．【題目詳解】設小路的寬為x米，由題意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50解得，x=2或x=﹣8（不合題意，舍去）答：小路的寬為2米．【題目點撥】考查一元二次方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵.24、（1）；（2）原方程無解.【解題分析】

（1）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可；（2）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可?！绢}目詳解】解：（1）方程兩邊都乘，得解這個方程，得經檢驗，是原方程的根.（2）解：方程兩邊都乘，得解這個方程，得經檢驗，是原方程的增根，原方程無解.【題目點撥】本題考查了解分式方程的應用,能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.25、（1）、證明過程見解析；（2）、60°.【解題分析】試題分析：根據正方形的性質得出AD∥BF，結合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；連接BG，根據EF∥AC可得∠F=∠