新課標(biāo)下數(shù)學(xué)探究能力培養(yǎng)：以北師大版六年級(jí)“圓的周長”為例

新課標(biāo)下數(shù)學(xué)探究能力培養(yǎng)：以北師大版六年級(jí)“圓的周長”為例新課標(biāo)背景下，學(xué)生是課堂的主體，教師需要結(jié)合學(xué)生成長特點(diǎn)講授新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、探索與創(chuàng)新，主動(dòng)分享不同看法?，F(xiàn)以北師大版六年級(jí)“圓的周長”一課為例，帶領(lǐng)學(xué)生探索圓的周長并透過現(xiàn)象看到本質(zhì)所在，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知（一）創(chuàng)設(shè)生活化情境，幫助學(xué)生初步構(gòu)建周長的概念教師：同學(xué)們，我問大家一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，一只螞蟻沿著正方形走一圈，另一只螞蟻沿著圓走一圈，誰走的路程長？請大家大膽猜一猜。學(xué)生積極思考，通過討論明確：要比較螞蟻?zhàn)哌^的路程，應(yīng)該比正方形一圈的長度與圓一圈的長度。教師：現(xiàn)在我們換一種方式，請思考下面的問題：（1）自行車和滑板車，誰的輪子大？（2）如果同樣只滾動(dòng)一圈，誰能滾得更遠(yuǎn)？（3）為什么它滾得遠(yuǎn)？學(xué)生結(jié)合剛才的結(jié)論，明確上述問題比較的是圓的一圈的長度，回顧與圓相關(guān)的知識(shí)。教師：請同學(xué)們在紙上畫一個(gè)圓，裁剪好。請把裁剪好的圓舉起來，摸一摸圓的周長，再次體會(huì)圓的周長是什么。（實(shí)際上是圓的一周的長度）那么，現(xiàn)在繼續(xù)思考，自行車和滑板車誰滾得遠(yuǎn)？學(xué)生發(fā)散思維，思考自行車輪與滑板車輪滾動(dòng)與圓之間的聯(lián)系。生1：車輪滾動(dòng)一圈，留下一條直線，這條直線就是車輪的周長。生2：輪子越大，滾動(dòng)距離越長，是不是圓越大，周長越長？教師設(shè)計(jì)以下問題：①自行車車輪滾動(dòng)一圈的長度是什么？②滑板車車輪滾動(dòng)一圈的長度是什么？學(xué)生進(jìn)一步思考與探索，教師指名回答。生1：自行車車輪滾動(dòng)一圈的長度是自行車車輪的周長。生2：滑板車車輪滾動(dòng)一圈的長度是滑板車車輪的周長。（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用生活元素讓知識(shí)立體化與直觀化，同時(shí)通過多個(gè)有關(guān)聯(lián)的問題帶領(lǐng)學(xué)生走入生活情境，回顧車輪滾動(dòng)一圈的情況，引發(fā)探討興趣，理解周長的真正含義，構(gòu)建周長的概念。）（二）展開新課教師結(jié)合小學(xué)生思維特征，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，并設(shè)計(jì)引導(dǎo)問題：觀察圓并說一說什么是圓的周長，總結(jié)圓的周長概念。學(xué)生再次摸一摸剛才剪好的圓形紙片，再比一比同桌的圓，結(jié)合教師的問題，指著圓片爭相講解。生1：圓的周長是這個(gè)圓一圈的長度。生2：圓形的周長是圍成圓形的這條曲線的長度。教師及時(shí)揭示課題：現(xiàn)在，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的周長。請大家回答下面的問題：（1）我們知道了圓的周長，如果讓你制作另一個(gè)圓，要求比第一個(gè)圓大或者小，你該怎么畫？（2）想一想，圓的周長是一個(gè)長度，它和什么有關(guān)系呢？生3：增加圍成圓的曲線的長度，讓圓變大。生4：用手部做出擴(kuò)大的動(dòng)作，表示大圓；用縮小的動(dòng)作表示小圓。學(xué)生意識(shí)到可以增加或者縮短圓的直徑，從而調(diào)整圓的周長。教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念，提出問題：同學(xué)們，如果用嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)的語言該如何表述圓的周長？學(xué)生結(jié)合圓的概念與性質(zhì)思考，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去組織語言，總結(jié)出圍成圓一周的曲線的長度是圓的周長，成功獲得圓的周長概念。（設(shè)計(jì)意圖：教師在情境創(chuàng)設(shè)后直接揭示課題，通過簡單的問題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念性知識(shí)，將更多的時(shí)間放在后續(xù)探索環(huán)節(jié)，保證新課程標(biāo)準(zhǔn)能夠落實(shí)到位。）二、探索交流，解決問題（一）自主探究教師結(jié)合圓的周長概念，帶領(lǐng)學(xué)生探索如何測量圓的周長。教師通過設(shè)問引思，幫助學(xué)生明確探索方向：（1）你如何知道這個(gè)圓形紙片的周長？（2）你會(huì)使用什么辦法？（3）你的辦法最簡單嗎？請展示你的辦法。學(xué)生自主思考與研究，計(jì)算圓形紙片的周長。生5展示自己的辦法，用一根繩子繞圓形紙片外邊一圈，做好標(biāo)記，用直尺量繩子長度，就算出這個(gè)圓片的周長。教師巧設(shè)問題：（1）大家都是用這個(gè)辦法嗎？（2）想一想，還有其他不同的辦法嗎？學(xué)生展示不同方法，有的將圓立起來，放在紙上，記錄圓與紙接觸的位置，再滾動(dòng)圓片一周，待滾動(dòng)至剛才圓上標(biāo)記的點(diǎn)時(shí)停下來，計(jì)算這一段滾動(dòng)的長度。教師總結(jié)：看來大家想到的辦法，基本上是把圓的周長轉(zhuǎn)化為曲線的長度。很棒，這種辦法很不錯(cuò)，是測量圓的周長的好辦法。但如果圓非常大，你該怎么計(jì)算？古代的人是怎么計(jì)算圓的周長的？（學(xué)生思維開始活躍，期待學(xué)習(xí)計(jì)算圓周長的新辦法。）設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究完成圓的周長測量，同時(shí)將數(shù)學(xué)思想“化曲為直”滲透其中，幫助學(xué)生去尋找解決數(shù)學(xué)問題的辦法，培養(yǎng)其探究意識(shí)與實(shí)踐能力。（二）喚醒動(dòng)力教師結(jié)合上一環(huán)節(jié)留下的疑問，創(chuàng)設(shè)新情境，用多媒體展示北京天壇公園的回音壁，又展示“天津之眼”的摩天輪，引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）回音壁與摩天輪都是什么形狀？（2）請問如何用剛才的方法去測量它們的周長？是否有其他辦法測量？（學(xué)生紛紛思考并分享自身真實(shí)想法。）生1：可以運(yùn)用目測法計(jì)算。生2：可以用比例與估算的方式去計(jì)算。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：圓包括半徑、直徑、圓心，那么圓的周長是否跟這些元素有關(guān)？（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)新情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟用“圍”的方式測量圓周長的局限性，從而理解計(jì)算圓周長公式的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，成功喚醒學(xué)生探索動(dòng)力，進(jìn)一步落實(shí)新課標(biāo)。）三、小組活動(dòng)，深入探究（一）合作探究教師設(shè)問：（1）長方形周長的計(jì)算需要什么條件？（2）計(jì)算圓的周長需要知道什么？學(xué)生回顧并積極回答。生1：長方形周長需要知道長與寬。生2：在滾動(dòng)的方式下計(jì)算圓的周長時(shí)，圓的半徑與直徑并沒有發(fā)生變化，所以計(jì)算圓的周長需要知道圓的半徑或者直徑。師：那么，你們知道圓的周長與半徑、直徑有什么關(guān)系嗎？學(xué)生分小組探究，各小組通過估算明白圓的周長是直徑的2倍多，但未獲得具體數(shù)值。（設(shè)計(jì)意圖：用合作探究方式解決上一環(huán)節(jié)遺留問題，探究圓的半徑、直徑與周長的關(guān)系。教師通過問題與小組合作讓學(xué)生挖掘知識(shí)之間的聯(lián)系，讓知識(shí)成功遷移，有利于培養(yǎng)學(xué)生探索能力。）（二）推導(dǎo)公式教師布置小組任務(wù)：（1）將圓分成不同等份，計(jì)算圓的周長是直徑的幾倍。（2）各小組試著計(jì)算，分別分成4份、6份，記錄計(jì)算結(jié)果。各小組展示計(jì)算結(jié)果：1小組：把圓等分成4份，圓的周長是直徑的4倍左右。2小組：在分成6份時(shí)，圓的周長比圓的直徑的3倍多一點(diǎn)?！餍〗M進(jìn)入深度探索階段，計(jì)算出3.2左右。教師：圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數(shù)呢？是因?yàn)闇y量不準(zhǔn)確而存在一些誤差嗎？學(xué)生繼續(xù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)確實(shí)如此，從而陷入困惑。教師：大家的計(jì)算過程完全正確，但不可避免會(huì)出現(xiàn)誤差，只能減少誤差。在古代，我國知名數(shù)學(xué)家祖沖之揭示循環(huán)小數(shù)圓周率為3.1415926……比歐洲早好幾百年。后來歐洲數(shù)學(xué)家進(jìn)一步研究之后，圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位，并用π表示。學(xué)生在知道這一結(jié)果之后，開始崇拜公式的形成過程，水到渠成地理解了圓的周長計(jì)算公式為C=πd或者C=2πr。（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合上一環(huán)節(jié)的疑問，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)猜想與假設(shè)，進(jìn)入公式推導(dǎo)過程。在合作探究中用舊知學(xué)習(xí)新知，幫助學(xué)生通過思考與驗(yàn)證形成新知識(shí)，體會(huì)極限思想，同時(shí)滲透愛國主義教育，讓學(xué)生帶著自豪感去探索數(shù)學(xué)知識(shí)。）四、回顧整理，實(shí)踐應(yīng)用（一）總結(jié)提升教師總結(jié)：今天你有什么新收獲？學(xué)生：了解了圓的周長概念，學(xué)習(xí)了圓的周長公式，知道了祖沖之和圓周率的故事。教師：你認(rèn)識(shí)了哪位科學(xué)家？他的成就是什么？學(xué)生：我們認(rèn)識(shí)了祖沖之，他發(fā)現(xiàn)了圓周率。教師：你還想了解有關(guān)圓的什么知識(shí)？學(xué)生：圓在生活中有哪些應(yīng)用呢？學(xué)生討論后，教師總結(jié)：在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面，都可以見到圓的形象，如蒙古包、汽車輪胎等。（設(shè)計(jì)意圖：通過知識(shí)之間的聯(lián)系去學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，掌握學(xué)習(xí)方法與運(yùn)用技巧，促進(jìn)學(xué)生總結(jié)和探究等能力的提升。）（二）實(shí)踐應(yīng)用運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，同時(shí)開展變式訓(xùn)練。教師多媒體出示之前展示的天壇回音壁與摩天輪的圖片，邀請學(xué)生解決最初遇到的問題。教師給出的已知條件是：天壇回音壁圍墻直徑為65m，摩天輪圓形框架半徑為55m，同時(shí)設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，一個(gè)長方形的羊圈需要改裝成圓形羊圈，已知長方形的長為5m，寬為3m，請問圓形羊圈的周長是多少？學(xué)生利用C=πd或者C=2πr完成計(jì)算并展示計(jì)算結(jié)果，感受π的關(guān)鍵作用，還靈活地將長方形周長轉(zhuǎn)換為圓的周長進(jìn)行計(jì)算。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用親自探究得出的圓的周長計(jì)算公式去解決最開始遇到的實(shí)際問題，通過變式訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)其解決問題能力的同步培養(yǎng)。）五、教學(xué)反思（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)探究欲望在新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)幫助學(xué)生建立起圓的周長概念，全面調(diào)動(dòng)其生活經(jīng)驗(yàn)。但教師還應(yīng)重視學(xué)生適應(yīng)社會(huì)能力的培養(yǎng)，如帶領(lǐng)學(xué)生探索測量山體與湖泊的周長，增強(qiáng)其社會(huì)責(zé)任感，學(xué)生將化身設(shè)計(jì)師去探索與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。（二）重視推導(dǎo)過程，探究新的知識(shí)在自主探究與合作探究環(huán)節(jié)，教師成功融入“化曲為直”的數(shù)學(xué)思維，快速啟動(dòng)問題“倍數(shù)關(guān)系”，使各小組憑借集體智慧探索圓的周長公式。在該過程中，學(xué)生觀察圓的周長與直徑的關(guān)系，大膽去驗(yàn)證與分享想法，獲得圓周率近似值。在新課標(biāo)下，教師要圍繞學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，增設(shè)小組競賽活動(dòng)，讓各小組更積極地去探索，融合創(chuàng)新思維去尋找測量圓的周長的辦法。在比賽氛圍中，學(xué)生能夠突破“圍”與“繞”的局限，用計(jì)算的方式去解決實(shí)際問題，結(jié)合圓的近似值去探索圓的周長、直徑、半徑之間的聯(lián)系，對前面的猜想、推理做到及時(shí)驗(yàn)證與總結(jié)，通過探究獲得新知識(shí)，提升自身探究能力。（三）豐富教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)習(xí)情感教師要促進(jìn)知識(shí)遷移，做到“為遷移而教”，讓學(xué)生善于探索知識(shí)間的聯(lián)系并加以利用，讓原有知識(shí)與新知識(shí)同化、融合。教師不僅要通過長方形周長計(jì)算引出圓的周長，還應(yīng)融入游戲元素，例如，設(shè)計(jì)闖關(guān)游戲，先說出長方形周長計(jì)算原理，成功者進(jìn)入第二關(guān)看到圓的周長、圓周率的故事，化身數(shù)學(xué)家去總結(jié)圓的周長計(jì)算公式。再進(jìn)入第