函數(shù)類應(yīng)用題講義及答案

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁函數(shù)類應(yīng)用題（講義）一、知識(shí)點(diǎn)睛函數(shù)類應(yīng)用題普通處理步驟：理解題意，_____________．應(yīng)用題常見類型有方程不等式類、測量類、函數(shù)類．梳理題干信息，________________．函數(shù)關(guān)系通常由__________、__________、__________、或___________來刻畫，借助_________等方式梳理信息，由此決定函數(shù)關(guān)系式．按照函數(shù)性質(zhì)求解，____________．檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際背景及題意取值范圍要求．二、精講精練某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長在5～50（單位：cm）之間．每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例；每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)：薄板的邊長（cm）2030出廠價(jià)（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿意的函數(shù)關(guān)系式．（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元．（利潤=出廠價(jià)-成本價(jià)）①求一張薄板的利潤與邊長之間滿意的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)邊長為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？某科技開辟公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購買該產(chǎn)品，公司決定商家一次購買該產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購買該產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，所購買的所有產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．（1）商（2）設(shè)商家一次購買該產(chǎn)品x件，開辟公司所獲得的利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）開辟公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)商家一次購買該產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)浮上隨著一次購買數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買該產(chǎn)品的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)節(jié)為多少元？（其他銷售條件不變）某公司以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，舉行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為.（年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤是多少？若是虧損，最小虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希翼工程捐款Z萬元，該項(xiàng)捐款由兩部分組成．一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款．若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你決定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍．我國首條磁懸浮軌道全長約為30km，列車走徹低程包含啟動(dòng)加速、勻速運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段．已知磁懸浮列車從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行共需200秒，在這段時(shí)光內(nèi)有以下記錄數(shù)據(jù)：時(shí)光t（秒）050100150200速度v（米/秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中挑選合適的函數(shù)來分離表示在啟動(dòng)加速階段（0≤t≤200）速度v與時(shí)光t的函數(shù)關(guān)系，路程s與時(shí)光t的函數(shù)關(guān)系．（2）最新研究表明，此種列車的勻速運(yùn)行速度可以達(dá)到180米/秒，為了檢測勻速運(yùn)行時(shí)的各項(xiàng)指標(biāo)，在列車達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒，才干收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在啟動(dòng)加速過程中路程、速度隨時(shí)光的變化關(guān)系依然滿意（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制動(dòng)減速所需的路程與啟動(dòng)加速的路程相同．按照以上要求，至少還要再建多長的軌道才干滿意實(shí)驗(yàn)檢測要求？（3）若制動(dòng)減速過程與啟動(dòng)加速過程徹低相反，請按照對問題（2）的研究，求出列車在實(shí)驗(yàn)檢測過程中從啟動(dòng)到停車這段時(shí)光內(nèi)，列車離開起點(diǎn)的距離y（米）與時(shí)光t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．某企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠舉行擴(kuò)散處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備舉行處理．該企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，因?yàn)槲鬯畯S處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)舉行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿意的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x（月）123456輸送的污水量y1（噸）12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿意二次函數(shù)關(guān)系：y2=ax2+c（a≠0），其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用z1（元）與月份x之間滿意函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用z2（元）與月份x之間滿意函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為（1）請看見題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分離求出y1，y2與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用．三、回顧與思量__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】知識(shí)點(diǎn)睛1.辨識(shí)類型2.決定函數(shù)關(guān)系表達(dá)式函數(shù)圖象文字描述圖表信息列表3.驗(yàn)證結(jié)果精講精練1．解：（1）設(shè)出廠價(jià)為y元，邊長為xcm，一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿意的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）①設(shè)一張薄板的利潤為P元，則一張薄板的利潤與邊長之間滿意的函數(shù)關(guān)系式為：；②∵∴當(dāng)x=25元時(shí)，最大利潤為35元．2.解：（1）50件．（2）當(dāng)時(shí)，y=（3000-2400）x=600x當(dāng)時(shí)，y=[3000-10（x-10）-2400）]x=當(dāng)時(shí)，y=（2600-2400）x=200x（3）一次函數(shù)y=600x與y=200x均為y隨x增大而增大，二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減??；因此，當(dāng)x=35時(shí)，銷售單價(jià)最低，最低單價(jià)為3000-10（35-10）=2750元．3.解：（1）∵25≤28≤30由題意計(jì)算可得：y=40-28=12（萬件）（2）①當(dāng)25≤x≤30時(shí)，此時(shí)，當(dāng)x=30時(shí)，Wmax=-25（萬元）；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，此時(shí)，當(dāng)x=35時(shí)，Wmax=-12.5（萬元）；綜合①②，第一年是虧損狀態(tài)，最少虧損12.5萬元；（3）由題意得：①當(dāng)25≤x≤30時(shí)，即：結(jié)合函數(shù)圖象解得：30≤x≤31∵25≤x≤30∴x=30②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，即：結(jié)合函數(shù)圖象解得：30≤x≤41∵30＜x≤35∴30＜x≤35綜合①②可得：30≤x≤35∴第二年銷售單價(jià)的范圍為：30≤x≤354.解：（1）由題意計(jì)算可得：，（2）令，可得t=300對應(yīng)加速階段路程m=27km勻速階段路程為180×100=18000m=18km減速階段路程=27km∴27+18+27-