烏海市烏達(dá)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前烏海市烏達(dá)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省東莞市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長(zhǎng)BA到D，則∠CAD的度數(shù)為（）A.110°B.80°C.70°D.60°2.（2021?廈門(mén)二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?ED??為?AB??的垂直平分線，連接A.?38°??B.?48°??C.?52°??D.?42°??3.（2022年四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考直升數(shù)學(xué)模擬試卷）若多項(xiàng)式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），則mn的值是（）A.100B.0C.-100D.504.（2022年江蘇省泰州市姜堰實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份））下列運(yùn)算中正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a4=a8C.a6÷a2=a3D.（a2）3=a65.（四川省雅安市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中不正確的是（）A.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C.兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等D.一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等6.（2021年春?甘肅校級(jí)月考）判定兩個(gè)等腰三角形全等的條件可以是（）A.有一腰和一角對(duì)應(yīng)相等B.有兩角一邊對(duì)應(yīng)相等C.有頂角和一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等D.有兩角對(duì)應(yīng)相等7.（江蘇省鹽城市大豐市南陽(yáng)中學(xué)八年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中，不正確的是（）①全等形的面積相等；②形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形；③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等；④若兩個(gè)三角形全等，則其中一個(gè)三角形一定是由另一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)得到的．A.①與②B.③與④C.①與③D.②與④8.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）下列各式中，計(jì)算正確的是?(???)??A.?5a-2a=3??B.??a2C.??a6D.?(?9.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，在菱形?ABCD??中，?AB=8??，?∠BAD=120°??，點(diǎn)?O??是對(duì)角線?BD??的中點(diǎn)，?OE⊥CD??于點(diǎn)?E??，則?OE??的長(zhǎng)為?(???)??A.?23B.?3C.4D.210.（2020?湘西州）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?-2)B.?(?x-y)C.?2D.?(?-3a)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.要使分式有意義，x的取值范圍為．12.（2020年秋?廈門(mén)期末）計(jì)算：（a-1）（a+1）=．13.若△ABC的三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且AB＜BC＜AC，BC=8，則滿足條件的△的個(gè)數(shù)為．14.（2021?泉州模擬）已知?m-n=3??，則??m215.（2022年春?諸城市月考）已知642×82=2x，則x=．16.（河南省漯河市召陵區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式4x2-12x2y+12x3y2分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是．17.（福建省莆田市仙游縣第六片區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x=時(shí)，分式的值為零．18.（四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））閱讀下列文字：對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如：由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，長(zhǎng)為b和寬為a的長(zhǎng)方形紙片，利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，使得計(jì)算它的面積能得到數(shù)學(xué)公式：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．19.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?220.（內(nèi)蒙古赤峰市巴林左旗林東五中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?巴林左旗校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，如果BC=10，△BDC的周長(zhǎng)為22，那么AB=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（1）在△ABC中，∠BAC=45°，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的關(guān)系，并證明；（2）在△ABC中，∠BAC=α，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的關(guān)系，并證明．（結(jié)果用含α的式子表示）22.（專(zhuān)項(xiàng)題）如圖所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于點(diǎn)F，∠BFC=100°，求∠C的度數(shù)。23.（廣東省廣州市白云區(qū)成龍中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））通分：和-．24.計(jì)算：（1）（）3÷（）2；（2）4ab3?；（3）?．25.已知9an-6b-2-n與-2a3m+1b2n的積與5a4b是同類(lèi)項(xiàng)，求（m-n）2014的值．26.（河南省周口市扶溝縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，若把此長(zhǎng)方形沿圖中虛線用剪刀均分為四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D2的形狀拼成一個(gè)大的正方形，這兩個(gè)圖形的什么量相等？將圖2中陰影部分的面積用a，b表示出來(lái)；（2）由（1）中的探究，可得到什么結(jié)論？（3）若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？27.x取什么值時(shí)，分式的值是零？是正數(shù)？是負(fù)數(shù)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故選：C．【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．2.【答案】解：?∵ED??為?AB??的垂直平分線，?∴AD=BD??，?∵∠ACB=90°??，?∴CD=BD??，?∴∠DCB=∠B??，?∵∠B=52°??，?∴∠DCB=52°??，?∴∠ACD=90°-52°=38°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?AD=BD??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到答案．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：設(shè)x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），則x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b．比較系數(shù)得：，解得，所以mn=-5×20=-100．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解，因?yàn)槎囗?xiàng)式x4+mx3+nx-16的最高次數(shù)是4次，所以要求的代數(shù)式的最高次數(shù)是3次，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)次數(shù)的系數(shù)相等列方程組求解．4.【答案】【解答】解：A、a2+a3不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；B、a2?a4=a6，故錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，故正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，即可求得答案．5.【答案】【解答】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，說(shuō)法正確；B、斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；C、兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得A說(shuō)法正確；根據(jù)AAS定理可得B正確；根據(jù)全等三角形的判定定理可得要證明兩個(gè)三角形全等，必須有邊對(duì)應(yīng)相等可得C正確；根據(jù)HL定理可得D正確．6.【答案】【解答】解：A、當(dāng)一個(gè)三角形的頂角與另一個(gè)三角形的底角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，三角形的另外兩組角不一定相等，故不能判定兩三角形全等，故A錯(cuò)誤；B、依據(jù)AAS可判定兩三角形全等，故B正確；C、由頂角和一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等，沒(méi)有邊的參與不能證明它們?nèi)?，故C錯(cuò)誤；D、有兩角對(duì)應(yīng)相等，沒(méi)有邊的參與不能證明它們?nèi)?，故D錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理回答即可．7.【答案】【解答】解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．①全等形可以完全重合，則其面積一定相等，故①正確；②形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，故②錯(cuò)誤；③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等，故③正確；④全等三角形僅僅是反映了兩個(gè)三角形的形狀和大小關(guān)系，而旋轉(zhuǎn)既需要兩個(gè)三角形全等，還需要兩個(gè)三角形有一種特殊的位置關(guān)系，故④錯(cuò)誤；綜上所述，不正確的是②④．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．8.【答案】解：?A.5a-2a=3a??，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；?B??．??a2?C??．??a6?D??．?(?故選：?D??．【解析】由合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘法法則逐項(xiàng)計(jì)算可判定求解．本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘方，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】解：連接?OA??，如圖所示：?∵?四邊形?ABCD??為菱形，點(diǎn)?O??是對(duì)角線?BD??的中點(diǎn)，?∴AD=AB=8??，?AO⊥BD??，?∴∠ADB=∠CDB=1在??R??t?∵OE⊥CD??，?∴∠DEO=90°??，在??R??t故選：?A??．【解析】連接?OA??，由菱形的性質(zhì)得?AD=AB=8??，?AO⊥BD??，再由等腰三角形的性質(zhì)得?∠ADB=∠CDB=30°??，然后由銳角三角函數(shù)定義求出?OD=43??，最后由含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義以及含10.【答案】解：?A.(?-2)2=2??B??．?(?x-y)2=?C.2+3?D??．?(?-3a)2=故選：?D??．【解析】根據(jù)二次根式的加減法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，進(jìn)行計(jì)算即可判斷．本題考查了二次根式的加減法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．二、填空題11.【答案】【解答】解：要使分式有意義，必須x≥0且x+5≠0，解得：x≥0．故答案為：x≥0．【解析】【分析】根據(jù)已知得出x≥0且x+5≠0，求出即可．12.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案為：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．13.【答案】【解答】解：依題意得：AB為1或2或3或4或5或6或7．又∵AB+BC＞AC，∴AC邊的邊長(zhǎng)可以為：9或10或11或12或13或14．故符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是6．故答案是：6．【解析】【分析】根據(jù)△ABC的三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)可以推知AB為AB為1或2或3或4或5或6或7；然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系推知AC邊的長(zhǎng)度即可．14.【答案】解：?∵m-n=3??，?∴??原式?=(m-n)(m+n)-6n=3(m+n)-6n=3m-3n=3(m-n)=9??．．故答案為：9．【解析】原式整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．此題考查了代數(shù)式求值，運(yùn)用整體代入是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：642×82=2x，（28）2×（23）2=2x216×26=2x222=2xx=22．故答案為：22．【解析】【分析】先把等式的左邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)為2，再根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．16.【答案】【解答】解：4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．故答案為：4x2．【解析】【分析】直接找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．17.【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣1=0，x2+1≠0，解得x=1．故答案為：1．【分析】根據(jù)分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0列式求解即可．18.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，大矩形的面積為：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面積之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=112-2×38=45．（3）如圖所示：【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫(xiě)出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫(xiě)出等式．（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）找規(guī)律，根據(jù)公式畫(huà)出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件19.【答案】解：原式?=2×6?=23故答案為?23【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20.【答案】【解答】解：∵DE是AB的中垂線，∴DB=DA，∵△BDC的周長(zhǎng)為22，∴BC+BD+CD=22，即BC+CD+DA=BC+CA=22，∴AC=22-10=12，∴AB=AC=12，故答案為：12．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論AE+CE=DE理由如下：延長(zhǎng)EA到F使得AF=CE，∵CD⊥AB，AE⊥CB，∠BAC=45°，∴∠ADC=∠AEC=90°，∠DAC=∠DCA=45°，∴DA=DC，∠DAE+∠DCE=180°，∵∠DAF+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠DCE，在△DAF和△DCE中，，∴△DAF≌△DCE，∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴EF=DE，∴AE+EC=AE+AF=FE=DE．（2）結(jié)論：DE=AE?sinα-CE?cosα，理由如下：在AE上取一點(diǎn)F使得∠ADF=∠EDC，∵∠ADF=∠EDC，∴∠EDF=∠CDA=90°，∵∠ADC=∠AEC=90°，∴A、D、E、C四點(diǎn)共圓，∴∠DAF=∠DCE，∴△DAF∽△DCE，∴===tanα，∴AF=，∵∠DFE+∠DEF=90°，∠DCA+∠BAC=90°，∠DEF=∠DCA，∴∠DFE=∠DAC=α，∴=sinα，∴ED=EF?sinα=（AE-AF）sinα=（AE-）sinα=AE?sinα-CE?cosα．【解析】【分析】（1）結(jié)論：AE+CE=DE，延長(zhǎng)EA到F使得AF=CE，只要證明△DAF≌△DCE即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：ED=AE?sinα-CE?cosα，在AE上取一點(diǎn)F使得∠ADF=∠EDC，在AE上取一點(diǎn)F使得∠ADF=∠EDC，由△DAF∽△DCE，得===tanα，所以AF=，再根據(jù)=sinα，求出DE即可．22.【答案】70°【解析】23.【答案】【解答】解：最簡(jiǎn)公分母是：8ab2c2，==；-=-=-．【解析】【分析】先找出最簡(jiǎn)公分母，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)通分即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=÷=×=；（2）原式=2a?（-3a）=-