2006年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)文史類全國(guó)卷Ⅰ新課程

2006年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)(文史類)全國(guó)卷Ⅰ(新課程)一、選擇題(本大題共12題,共計(jì)60分)1、(5分)（1）已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=4,且a·b=2，則a與b的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）2、(5分)（2）設(shè)集合M={x|x2-x＜0}，N={x||x|＜2}，則（A）M∩N=

（B）M∩N=M（C）M∪N=M

（D）M∪N=R3、(5分)（3）已知函數(shù)y=ex的圖像與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則（A）f(2x)=e(xR)

（B）f(2x)=ln2·lnx（x＞0）（C）f(2x)=2e(xR)

（D）f(2x)=lnx+ln2（x＞0）4、(5分)（4）雙曲線mx+y=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=（A）-

（B）-4

（C）4

（D）5、(5分)（5）設(shè)S是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，若S=35，則a=（A）8

（B）7

（C）6

（D）56、(5分)（6）函數(shù)f(x)=tan(x+)的單調(diào)增區(qū)間為（A）（kπ-，kπ+），k

（B）(kπ，（k+1）π),k（C）(kπ-,kπ+),k

（D）(kπ-，kπ+),k7、(5分)（7）從圓x-2x+y-2y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（A）

（B）

（C）

（D）08、(5分)（8）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（A）

（B）

（C）

（D）9、(5分)（9）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（A）16π

（B）20π

（C）24π

（D）32π10、(5分)（10）在（x-）的展開(kāi)公式中，x的系數(shù)為（A）-120

（B）120

（C）-15

（D）1511、(5分)（11）拋物線y=-x上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）312、(5分)（12）用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（A）8cm2

（B）6cm2

（C）3cm2

（D）20cm2二、填空題(本大題共4題,共計(jì)16分)1、(4分)(13)已知函數(shù)f(x)=a-.若f(x)為奇函數(shù)，則a=

.2、(4分)(14)已知正四棱錐的體積為12，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于

.3、(4分)(15)設(shè)z=2y-x，式中x、y滿足下列條件則z的最大值為

.4、(4分)(16)安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有

種.（用數(shù)字作答）三、解答題(本大題共6題,共計(jì)74分)1、(12分)(17)已知｛a｝為等比數(shù)列,a=2，a+a=.求｛a｝的通項(xiàng)公式.2、(12分)(18)的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)，cosA+2cos最得最大值，并求出這個(gè)最大值.3、(12分)(19)A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效,若在一個(gè)試驗(yàn)組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗(yàn)組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為.(Ⅰ)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；(Ⅱ)觀察3個(gè)試驗(yàn)組，求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的概率.4、(12分)(20)如圖，l、l是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段.點(diǎn)A、B在l上，C在l上,AM=MB=MN.

（Ⅰ）證明AC；（Ⅱ）若，求NB與平面ABC所成角的余弦值.5、(12分)（