《統(tǒng)考版》高考數(shù)學(xué)（理科）一輪練習(xí)專練4函數(shù)及其表示

專練4函數(shù)及其表示命題范圍：函數(shù)的概念及其表示、映射、函數(shù)的對應(yīng)法則、函數(shù)的定義域、值域．[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．已知集合A到集合B的映射f：(x，y)→(x＋2y，2x－y)，在映射f下對應(yīng)集合B中元素(3,1)的A中元素為()A．(1,3)B．(1,1)C．(3,1)D．(5,5)2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)B．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2C．f(x)＝eq\f(x2－1,x－1)，g(x)＝x＋1D．f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)，g(x)＝eq\r(x2－1)3．已知函數(shù)f(eq\r(x)＋1)＝x＋1，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2B．f(x)＝x2＋1(x≥1)C．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)D．f(x)＝x2－2x(x≥1)4．函數(shù)y＝eq\f(\r(1－x2),2x2－3x－2)的定義域為()A．(－∞，1] B．[－1,1]C．[1,2)∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[1,2019]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f(x＋1),x－1)的定義域為()A．[0,2018]B．[0,1)∪(1,2018]C．(1,2018]D．[－1,1)∪(1,2018]6．[2021·葫蘆島一中測試]已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝x＋2，則函數(shù)f(x)＝()A．x＋1 B．2x－1C．－x＋1 D．x＋1或－x－17．[2021·邢臺一中測試]如圖所表示的函數(shù)解析式為()A．y＝eq\f(3,2)|x－1|,0≤x≤2B．y＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)|x－1|,0≤x≤2C．y＝eq\f(3,2)－|x－1|,0≤x≤2D．y＝1－|x－1|,0≤x≤28．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋2，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于()A．－4 B．－1C．1 D．49．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－1,2]C．[－1,2] D．[2,5]二、填空題10．函數(shù)f(x)＝eq\r(log2x－1)的定義域為________．11．[2021·廣東珠海測試]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2，x≤1，,－log2(x＋1)，x>1，))且f(a)＝－3，則f(6－a)＝________.12．若函數(shù)y＝eq\f(ax＋1,ax2＋2ax＋3)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是________．[能力提升]13．[2021·山東濟寧一中測試]函數(shù)y＝eq\f(\r(－x2－x＋2),lnx)的定義域為()A．(－2,1)B．[－2,1]C．(0,1)D．(0,1]14．已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)，g(x)＝f(x＋c)＋f(x－c)，當0<c<eq\f(1,2)時，g(x)的定義域為________．15．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1(x≥0),\f(1,x)(x<0)，))若f(f(a))＝－eq\f(1,2)，則實數(shù)a＝________.16．函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(－2,2]上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,2)，0<x≤2，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，－2<x≤0，))則f(f(15))的值為________．專練4函數(shù)及其表示1．B由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3，,2x－y＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))∴集合A中的元素為(1,1)．2．A3．C設(shè)eq\r(x)＋1＝t，則x＝(t－1)2(t≥1)，∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2，∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)．4．D由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,2x2－3x－2≠0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1，,x≠2且x≠－\f(1,2)，))得－1≤x≤1且x≠－eq\f(1,2)，∴函數(shù)的定義域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).5．B由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤x＋1≤2019，,x－1≠0，))得0≤x≤2018且x≠1.6．A設(shè)f(x)＝ax＋b，由f(f(x))＝x＋2知，a(ax＋b)＋b＝x＋2，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,ab＋b＝2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，))∴f(x)＝x＋1.7．B當x∈[0,1]時，f(x)＝eq\f(3,2)x；當1≤x≤2時，設(shè)f(x)＝kx＋b，由題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋b＝\f(3,2)，,2k＋b＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,2)，,b＝3.))∴當x∈[1,2]時，f(x)＝－eq\f(3,2)x＋3.結(jié)合選項知選B.8．Af(1)＝2×1＝2，據(jù)此結(jié)合題意分類討論：當a>0時，2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去；當a≤0時，a＋2＋2＝0，解得a＝－4，滿足題意．故選A.9．C∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴當x＝2時，f(2)＝4，由f(x)＝－x2＋4x＝－5，得x＝5或x＝－1，∴要使函數(shù)在[m,5]的值域是[－5,4]，則－1≤m≤2.10．[2，＋∞)解析：由log2x－1≥0得log2x≥1，x≥2.11．－eq\f(3,2)解析：當a≤1時，f(a)＝2a－2＝－3無解；當a>1時，由f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，得a＋1＝8，a＝7，∴f(6－a)＝f(－1)＝2－1－2＝－eq\f(3,2).12．[0,3)解析：由題意得ax2＋2ax＋3＝0無實數(shù)解，即y＝ax2＋2ax＋3與x軸無交點，當a＝0時y＝3符合題意；當a≠0時，Δ＝4a2－12a<0，得0<a<3，綜上得0≤a<3.13．C由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－x＋2≥0，,x>0，,x≠1，))得0<x<1.14．(c,1－c)解析：要使函數(shù)式有意義，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x＋c<1，,0<x－c<1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－c<x<1－c，,c<x<1＋c.))因為0<c<eq\f(1,2)，所以c<x<1－c，即g(x)的定義域為(c,1－c)．15．4或－eq\f(1,2)解析：若f(a)≥0，則f(a)＝1，此時只能是a>0，于是a＝4；若f(a)<0，則f(a)＝－2，此時只能是a<0，于是a＝－eq\f(1,2)(若a>0，由eq\f(a,2)－1＝－2，解得a＝－2不滿足題意)．16.eq\f(\r(2),2)解析：由函數(shù)f(x)滿足f