2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市金臺區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市金臺區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=4+23A.若a，b，c三個數(shù)成等差數(shù)列，則b=4

B.若a,b+3,b,b?3,c五個數(shù)成等差數(shù)列，則b=4

C.2.已知橢圓x2+my2=1的長軸長是短軸長的2倍，則實數(shù)A.2 B.14或4 C.12 D.13.拋物線y=2x2A.x=12 B.x=?14.如圖，在四面體OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點(diǎn)M、A.13a+23b+13

5.已知直線l：3x?yA.直線l的傾斜角是30°

B.若直線m：x?3y+1=0，則l⊥m

C.點(diǎn)(6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.且S5=A.16 B.19 C.28 D.367.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，…；該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面相鄰兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，若記此數(shù)列為{an}，則以下結(jié)論中錯誤的是A.a5=5 B.a6=88.已知A(1,0)，直線l:x?A.1 B.2 C.2 D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若方程x25?t+yA.曲線C可能是圓

B.若1<t<5，則C不一定是橢圓

C.若C為橢圓，且焦點(diǎn)在x軸上，則1<t<310.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.(x3+ex)′=311.設(shè)拋物線y2=4x，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，PA.若P(1,2)，則|PF|=2

B.若P到焦點(diǎn)的距離為3，則P的坐標(biāo)為(2,22)

C.若A(212.如圖，在正方體ABCD?A1B1CA.直線BD1⊥平面A1C1D

B.三棱錐P?A1C1D的體積為定值

C.異面直線A

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.焦點(diǎn)在x軸上，b=1，e=314.等比數(shù)列{an}中，a1+a3=515.曲線f(x)=ln(516.已知雙曲線x23?y2b2=1與直線y=x3相交于M、四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知等差數(shù)列{an}的前3項和是24，前5項的和是30．

(1)求這個等差數(shù)列的通項公式；

(2)若Tn是{an}18.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=4和與圓C：x2+y2?4x+4y+4=0．

(19.(本小題12分)

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+1=Sn+3(n∈N+).

20.(本小題12分)

如圖，已知點(diǎn)A(6,4)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，E點(diǎn)是線段OA上任意一點(diǎn)，EC⊥AB于點(diǎn)C，E21.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程是y=±2x，實軸長為2．

22.(本小題12分)

在四棱錐P?ABCD中，△PAB是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB/?/CD，A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a=4+23，c=4?23，

對于A，若a，b，c三個數(shù)成等差數(shù)列，則b=4+23+4?232=4，故A正確；

對于B，∵a,b+3,b,b?3,2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

橢圓x2+my2=1化為：x2+【解答】

解：橢圓x2+my2=1化為：x2+y21m=1，

∵橢圓的長軸長是短軸長的2倍，3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，注意將拋物線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，將拋物線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析拋物線的焦點(diǎn)以及p的值，由拋物線的準(zhǔn)線方程即可得答案．【解答】

解：根據(jù)題意，拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=12y，

其焦點(diǎn)在y軸上，且2p=124.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)M、N分別在線段OA、BC上，且2OM=MA，CN=2NB，

∴OM=135.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，直線l：3x?y+1=0，其斜率k=3，故直線的傾斜角為60°，A錯誤；

對于B，若直線m：x?3y+1=0，其斜率k1=33，兩直線不垂直，B錯誤；

對于C，點(diǎn)(3,06.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.且S5=4，S10=12，則q≠1，

則有S5=a1(1?q5)1?q=4，S10=a1(1?7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，“斐波那契數(shù)列”{an}中，其前6項為：1，1，2，3，5，8；

即a5=5，A正確；

a6=8，B正確；

由于n≥3時，由an+1=an+an?1，則an+1?an?1=an，

有an2=an(an+1?an?1)=ana8.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．

由題意利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)A(1,0)，直線l:x?y+1=9.【答案】AB【解析】解：A選項，當(dāng)5?t=t?1>0，即t=3時，方程x25?t+y2t?1=1為x2+y2=2，

表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的圓，故選項A正確，選項B正確；

C選項，若C為橢圓，且焦點(diǎn)在x軸上，則5?t>t?1>0，解得1<t<3，故選項C正確；

D選項，若10.【答案】AD【解析】解：(x3+ex)′=3x2+ex，故A正確；

(3x+sinx11.【答案】AC【解析】解：∵拋物線方程為y2=4x，

∴p=2，焦點(diǎn)F(1,0)，

對A選項，∵P(1,2)在拋物線y2=4x上，∴|PF|=p2+1=2，∴A選項正確；

對B選項，∵P到焦點(diǎn)F的距離為p2+xP=1+xP=3，

∴xP=2，將其代入y2=4x中，可得yP2=8，∴yP=±22，

∴P的坐標(biāo)為(12.【答案】AB【解析】解：對于選項A，正方體中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，且B1D1，BB1?平面BB1D1，

∴A1C1⊥平面BB1D1，BD1?平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，

同理，DC1⊥BD1，

∵A1C1∩DC1=C1，且A1C1，DC1?平面A1C1D，

∴直線BD1⊥平面A1C1D，A選項正確；

對于選項B，正方體中∵A1D/?/B1C，A1D?平面A1C1D，B1C?平面A1C1D，

∴B1C/?/平面A1C1D，∵點(diǎn)P在線段B1C上運(yùn)動，

∴P到平面A1C1D的距離為定值，又△A1C1D的面積是定值，

∴三棱錐P?A1C1D的體積為定值，B選項正確；

對于選項C，∵A1D/?/B1C，∴異面直線AP與A1D所成角為直線AP與直線B1C的夾角，

易知△AB1C為等邊三角形，

當(dāng)P為B13.【答案】x2【解析】解：焦點(diǎn)在x軸上，b=1，e=32，

則c2a2=c2b2+c2=314.【答案】16

【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

則a2+a4=(a1+a3)q，

a1+a3=5，a2+a415.【答案】y=【解析】解：f(x)=ln(5x+2)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=55x+2，

可得曲線f16.【答案】2【解析】解：聯(lián)立方程組y=13xx23?y2b2=1，消去x，得(3b2?1)y2?b2=0，

由題意，?b23b2?1=?12，即b2=1，17.【答案】解：(1)等差數(shù)列{an}的前3項和是24，前5項的和是30．

則a1+a2+a3=24，a1+a2+a3+a4+a5=30，即3a2=24，5a3=30【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，依次求出a5，a6，a718.【答案】解：(1)根據(jù)題意，圓O：x2+y2=4的圓心為O(0,0)，半徑r1=2，

圓C：x2+y2?4x+4y+4=0，即(x?2)2+(y+2)2=4，圓心為C(2,?2)，半徑r2=2，

若圓O與圓C關(guān)于直線l對稱，則直線l是OC的垂直平分線，

由kOC=?2?02?0=【解析】(1)根據(jù)計算出兩圓的的半徑相等，故兩圓關(guān)于連心線的垂直平分線對稱，從而算出直線l的方程；

(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出到圓心O的距離等于1的直線，恰好符合題中條件，進(jìn)而算出19.【答案】解：(1)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比設(shè)為q，

由an+1=Sn+3(n∈N+)，可得a2=a1+3，a3=S2+3=a1+a2+3，

【解析】(1)由等比數(shù)列的通項公式，分別令n=1，n=220.【答案】解：OA的方程為：y=23x，

設(shè)F(x,y)，x∈[0,6]，x≠0時，可得C(6,6yx)【解析】求解直線OA的方程，設(shè)出F的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解E的坐標(biāo)，代入直線方程，求解即可．

21.【答案】解：(1)因為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±bax，

依題意得ba=2，2a=2，

解得a=1，b=2，

所以雙曲線C的方程為x2?y24=1．

(2)若直線l⊥x軸，此時A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，

可得線段AB的中點(diǎn)在x軸上，不符合題意；

若直線l與x軸不垂直，不妨設(shè)直線l【解析】(1)根據(jù)雙曲線的性質(zhì)及已知得ba=2，2a=2，由此可得出雙曲線C22.【答案】解：(1)證明：