第8章 預(yù)測的常用方法《變形監(jiān)測技術(shù)》教學(xué)課件

《變形監(jiān)測技術(shù)》?精品課件合集第X章XXXX模塊8

預(yù)測的常用方法主要內(nèi)容ZhuYaoNeiRong神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸分析8.1回歸分析

回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，即針對具有一定聯(lián)系的變量建立一個經(jīng)驗函數(shù)關(guān)系式，這個關(guān)系式的因變量可以是位移、沉陷、撓度、傾斜等，即系統(tǒng)的輸出；關(guān)系式的自變量，可以是水位、氣溫、氣壓、滲流、滲壓以及時間等，即系統(tǒng)的輸入。根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，得到各個變量的相互關(guān)系，從而使自然規(guī)律的認識從定性認識上升到定量認識。一個自變量和一個因變量之間的近似線性關(guān)系的回歸模型，稱為一元線性回歸模型。

y為因變量，x為自變量；a、b為待定的系數(shù)；ε為隨機誤差。在對觀測的數(shù)據(jù)分析中，如果觀測數(shù)據(jù)之間具有近似的線性關(guān)系，那么就可以利用上式來描述。對于隨機誤差

，一般假設(shè)ε~N（0，δ2）,即服從正態(tài)分布。(期望即均值，方差即描述變量離開期望值的距離)8.1.1一元線性回歸模型一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型為：8.1回歸分析對于觀測的到的n組數(shù)據(jù)（x1,y1）、（x2,y2）……（xn,yn）通過繪制散點圖了解到其近似滿足線性關(guān)系，即每一組數(shù)據(jù)滿足設(shè)是實際值yi

的估計值（用樣本來估計總體），，而則是實際值與之間的隨機誤差，設(shè)獨立且εi

~N（0，δ2）則：，根據(jù)最小二乘準則，轉(zhuǎn)化求極值，即：8.1.1一元線性回歸模型8.1回歸分析8.1.1一元線性回歸模型8.1回歸分析將得到的a,b

代入，最后得到一元線性回歸模型。模型的驗證：模型建立以后，要進行模型的檢驗。

常用的方法有:標準偏差檢驗、相關(guān)系數(shù)檢驗、顯著性檢驗、隨機性檢驗。8.1.1一元線性回歸模型8.1回歸分析（1）標準偏差（S

）檢驗

標準偏差（S）檢驗主要用來檢驗回歸模型精度，其計算公式為：S反映了回歸預(yù)測模型得到的估計值

與實際值

之間的平均誤差，所以

值越小越好。8.1.1一元線性回歸模型8.1回歸分析（2）相關(guān)系數(shù)（r）檢驗

相關(guān)系數(shù)（r）檢驗主要用來檢驗兩個變量之間的線性相關(guān)程度，其計算公式為：8.1.1一元線性回歸模型8.1回歸分析（3）顯著性檢驗

F

檢驗用來檢驗y與x之間是否存在顯著的線性統(tǒng)計關(guān)系,如果檢驗結(jié)果是否定的，即y與x之間不存在顯著的線性統(tǒng)計關(guān)系，那么所建立的回歸關(guān)系式無效。8.1.1一元線性回歸模型8.1回歸分析（4）隨機性檢驗

為隨機誤差項，回歸模型的統(tǒng)計特征有一個假定，即是互不相關(guān)的，如果這個假定不滿足，就稱

是相關(guān)的，即存在序列相關(guān)，反之，是獨立的，不存在序列相關(guān)。8.1.1一元線性回歸模型8.1回歸分析

例1下表為某建筑物沉降量與荷載的數(shù)據(jù)，共計16個樣本，當(dāng)荷載為166KN時，其沉降量多少？荷載（KN）140142146149149150153155155156157158159160162164沉降量（mm）878388929193939596989794981001001028.1.1一元線性回歸模型8.1回歸分析

MatLab操作如下：x=[140142146149149150153155155156157158159160162164]'y=[87838892919393959698979498100100102]'plot(x,y,'r+')xlabel('荷載')ylabel('沉降量')x=[ones(16,1),x][b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)holdonx=140:1:170;y=-14.9894+0.7115*x;plot(x,y)8.1.1一元線性回歸模型8.1回歸分析8.1.1一元線性回歸模型8.1回歸分析8.1.1一元線性回歸模型8.1回歸分析當(dāng)觀察對象受到的影響因素眾多時，例如，一個地區(qū)的產(chǎn)值受到工業(yè)產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、商業(yè)產(chǎn)值及投資等因素影響，即，我們關(guān)心的對象受多個因素的影響時，如果這些因素與預(yù)測對象的關(guān)系近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，則可建立多元線性回歸模型來分析和解決問題。

對于多元線性回歸的理論，其與一元線性回歸原理相近，但對于多元線性回歸關(guān)系式的檢驗時還要進行t檢驗，

檢驗主要是檢驗每一個自變量與因變量的線性關(guān)系是否顯著。8.1.2多元線性回歸模型8.1回歸分析

例1某壩體進行位移觀測，為了預(yù)測壩體的最大位移量，選取了與最大位移量有關(guān)的水位和壩體溫度作為自變量，下表為歷史年份的數(shù)據(jù)，求壩體最大位移量與水位及壩體溫度的回歸函數(shù)式,并繪出圖形。序號壩體位移

壩體溫度

水位

115.486.606.34213.409.56-1.34315.677.789.56411.6412.45-6.21513.349.866.64614.888.325.44712.567.56-0.348.1.2多元線性回歸模型8.1回歸分析MatLab操作如下：x1=[6.60,9.56,7.78,12.45,9.86,8.32,7.56]'x2=[6.34,-1.34,9.56,-6.21,6.64,5.44,-0.34]'x=[ones(7,1),x1,x2]y=[15.48,13.40,15.67,11.64,13.34,14.88,12.56]'[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)得結(jié)果：b=bint=15.36408.977421.7506-0.2296-0.89030.43100.1836-0.04550.4128

stats=0.80148.07130.03940.69718.1.2多元線性回歸模型8.1回歸分析MatLab繪圖如下：x=[6.60,9.56,7.78,12.45,9.86,8.32,7.56]y=[6.34,-1.34,9.56,-6.21,6.64,5.44,-0.34]z=[15.48,13.40,15.67,11.64,13.34,14.88,12.56]plot3(x,y,z,'b.','MarkerSize',5)xlabel('溫度℃')ylabel('水位cm')zlabel('位移cm')holdonx=6:0.5:18y=-2:0.5:10[x,y]=meshgrid(x,y)z=15.3640-0.2296*x+0.1836*ymesh(x,y,z)8.1回歸分析隨著技術(shù)手段的發(fā)展和獲得的信息的增多，人們發(fā)現(xiàn)，在很多時候，采用線性方法無法取得令人滿意的效果，其中主要的原因是自然界及人類社會中的現(xiàn)象是非常復(fù)雜的，現(xiàn)象之間內(nèi)在聯(lián)系往往不是線性的，而是錯綜復(fù)雜的非線性關(guān)系。大量事實也表明，非線性才是復(fù)雜現(xiàn)象的本質(zhì)。

怎樣才能反應(yīng)出變量之間的非線性關(guān)系呢，我們一般情況下將線性方法中一些較為完善的技術(shù)拓展到非線性建模中，這需要將原變量作變換，將原來的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為擬線性關(guān)系。8.1.3非線性回歸模型8.1回歸分析

例1某壩體位移量和水壓及溫度變化量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測平均水壓1000、溫度變化值為6時的壩體位移量。位移10675807050659010011560水壓11007001200600400400150011001300300溫度變化量5.57.46.26.37.86.76.54.44.38.9壩體觀測數(shù)據(jù)8.1.3非線性回歸模型8.1回歸分析

壩體的位移、水壓、溫度變化量并不是簡單的線性關(guān)系，我們選擇二次模型進行回歸，即：在這里，我們將x1設(shè)為水壓，x2設(shè)為溫度變化量，求解x12

，x22

的值。即：經(jīng)過轉(zhuǎn)化后，本題變?yōu)橛?個自變量的線性回歸問題。8.1.3非線性回歸模型8.1回歸分析利用前節(jié)的線性回歸方法，求解參數(shù)，得到回歸函數(shù)式。MatLab操作如下：x1=[1100,700,1200,600,400,400,1500,1100,1300,300]x2=[5.5,7.4,6.2,6.3,7.8,6.7,6.5,4.4,4.3,8.9]y=[10675807050659011011560]';x=[ones(10,1)x1'x2'(x1.^2)'(x2.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)回歸模型為：

stats=0.927916.09870.004664.94588.1.3非線性回歸模型8.1回歸分析MatLab繪圖如下：x1=[1100,700,1200,600,400,400,1500,1100,1300,300]x2=[5.5,7.4,6.2,6.3,7.8,6.7,6.5,4.4,4.3,8.9]y=[10675807050659011011560]';plot3(x1,x2,y,'b.','MarkerSize',5)xlabel('水壓')ylabel('溫度變化量')zlabel('位移')holdonx1=300:2:1450x2=2:0.1:10[x1,x2]=meshgrid(x1,x2)z=201.1788+0.0722*x1-43.8699*x2-0.0001*x1.^2+2.8667*x2.^2mesh(x1,x2,z)8.1回歸分析

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetworks，簡寫為ANNS）是一種模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點之間相互連接的關(guān)系，從而達到處理信息的目的，并具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能通過對已知樣本的學(xué)習(xí)，掌握輸入與輸出間復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，并對這種關(guān)系進行存儲記憶。利用這種數(shù)學(xué)模型，可以預(yù)測未知信息，如在變形監(jiān)測中監(jiān)測點的變形量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有眾多類型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自組織競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有以下優(yōu)點：（1）要求對問題的了解較少；（2）可對特征空間進行復(fù)雜的劃分；（3）適于高速并行處理系統(tǒng)來實現(xiàn)；8.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)神經(jīng)元之間連接的拓撲結(jié)構(gòu)不同，可將神經(jīng)元分為分層網(wǎng)絡(luò)和相互連接網(wǎng)絡(luò)。分層網(wǎng)絡(luò)是將一個網(wǎng)絡(luò)模型中的所有神經(jīng)元按功能分為若干層，一般有輸入層、中間層和輸出層，各層順序連接。輸入層接受外部輸入信號，并由各輸入單元傳送給相連接的中間層各單元。中間層是網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部處理單元層（又稱隱含層），中間層可以有多層。輸出層是網(wǎng)