19.1.1　變量與函數(shù) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)第1課時變量與常量導(dǎo)入新課數(shù)學(xué)上常用常量與變量來刻畫各種運動變化大千世界處在不停的運動變化之中，如何來研究這些運動變化并尋找規(guī)律呢？探究新知思考1.汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，填寫下表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？t/h12345s/km60120180240300請說明你的道理：速度×?xí)r間路程=____________(1)在以上這個過程中，變化的量是________________．不變化的量是_____________．(2)試用含t的式子表示s．s=____．時間t、速度60千米/時60t

這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程.路程sst

2.每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？若設(shè)一場電影售出票x

張，票房收入為y

元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？(1)早場票房收入=日場票房收入=晚場票房收入=請說明道理：票房收入=10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售價×售票張數(shù)10x(2)在以上這個過程中，變化的量是________________________．不變化的量是_________．(2)試用含x的式子表示y，y=______．售票張數(shù)x、票房收入y

售價10元這個問題反映了票房收入____隨售票張數(shù)_____的變化過程．yx圓面積S與圓的半徑R之間的關(guān)系式是

；

其中變化的量是

；不變化的量是

.3.如圖所示，圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S

分別為多少？S的值隨r的變化而變化嗎?S=πr2πS,r這個問題反映了圓的面積S隨半徑R的變化過程．S1=π102S2=π202S3=π3024.用10m長的繩子圍一個矩形.當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時,它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的值變化而變化嗎請說明你的道理：矩形周長=____________2（x+y）當(dāng)x=3m,y=10÷2-3=2m當(dāng)x=3.5m,y=10÷2-3.5=1.5m當(dāng)x=4m,y=10÷2-4=1m當(dāng)x=4.5m,y=10÷2-4.5=0.5m這個問題反映了矩形的鄰邊長y隨邊長x的變化而變化．知識歸納上述運動變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？有些量的數(shù)值是變化的，例如時間t，路程s，售出票數(shù)x……有些量的數(shù)值是始終不變的，例如速度60km/h，票價10元/張……在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.練習(xí)1.某市的自來水價為4元/t.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費支出情況，記某戶月用水量為xt，月應(yīng)交水費y元.變量：月用水量xt，月應(yīng)交水費y元；常量：自來水價4元/t.指出下列問題中的變量和常量：2.某地手機通話費為0.2元/min.李明在手機話費卡中存入30元，記此后他的手機通話時間為tmin，話費卡中的余額為w元.變量：通話時間tmin，話費卡中的余額w元；常量：通話費0.2元/min.3.水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率(圓周長和直徑之比)為π.變量：半徑r，圓周長C；常量：圓周率π.4.把10本書隨意放入兩個抽屜(每個抽屜內(nèi)都放)，第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本.變量：第一個抽屜x本，第二個抽屜y本；常量：10本書.探究新知思考問題1~4中是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，填寫下表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？t/h12345s/km60120180240300你發(fā)現(xiàn)了什么？知識歸納四個問題中每個問題的兩個變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與其對應(yīng).例題與練習(xí)(1)球的表面積S(cm2)與球的半徑R(cm)的關(guān)系式是S＝4πR2；(2)一物體自高處自由落下，這個物體運動的距離h(m)與它下落的時間t(s)之間的關(guān)系式是h＝

gt2(其中g(shù)取9.8m/s2)；(3)已知橙子1.8元/kg，則購買數(shù)量x(kg)與所付款w(元)之間的關(guān)系式是w＝1.8x.解：(1)S＝4πR2，常量是4，π，變量是S，R；(2)h＝

gt2，常量是

，g，變量是h，t；(3)w＝1.8x，常量是1.8，變量是w，x.例1分析下列關(guān)系中的變量與常量．例2觀察圖表，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答問題：梯形個數(shù)12345…圖形周長58111417…(1)設(shè)圖形的周長為l，梯形的個數(shù)為n，試寫出l與n的關(guān)系式；(2)在上述變化過程中，常量、變量分別是什么？(3)求n＝11時圖形的周長．解：(1)l＝3n＋2；(2)常量是3，2，變量是l，n；(3)當(dāng)n＝11時，l＝3×11＋2＝35，即此時圖形的周長為35.例題與練習(xí)練習(xí)1．下表是某報紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況，表中的變量(

)年份19571974198719992010人口數(shù)30億40億50億60億70億A．僅有一個，是年份B．僅有一個，是人口數(shù)C．有兩個，一個是人口數(shù)，另一個是年份D．一個也沒有C2．張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費用為y元，則y＝____________，其中_________是常量，_________是變量．10＋5x10，5y，x3．寫出下列問題中的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量．(1)直角三角形中一個銳角α與另一個銳角β之間的關(guān)系；(2)甲、乙兩地相距

ykm，小明騎自行車以每小時30km的速度從甲地駛向乙地，試用行駛時間t(h)表示小明離乙地的距離s(km)．解：(1)α＝90°－β，α和β是變量，90°是常量；(2)s＝y(tǒng)－30t，s和t是變量，y和－30是常量．課堂小結(jié)常量與變量常量與變量的概念列出變量之間的關(guān)系式常量：數(shù)值始終不變的量變量：數(shù)值發(fā)生變化的量人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)第2課時函數(shù)導(dǎo)入新課1．圓柱的體積公式V＝πr2h，V表示體積，r表示底面的半徑，h表示圓柱的高，其中常量是_____，變量是____________．πV，r，h2.如圖，水滴激起的波紋可以看成是一個不斷向外擴展的圓，它的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定．

在上述例子中，每個變化過程中的兩個變量，當(dāng)其中一個變量變化時，另一個變量也隨之發(fā)生變化；當(dāng)一個變量確定時，另一個變量也隨之確定．探究新知思考1.下圖是體檢時的心電圖，圖上點的橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量.在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？2.下表是我國人口數(shù)統(tǒng)計表，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x和y.對于表中每一個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y嗎？年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71思考上面兩個問題，你學(xué)到了什么？1中每個時間x都對應(yīng)一個生物電流y；2中每個年份都對應(yīng)一個確定的人口數(shù).一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).知識歸納你能從上述問題中得到什么結(jié)論嗎？指出下列問題中的自變量以及自變量的函數(shù)：1.汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時間為th.2.在我國人口數(shù)統(tǒng)計表，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x和y.t是自變量，s是t的函數(shù).x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.什么是函數(shù)值？中國人口數(shù)統(tǒng)計表你發(fā)現(xiàn)了什么？每個年份對應(yīng)一個人口數(shù)年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71探究新知例1汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1L/km.油箱中的剩油量、汽車耗油量與油箱中原有油量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；解：行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為：y=50-0.1x像y=50-0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，這種式子叫做函數(shù)的解析式.0.1x表示的意義是什么？0.1x表示行駛過程中消耗的總油量.(2)指出自變量x的取值范圍；

確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.歸納解析：僅從式子y=50-0.1x看，x可以取任意實數(shù).但是考慮到x代表的實際意義為行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過郵箱中現(xiàn)有油量50，即：0.1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤x≤500.像這樣，使函數(shù)有意義的自變量的取值叫做自變量的取值范圍.(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？解析：汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x=200時的函數(shù)值.將x=200帶入y=50-0.1x，得：y=50-0.1×200=30答：汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.練習(xí)1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)的解析式.(1)改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變.S=x2自變量自變量的函數(shù)(2)每分鐘向一水池注水0.1m3，注水量y(單位：m3)隨注水時間x(單位：min)的變化而變化.y=0.1x自變量自變量的函數(shù)(3)秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y(單位：m2)隨這個村人數(shù)n的變化而變化.自變量自變量的函數(shù)(4)水池中有水10L，此后每小時漏水0.05L，水池中的水量V(單位：L)隨時間t(單位：h)的變化而變化.V=10-0.05t自變量自變量的函數(shù)2.梯形的上底長2cm，高3cm，下底長xcm大于上底長，但不超過5cm.寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.2＜x≤5S=(2+x)×3；例題與練習(xí)例2下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子．(1)一個彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，它的原長為10cm，掛上重物后彈簧的長度y(cm)隨所掛重物的質(zhì)量x(kg)的變化而變化，每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm；解：(1)y＝10＋

x，其中x是自變量，y是自變量的函數(shù)；(2)V＝30a2，其中a是自變量，V是自變量的函數(shù)．例2下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子．(2)設(shè)一長方體盒子的高為30cm，底面是正方形，底面邊長a(cm)改變時，這個長方體的體積V(cm3)也隨之改變．例3求下列自變量的取值范圍．解：x為全體實數(shù)解得x≥1；解：2x－1＞0，例4水箱內(nèi)原有水200L，7：30打開水龍頭，以2L/min的速度放水，設(shè)經(jīng)tmin時，水箱內(nèi)存水yL.(1)求y與t的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；解：(1)∵水箱內(nèi)存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100.∴0≤t≤100；(2)∵7：55－7：30＝25(min)，∴當(dāng)t＝25時，y＝200－2t＝200－50＝150.∴當(dāng)7：55時，水箱內(nèi)還有水150