新教材2023版高中數(shù)學(xué)第2章空間向量與立體幾何2.4空間向量在立體幾何中的應(yīng)用2.4.2空間線面位置關(guān)系的判定第2課時向量與平行課件湘教版選擇性必修第二冊

第2課時向量與平行新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教

材

要

點要點一向量法判斷線線平行設(shè)直線l1的方向向量為v1＝(x1，y1，z1)，直線l2的方向向量為v2＝(x2，y2，z2)，則l1∥l2??________?______________．批注?注意l1與l2是兩條不重合的直線．

v1∥v2

要點二向量法判斷線面平行設(shè)直線l的方向向量為v＝(x，y，z)，平面α的法向量是n＝(a，b，c)，則l∥α??__________?__________?______________．批注?必須說明直線不在平面內(nèi)！v⊥nv·n＝0xa＋yb＋zc＝0要點三向量法判斷面面平行設(shè)平面α的法向量n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量n2＝(a2，b2，c2)，則α∥β??________?________?__________．批注?必須說明兩個平面不重合！n1∥n2n2＝kn1

基

礎(chǔ)

自

測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若向量n1，n2為平面的法向量，則以這兩個向量為方向向量的直線一定平行．(

)(2)若平面外的一條直線的方向向量與平面的法向量垂直，則該直線與平面平行．(

)(3)兩個平面的法向量平行，則這兩個平面平行；兩個平面的法向量垂直，則這兩個平面垂直．(

)×√√

答案：D

3．已知直線l的方向向量a＝(－1，2，1)，平面α的法向量b＝(－2，－2，2)，則直線l與平面α的位置關(guān)系是(

)A．l∥α

B．l⊥αC．l?α

D．以上選項都不對答案：D解析：a＝(－1，2，1)，b＝(－2，－2，2)，則a·b＝2－4＋2＝0，故a⊥b，故直線l與平面α的位置關(guān)系是l∥α或l?α.4．已知兩個不同的平面α，β的法向量分別是n1＝(1，2，2)和n2＝(3，6，6)，則平面α，β的位置關(guān)系是________．α∥β

題型探究·課堂解透題型1向量法證明線線平行例1在長方體ABCD--A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，點P，Q，R，S分別是AA1，D1C1，AB，CC1的中點．求證：PQ∥RS.

方法歸納利用向量法證明線線平行的2種方法鞏固訓(xùn)練1

如圖所示，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1和BB1的中點．求證：四邊形AEC1F是平行四邊形．

題型

2向量法證明線面平行例2在四棱錐P--ABCD中，四邊形ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．證明：PA∥平面EDB.

方法歸納利用空間向量證明線面平行的3種方法鞏固訓(xùn)練2

在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點，求證：AB∥平面DEG.

題型3向量法證明面面平行例3如圖，在直三棱柱ABC--A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，點E在線段BB1上，且EB1＝1，D，F(xiàn)，G分別為CC1，C1B1，C1A1的中點．求證：平面EGF∥平面AB