19.1.2　函數(shù)的圖象 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象第1課時(shí)函數(shù)的圖象導(dǎo)入新課潮汐圖記錄了當(dāng)天每一時(shí)刻的潮位變化。潮汐表心電圖記錄的是心臟本身的生物電在每一心動(dòng)周期中發(fā)生的電變化情況.探究新知思考例1正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)解析式為S=x2.根據(jù)問題的實(shí)際意義，可知自變量x的取值范圍是x＞0.計(jì)算并填寫下表：x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516自變量x的一個(gè)確定的值與它所對(duì)應(yīng)的唯一的函數(shù)值S，是否確定了一個(gè)點(diǎn)(x，S)呢？OSx123414916描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，畫出表格中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516在直角坐標(biāo)系中，我們要怎么畫出上面的圖象呢？連線：把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái).表示x與S的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，但實(shí)際我們只能描出其中有限個(gè)點(diǎn)，同時(shí)想象出其他點(diǎn)的位置.一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.通過(guò)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù).不在曲線上的點(diǎn)用空心圈表示.在曲線上的點(diǎn)用實(shí)心圓表示這個(gè)曲線的函數(shù)表達(dá)式為：S=x2.考慮到自變量的取值范圍x>0，因此點(diǎn)（0，0）不在曲線上.不在曲線上的點(diǎn)怎么表示呢？在曲線上的點(diǎn)怎么表示呢？OSx123414916函數(shù)圖象能直觀地反映自變量的取值范圍，即坐標(biāo)軸上橫坐標(biāo)的范圍.知識(shí)歸納函數(shù)圖象的畫法第一步：列表(表中給出一些自變量的值以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)；第二步：描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中的數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn))；第三步：連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái))；探究新知思考下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時(shí)間t的變化而變化.你能從圖中得到哪些信息？可以認(rèn)為，氣溫T是時(shí)間t的函數(shù)，上圖是這個(gè)函數(shù)的圖象.由圖象可以知道以下信息：凌晨4時(shí)氣溫最低，為-3℃.14時(shí)氣溫最高，為8℃.-3O414248T/℃t/時(shí)

我們還可以從圖象中看出這一天中任意一時(shí)刻的氣溫大約是多少.氣溫呈下降狀態(tài)氣溫呈下降狀態(tài)氣溫呈上升狀態(tài)4例題與練習(xí)例1如圖1，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家.圖2反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖1圖2825285868x/min0.80.6y/kmO(1)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示：

；橫坐標(biāo)表示：

.

根據(jù)圖象回答問題：小明離家的距離小明離家的時(shí)間分析(2)小明的活動(dòng)時(shí)間可以分為5個(gè)過(guò)程，分別是：

，

，

，

，

.小明從家到食堂吃早餐從食堂到圖書館在圖書館讀報(bào)從圖書館回家小明離家的距離y是時(shí)間x的函數(shù).由圖象中有兩段平行于x軸的線段可知，小明離家后有兩段時(shí)間先后停留在食堂與圖書館里.(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？(2)小明吃早餐用了多長(zhǎng)時(shí)間？食堂離小明家0.6km；小明從家到食堂用了8min.25-8=17小明吃早餐用了17min.825285868x/min0.80.6y/kmO825285868x/min0.80.6y/kmO(3)食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.(4)小明讀報(bào)用了多長(zhǎng)時(shí)間？58-28=30，小明讀報(bào)用了30min.(5)圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？圖書館離小明家0.8km，小明從圖書館回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.例2在下列式子中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值，列表.(1)y=x+0.5分析：從式子y=x+0.5可以看出，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)這個(gè)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…-2.5-1.53.5x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…1242.41.21(2)(x>0)列表法一目了然，使用起來(lái)比較方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律.用列表法表示函數(shù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？根據(jù)例2列出的表格，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象.-2(1)y=x+0.5x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…從函數(shù)圖象可以看出，直線從左到右上升，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y=x+0.5隨之增大.Oxy11-1-1y=x+0.522-2(2)(x>0)從函數(shù)圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時(shí)，

隨之減小.(x>0)x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…1242.41.21y621345123456(x>0)圖象法形象直觀，但只能近似的表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.例3下列各圖給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是(

)ABCDD例4小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，如圖是他本次所用的時(shí)間(min)與離家的距離(m)的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米？(2)小明在書店停留了多少分鐘？(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？解：(1)根據(jù)圖象，得小明家到學(xué)校的路程是1500m；(2)根據(jù)題意，小明在書店停留的時(shí)間從8min到12min，故小明在書店停留了4min；(3)一共行駛的路程為1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(m)，一共用了14min.例題與練習(xí)練習(xí)1．教材P79練習(xí)第1，2，3題．2．下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝3x＋2的圖象上的是(

)A．(1，1)

B．(－1，－1)

C．(－1，1)

D．(0，1)B3．勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線)，則這個(gè)容器的形狀是(

)ABDCC4．畫出函數(shù)y＝2x－1的圖象．(1)列表：x…－101…y……(2)描點(diǎn)并連線；(3)判斷點(diǎn)A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函數(shù)y＝2x－1的圖象上？(4)若點(diǎn)P(m，9)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上，求m的值．－3－11解：(2)如圖；(3)點(diǎn)A，B不在其圖象上，點(diǎn)C在其圖象上；(4)m＝5.課堂小結(jié)函數(shù)的圖象圖象的畫法圖象表達(dá)的實(shí)際意義描點(diǎn)列表連線人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象第2課時(shí)函數(shù)的三種表示方法導(dǎo)入新課1．兩個(gè)變量y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則y的取值范圍是_____________．2．已知四個(gè)點(diǎn)(1，0)，(0，－1)，(2，－1)，(－1，2)，其中在函數(shù)y＝－x＋1圖象上的點(diǎn)有____個(gè)．2≤y≤43探究新知解析式法定義：用解析式來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析式法.我們之前是怎么求函數(shù)解析式的？例1汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1L/km.寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.分析：行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，汽車的耗油量為0.1L/km，則x與y的關(guān)系為：y=50-0.1x解析式法簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確的反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示，如氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.用解析式法表示函數(shù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？用解析式法表示函數(shù)時(shí)需要注意什么？1.函數(shù)解析式是一個(gè)等式；2.是用含自變量的式子表示函數(shù)；3.要確定自變量的取值范圍.列表法定義：用表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.例2在下列式子中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值，列表.復(fù)習(xí)上節(jié)課課本例2解答y=x+0.5分析：從式子y=x+0.5可以看出，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)這個(gè)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…定義：用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.根據(jù)例2列出的表格，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象.-2y=x+0.5x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…從函數(shù)圖象可以看出，直線從左到右上升，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y=x+0.5隨之增大.Oxy11-1-122-2圖像法列表法一目了然，使用起來(lái)比較方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律.用列表法表示函數(shù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？用圖象法表示函數(shù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？圖象法形象直觀，但只能近似的表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.例題與練習(xí)例1一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲.下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？解：可以看出，這6個(gè)點(diǎn)

，且每小時(shí)水位

.由此猜想，在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.x/時(shí)y/米O123456781234在同一直線上上升0.3m

5(2)水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？解：由于水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y

都有

的值與其對(duì)應(yīng)，所以，y

t的函數(shù).函數(shù)解析式為：

.自變量的取值范圍是：

.

它表示在這

小時(shí)內(nèi)，水位勻速上升的速度為

，這個(gè)函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/hx/時(shí)y/米O1234567812345(3)據(jù)估計(jì)這種上漲情況還會(huì)持續(xù)2h，預(yù)測(cè)再過(guò)2h水位高度將達(dá)到多少米？再過(guò)2小時(shí)的水位高度，就是t＝5＋2＝7時(shí)，y＝0.3t＋3的函數(shù)值，故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，也可利用函數(shù)圖象估計(jì)出這個(gè)值.知識(shí)歸納2.表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為了全面的認(rèn)識(shí)問題，需要同時(shí)使用幾種方法.并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示，例如氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，一般只用列表法和圖象法表示，而不能用解析式法表示；根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)解析式的方法類似于列方程解應(yīng)用題，只要找出自變量與函數(shù)之間存在的等量關(guān)系，列出等式即可，但要整理成用含自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的形式．1.表示函數(shù)的三種常用方法是解析式法、列表法和圖象法．注意例2已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm，若底邊長(zhǎng)為ycm，一腰長(zhǎng)為xcm.(1)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)確定x的取值范圍；(3)畫出函數(shù)的圖象．解：(1)依題意，得y＝12－2x；∴自變量x的取值范圍是3＜x＜6；(3)列表：x3455.56y64210描點(diǎn)、連線，其圖象如圖所示例3一輛汽車油箱內(nèi)有油48L，從某地出發(fā)，每行駛1km，耗油0.6L，如果設(shè)剩余油量為y(L)，行駛路程為x(km)．(1)寫出y與x的關(guān)系式；(2)這輛汽車行駛35km時(shí)，剩油多少升？汽車剩油12L時(shí)，行駛了多少千米？(3)這輛汽車在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛多少千米？解：(1)y＝48