數(shù)學(xué)-專項(xiàng)01 二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系（選擇題）（帶答案）

二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題01——二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系（選擇題）（成都專用）1．（2022·四川成都·石室中學(xué)?？家荒＃┤鐖D是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)(﹣3，0)，下列說法不正確的是（

）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a﹣b＝0C．3a+c＝0 D．若(﹣5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，y1＞y2【答案】D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)A進(jìn)行判斷；由于x＝﹣3時(shí),則得到9a﹣6a+c=0，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)(﹣5，y1)和點(diǎn)(3，y2)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣b2a＝﹣1∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以A正確，不符合題意；B、∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣b2a＝﹣1∴2a﹣b＝0，所以B正確，不符合題意；C、∵x＝﹣3時(shí)，y＝9a﹣3b+c=0，∵b＝2a，∴9a﹣6a+c=0，即3a+c=0，所以C正確，不符合題意；D、∵點(diǎn)(﹣5，y1)離對(duì)稱軸的距離等于點(diǎn)(3，y2)離對(duì)稱軸的距離，∴y1=y2，

所以D錯(cuò)誤，符合題意．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵．.2．（2020秋·四川成都·九年級(jí)成都七中?？茧A段練習(xí)）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列說法不正確的是（）A．拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)B．b2﹣4ac＞0C．a(chǎn)﹣b+c＝0D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．【詳解】解：A．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，A正確；B．∵拋物線與x軸坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴B正確；C．拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，∴C正確；D．因?yàn)椴恢猘的正負(fù)，所以不能確定函數(shù)的開口方向，所以不能確定函數(shù)的增減性，所以D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，熟練掌二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2019春·四川成都·九年級(jí)成都七中?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】①函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則ab＜0，c＞0，即可求解；②當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，故b＞a+c，即可求解；③當(dāng)x=2時(shí)，由圖象可知y=4a+2b+c＞0，即可求解；④a+b+c＞【詳解】解：①函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則ab＜0，②當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0③當(dāng)x=2時(shí)，由圖象可知y=4a+2b+c＞④當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞m(am+b)+c，則⑤函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，故b=-2a，而由②可知，b＞a+c，故故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生熟悉函數(shù)的基本性質(zhì)，能熟練求解函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)等．4．（2022春·四川成都·九年級(jí)成都外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B(-1,3)①b2-4ac=0；②a+bA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷①，由拋物線的對(duì)稱性及拋物線是點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可判斷②，由拋物線的對(duì)稱軸方程可判斷③，由頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得：b2-4ac＞0，∵拋物線y=ax2+bx+c∴拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1,∵x=1,y=a+b+c,∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間，∴(1,a+b+c)在第四象限，∴a+b+c＜0，故∵拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1,∴-b∴b=2a,∴2a-b=0,故③正確；∵拋物線y=ax2+bx+c∴a-b+c=3,把b=2a代入上式可得：c-a=3,故④正確，綜上：正確的有2個(gè)．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的圖像與性質(zhì)，利用拋物線的圖像判斷代數(shù)式的符號(hào)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·四川成都·成都外國語學(xué)校校考二模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，其部分圖像如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③若A（﹣12，y1）、B（32，y2）、C（﹣2，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則有y3＜y1＜y2；④若m，n（m＜n）為方程a（x﹣3）（x+1）﹣2＝0的兩個(gè)根，則﹣1＜m＜n＜A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【分析】利用拋物線開口向上得到a＜0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得b＝﹣2a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），則x＝﹣2時(shí)，y＜0，可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)和A、B、C點(diǎn)到直線x＝1的距離大小可對(duì)③進(jìn)行判斷；把m、n看作二次函數(shù)y＝a（x﹣3）（x+1）與直線y＝2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖像可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b

∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故②正確；∵拋物線開口向下，點(diǎn)B（32，y2）到直線x＝1的距離最近，點(diǎn)C（﹣2，y3）到直線x＝1∴y3＜y1＜y2，故③正確；∵m，n（m＜n）為方程a（x﹣3）（x+1）﹣2＝0的兩個(gè)根，∴把m、n看作二次函數(shù)y＝a（x﹣3）（x+1）與直線y＝2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴﹣1＜m＜n＜3，故④正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，系數(shù)、式子的符號(hào)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．6．（2021春·四川成都·九年級(jí)成都外國語學(xué)校?？计谥校┒魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4【答案】D【分析】由圖可知，二次函數(shù)開口向下，即a＜0；與y軸交于正半軸，所以c＞0；與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即△＞0；對(duì)稱軸x=-1，且當(dāng)x=-1時(shí)y最大．根據(jù)這些性質(zhì)結(jié)合題意逐個(gè)判斷即可．【詳解】∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＞0，即b2∴4ac-b∴①正確；∵把x=1代入拋物線得：y=a+b+c<0，∴2a+2b+2c<0，

∵對(duì)稱軸x=-1，∴-b2a=-1∴b+2b+2c<0，即3b+2c<0，∴②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，∴y=a-b+c的值最大，把x=m代入拋物線解析式得：y=am∴am∴m(am+b)+b≤a，∴③正確；∵a+b+c<0，a-b+c>0，∴(a+c+b)(a+c-b)<0，則(a+c)2-∴④正確；綜上①②③④都正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.．7．（2021·四川成都·成都外國語學(xué)校?？家荒＃┮阎魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，正確；②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對(duì)稱軸x=-1，則x=-2和x=0時(shí)取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯(cuò)誤；⑤對(duì)稱軸x=-b2a=-1，b=2a，又x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1故所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤．故選C8．（2019·四川成都·成都外國語學(xué)校校考一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖像的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1

．對(duì)于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)與圖像的關(guān)系，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解∶∵對(duì)稱軸x=-b∴b2a=-1<0，2a+b=0；故∴a、b異號(hào)，∴ab＜0，故①正確；∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故③錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．故④正確．如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0．故⑤錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．9．（2019·四川成都·成都外國語學(xué)校?？家荒＃┤舳魏瘮?shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象于①b2-4ac>0；

②x=x④ax0-x1x0-xA．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤【答案】B【分析】先分解函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得方程ax

的判別式即可判斷①；將點(diǎn)Mx0,y0代入函數(shù)解析式可得ax02+bx0+c=y0，由此即可判斷②；當(dāng)a>0時(shí)，得出x1<x0<【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為∴方程ax∴此方程根的判別式Δ=b2-∵圖象上有一點(diǎn)Mx∴ax∴x=x0是方程ax當(dāng)a>0時(shí)，∵M(jìn)x0,∴x1當(dāng)a<0時(shí)，∵M(jìn)x0,∴x0<x1或x0∵二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象于∴y=ax∵圖象上有一點(diǎn)Mx0,∴y0=ax綜上，正確的有①②④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2022·四川成都·樹德中學(xué)校考二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(A．a(chǎn)c<0 B．b2-4ac>0【答案】D【分析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸即可判斷A；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可判斷B；根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，y>0即可判斷C；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為直線x=1即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，∴a<0，∴ac<0，故A不符合題意；由函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴Δ=b2-∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即y=4a+2b+c>0，故C不符合題意；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴-b∴2a+b=0，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．（2021秋·四川成都·九年級(jí)成都實(shí)外?？计谀┒魏瘮?shù)y=ax2+bx+A．a(chǎn)bc<0 B．C．a(chǎn)m2+bm<a-【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸的定義，拋物線的最值，結(jié)合圖像逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸在原點(diǎn)的左側(cè)，∴-b2a＜∴b＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸是x=-1，且過點(diǎn)(0,2)，∴c=2＞0，-b2a=-1即∴abc＞0，

∴選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；根據(jù)圖像知，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值為y=a-b+c，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)值y=am∴am2∴am∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵c=2，b=2a，∴方程ax2+bx+c-2=0∵a＜0，∴x2解得x1=-2，∴方程ax2+bx+c-2=0的解為x∴選項(xiàng)D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，最值問題，熟練掌握最值的意義，對(duì)稱軸的意義是解題的關(guān)鍵．12．（2021春·四川成都·九年級(jí)成都實(shí)外?？奸_學(xué)考試）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，且與x軸相交于A，B（3，0）兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①ac<0；②2a+b＝0；③a﹣b+c>0；④b2>4ac．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為x=-b∴b=-2a，∴b+2a=0，∴②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0，∴ac<0，∴①正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2∴b2

∴④正確；∵拋物線對(duì)稱軸為x=-b2a=1，B(3∴A(-1，0)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線得：a-b+c=0，∴③錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是讀懂圖像信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．13．（2021·四川成都·成都實(shí)外?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于AA．bc<0 B．b2-4ac>0【答案】D【分析】利用拋物線開口方向得到a<0，利用拋物線的對(duì)稱軸位置得到b<0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c>0，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)B進(jìn)行判斷﹔設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，則OA=-1，OB=2，利用根與系數(shù)的關(guān)系可對(duì)C進(jìn)行判斷．把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口問下，與y軸交于正半軸，∴a<0，c>0，∵-b∴b<0∴bc<0，故A正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac>0，故B正確；設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，則OA=-x1，OB=x2，∵x1∴OA·OB=-c

故C正確∵OB=OC，C(0，c)，∵B(c，0)，∵ac2+bc+c=0，∴ac+b+1=0，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，是中考的?？碱}型，熟悉二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)與圖像的關(guān)系是重點(diǎn)．14．（2019秋·四川成都·九年級(jí)成都實(shí)外?？计谀┤鐖D，拋物線的圖像交x軸于點(diǎn)A(-2，0)和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OBA．-b2a<0 B．a(chǎn)+b【答案】B【分析】A根據(jù)對(duì)稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點(diǎn)位置及對(duì)稱軸位置可得a>0，c<0，b>0即可判斷B錯(cuò)誤；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點(diǎn)坐標(biāo)-c,0代入拋物線的解析式即可判斷D【詳解】解：觀察圖象可知對(duì)稱性x=-b2a<0由圖象可知a>0，c<0，b>0，∴a+bc<0，故結(jié)論∵拋物線經(jīng)過A(-2,0)，∴4a-2b+c=0，故結(jié)論C正確，∵OB=OC，∴OB=-c，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(-c,0)，∴ac∴ac-b+1=0，∴ac=b-1，故結(jié)論D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0

時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-15．（2022春·四川成都·九年級(jí)四川省成都市七中育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y＝ax2﹣bx和一次函數(shù)y＝bx＋a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由二次函數(shù)表達(dá)式可知圖像過原點(diǎn)，所以排除A、B，再分別討論開口和對(duì)稱軸，即可判斷最后答案．【詳解】解：A、由二次函數(shù)y＝ax2﹣bx可知，圖象過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由二次函數(shù)y＝ax2﹣bx可知，圖象過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＞0，x＝--b2a＞0，得b＞0，由直線可知，a＞0，bD、由拋物線可知，a＞0，x＝--b2a＞0，得b＞0，由直線可知，a＞0，b故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像判斷，熟練掌握每個(gè)系數(shù)與圖像的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2021·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，是二次函數(shù)y=ax2+A．a(chǎn)bc>0 B．若-2C．4a+2b【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)稱軸可得a<0,c>0,b=-2a>0，由此可判定選項(xiàng)A和D，根據(jù)

二次函數(shù)的對(duì)稱性可得y1=y2，由此可判定選項(xiàng)B，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，且大于【詳解】∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)位于y軸正半軸，∴a<0,c>0，∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b∴b=-2a>0，即2a+b=0，選項(xiàng)D正確；∴abc<0，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵-23,∴點(diǎn)-23,∴y1=∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，∴x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，且大于0，∴4a+2b+c>0，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（2020·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校校考二模）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤；②由于對(duì)稱軸可知：-b2a＜∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤當(dāng)x＞-b2a時(shí)，y隨著x的增大而增大，故

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（2022秋·四川成都·九年級(jí)成都嘉祥外國語學(xué)校校考期中）對(duì)于二次函數(shù)y=-3x+6A．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是0,-5B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為6,-5C．該函數(shù)圖象先向上平移5個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位后的圖象解析式y(tǒng)D．當(dāng)x<-6時(shí)，y隨x【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-6,-5，從而得到當(dāng)x<-6時(shí)，y隨x的增大而增大；令x=0，則y=-113，可得圖象與y軸得交點(diǎn)為0,-113，再由平移的性質(zhì)可得該函數(shù)圖象先向上平移5個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位后的圖象解析式y(tǒng)=-3【詳解】解：∵二次函數(shù)y=-3x+62-∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-6,-5∴當(dāng)x<-6時(shí)，y隨x的增大而增大，令x=0，則y=-113，∴圖象與y軸得交點(diǎn)為0,-113，該函數(shù)圖象先向上平移5個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位后的圖象解析式y(tǒng)=-3x故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確．故選：D

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2021秋·四川成都·九年級(jí)成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谥校┒魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】由拋物線開口方向得到a>0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，又拋物線與y軸正半軸相交，得到c<0，即可判斷①；根據(jù)當(dāng)x=-1時(shí)，y大于0即可判斷②；根據(jù)拋