人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三上《數(shù)學(xué)廣角-集合》單元集體備課及全部課時教學(xué)設(shè)計

單元整體教學(xué)設(shè)計年級三年級上冊單元名稱人教版三年級上冊第九單元《數(shù)學(xué)廣角——集合》一、單元教學(xué)設(shè)計說明教材分析《數(shù)學(xué)廣角——集合》是人教版義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第九單元第104~107頁的內(nèi)容，本單元教材第一次安排了簡單的集合思想的教學(xué)。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，雖然學(xué)生在計數(shù)和計算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過集合思想，但學(xué)生在低年級接觸的集合思想更多是一一對應(yīng)的思想，對于兩個集合間的運算，尤其是交集的體會并不多。學(xué)生在早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時就已經(jīng)開始運用集合的思想方法。如：分類的思想與方法，再如：一年級時接觸過這樣題：“有一列小朋友，從前數(shù)明明排第5，從后數(shù)明明排第3，這一列有幾人？”對于“重復(fù)的人數(shù)要減去”，學(xué)生是有經(jīng)驗的，能夠列式解答。集合數(shù)學(xué)思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。這一數(shù)學(xué)思想的引入為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了良好的素材。在今后的學(xué)習(xí)經(jīng)常運用到維恩圖表示關(guān)系，如：三角形的分類、各種四邊形關(guān)系等。都是讓學(xué)生在體會運用上解決實際問題，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在“課程目標(biāo)的“總目標(biāo)”中明確提出，“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，并對總目標(biāo)從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面進行具體闡述;在“數(shù)學(xué)思考”中再次明確提出“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”。課標(biāo)解讀課標(biāo)解讀在“數(shù)學(xué)廣角──集合”單元中，教材安排了簡單的集合思想的教學(xué)。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，學(xué)生在早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時就已經(jīng)開始運用集合的思想方法了。集合數(shù)學(xué)思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。這一數(shù)學(xué)思想的引入為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了良好的素材。讓學(xué)生通過觀察、操作、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識，同時使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。（一）數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生感悟集合思想在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖被稱為維恩圖。這種表示方法直觀、形象，尤其對于解決比較復(fù)雜的問題（例如，涉及三個以上的集合的并、交的問題）更能顯示出它的優(yōu)越性。因此，教科書注重借助維恩圖表示集合及其運算，幫助學(xué)生理解集合的知識，并讓學(xué)生掌握畫維恩圖的方法。在通過例題介紹了用維恩圖表示集合及其運算的方法后，接下來的練習(xí)中，不斷讓學(xué)生應(yīng)用維恩圖解決簡單的實際問題，并利用維恩圖幫助學(xué)生進一步理解集合概念及其關(guān)系。例如，在維恩圖中填出每個集合的元素，體會集合元素的特性（練習(xí)二十三第2題、第3題）；用畫圖的方法表示出兩個集合的交集（練習(xí)二十三第4題）；借助維恩圖體會集合的包含關(guān)系（練習(xí)二十三第5題）等。（二）重視學(xué)生的已有基礎(chǔ)，自主探索與有意義的接受學(xué)習(xí)有機結(jié)合雖然學(xué)生在計數(shù)和計算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過集合思想，但學(xué)生在低年級接觸的集合思想更多是一一對應(yīng)的思想，對于兩個集合間的運算，尤其是交集的體會并不多。而且，在學(xué)習(xí)用畫圖的方法解決問題時，更多的是用列舉的方法畫出集合所有的元素，沒有將一個集合的元素圈出來的經(jīng)驗積累。因此，學(xué)生很難自己想到畫維恩圖來表示每一組數(shù)據(jù)，并用維恩圖表示它們之間的運算。對于“重復(fù)的人數(shù)要減去”，學(xué)生是有經(jīng)驗的，能夠列式解答。教科書在編排時，充分考慮到學(xué)生已有知識和認(rèn)知基礎(chǔ)，先展示學(xué)生運用連線法解決問題的例子，再介紹畫維恩圖的方法，最后還讓學(xué)生自己列算式解答。這樣編排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提示教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況把握好教學(xué)的起點和要求。（三）提供豐富的練習(xí)內(nèi)容，有層次地滲透集合知識首先，注重聯(lián)系學(xué)生生活實際，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新知。本單元共有9個題目（含例題、“做一做”、練習(xí)題、思考題），涉及學(xué)生在生活（比賽人數(shù)、水果品種、參觀人數(shù)等）和學(xué)習(xí)（按要求填數(shù)、寫成語等）中經(jīng)常遇到的問題：求兩個集合的并集或交集的元素個數(shù)。學(xué)生雖然熟悉這些情境，但以前不一定從集合的角度來思考并解決問題。因此，這樣安排不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，而且還讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識與生活的密切關(guān)聯(lián)，逐漸學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看待身邊的事物。其次，有層次地設(shè)計練習(xí)，逐步豐富并完善學(xué)生對集合知識的理解。例如，例題“做一做”和練習(xí)二十三的第1～3題，都提供了具體的集合元素的支撐，幫助學(xué)生理解集合及其運算。在學(xué)生積累了較豐富的活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，練習(xí)二十三的第4題，則脫離了具體的集合元素的支撐，讓學(xué)生從集合元素的個數(shù)的角度抽象地探索解決此類問題的方法，提升思維的水平。再如，除了提供兩個集合之間有交集且部分元素相同的情況外，為避免思維定勢，還給出了兩個集合沒有交集（練習(xí)二十三第3題第（1）題）、有包含關(guān)系的兩個集合（練習(xí)二十三第5題第（1）題）等情況，豐富學(xué)生對集合間關(guān)系的認(rèn)識。二、單元目標(biāo)與重難點單元目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷探究維恩圖的產(chǎn)生過程，使學(xué)生感知維恩圖的各部分意義，初步培養(yǎng)學(xué)生建模意識和能力，體驗解決問題策略的多樣性，并初步滲透集合思想。2.使學(xué)生借助直觀的維恩圖，運用集合的思想方法來解決簡單的實際問題，并能用數(shù)學(xué)語言描述，加強對集合意義的理解。3.通過觀察、猜測、操作、驗證等活動初步了解集合思想，培養(yǎng)有序、全面地思考問題的意識和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。4.感受到數(shù)學(xué)與生活之間的相互聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重難點1.學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解、體會集合圖的意義，掌握用“韋恩圖”解決一些簡單的重疊問題的方法。2.借助直觀的維恩圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。重難點突破建議基于對教材編排和課標(biāo)的分析，教學(xué)時可從以下三個方面突破重難點。（一）引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)探究欲望1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的原點，喚起學(xué)生對于“重復(fù)的人數(shù)要減去”的知識經(jīng)驗，充分尊重學(xué)生的基礎(chǔ)。如：有一行同學(xué)在做操，從前數(shù)小明排第5，從后數(shù)小明排第6，這一行有多少人同學(xué)在做操？再如：趣味題：有兩對父子，可只有3個人，你知道為什么嗎？2.呈現(xiàn)例1主題圖中統(tǒng)計表，提出“參加這兩項比賽的共有多少人？”的問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。（二）重視多元表征，感悟集合思想1.放手讓學(xué)生自主探索解決問題的方法，并充分展示學(xué)生的方法。學(xué)生畫的圖示并不一定是標(biāo)準(zhǔn)的維恩圖，只要能清楚地表示出兩個集合的關(guān)系，教師都應(yīng)給予充分的肯定。2.注重通過語言描述，用表達邏輯關(guān)系的語言，如：“既…又…”和“或”提出兩個關(guān)于集合運算后的元素個數(shù)問題，讓學(xué)生體會如何用生活語言表述兩個集合的運算，能在圖示與算式這兩種表征之間進行轉(zhuǎn)換，感受集合的知識。3.借助直觀，深刻理解維恩圖中每一部分的含義，加深對集合知識的理解。例如，當(dāng)學(xué)生列式為9+8－3＝14后，讓學(xué)生結(jié)合維恩圖說一說求出的是哪一部分，體會兩個集合的并集，再說一說這樣列式的理由，體會“求兩個的并集的重難點突破建議基數(shù)，就是用兩個集合的基數(shù)的和減去它們的交集的基數(shù)”這一基本方法。再如，學(xué)生列式為8－3＝5，9+5＝14時。讓學(xué)生說明“8－3表示只參加踢毽比賽的”，在維恩圖上指一指是哪兩部分相減，體會差集，在說明“9+5表示參加跳繩比賽的加上只參加踢毽比賽的”的同時，在維恩圖上指一指是哪兩部分相加，體會并集。（三）設(shè)計豐富練習(xí)，內(nèi)化集合思想設(shè)計和選擇一些趣味性、基礎(chǔ)性、開放性和實踐性的素材練習(xí)，圍繞著集合思想的感悟、理解和運用展開，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題的意識和技能。如果學(xué)生不能畫出維恩圖，不必一味讓學(xué)生“創(chuàng)造”，教師可以用講授法讓學(xué)生認(rèn)識并理解。出示維恩圖讓學(xué)生先獨立填寫，再匯報交流。同時利用多媒體課件或教具，配合學(xué)生匯報直觀演示將兩個集合圈合并的過程。因此，教師在教學(xué)中要注意把握好知識的難度和要求，盡量用通俗易懂的語言滲透集合思想。例如，對于集合的術(shù)語，如集合、元素、交集、并集等，雖然在教學(xué)中可以介紹給學(xué)生，但并不需要讓學(xué)生掌握，只要學(xué)生能用自己的語言表達和交流就可以了。教科書中出現(xiàn)的解決問題都是計算運算后的集合（并集或交集）的元素個數(shù)，但重點不是熟練計算，而是讓學(xué)生通過解決此類問題，了解、體會集合概念及運算的道理。另外，教科書中只給出了利用維恩圖表示兩個集合的交和并的問題，沒有出現(xiàn)三個集合的情況。如果學(xué)生在解決練習(xí)二十三第3題和第5題的時候，嘗試用維恩圖表示三個集合的運算，教師應(yīng)給予鼓勵和指導(dǎo)。三、單元整體教學(xué)思路單元結(jié)構(gòu)圖及課時安排本單元設(shè)計了2課時的教學(xué)內(nèi)容，其中，例1與做一做用一課時，練習(xí)二十三用一課時。課時教學(xué)設(shè)計課時本單元第1課時課題數(shù)學(xué)廣角——集合教學(xué)內(nèi)容分析《集合》是人教版義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第九單元《數(shù)學(xué)廣角》第104~105頁例1與做一做的內(nèi)容，涉及了學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的問題：求兩個集合的并集或交集的元素個數(shù)。教材例1在學(xué)生積累了較豐富的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上借助學(xué)生熟悉的題材，向?qū)W生滲透集合的有關(guān)思想，使學(xué)生理解用集合圖表示“重復(fù)現(xiàn)象”的方法，了解集合圖各部分的意義，特別是重復(fù)部分(交集)的意義，掌握根據(jù)集合圖列式計算總數(shù)(兩個集合的并集)的方法。這樣安排不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，而且還讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識與生活的密切關(guān)聯(lián)，逐漸學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看待身邊的事物。學(xué)情分析學(xué)生從一年級開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時就已經(jīng)在運用集合思想方法了，所以對集合有一定的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)。例如在數(shù)數(shù)時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示出的數(shù)學(xué)概念更直觀、形象；而且在以后學(xué)習(xí)的平面圖形之間的關(guān)系都用到了集合的思想，如把一堆圖形按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，這種分類思想就是集合理論的基礎(chǔ)。但這些都只是單獨的，學(xué)生不一定從集合的角度來整體思考并解決問題。目標(biāo)確定1.學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學(xué)會利用集合的思想方法來思考問題。2.學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養(yǎng)用不同的方法解決問題的意識。3.利用生活事例學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。學(xué)習(xí)重點難點1.教學(xué)重點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。2.教學(xué)難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解交集的意義。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師二次設(shè)計【環(huán)節(jié)一：情境激趣，導(dǎo)入新課?！?.師:老師先給大家出一道腦筋急轉(zhuǎn)彎:兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影(每人都得買一張票),可是她們只買了3張票便順利地進了電影院。這是為什么?學(xué)生猜測，說想法。師:“對，同學(xué)們的猜測非常有道理,其中一位媽媽既是媽媽又是女兒，她的身份重疊了，所以4個人只買3張票。2.揭示課題：生活中像這樣重疊的現(xiàn)象有很多，今天我們就一起走進數(shù)學(xué)廣角，來研究有趣的重疊現(xiàn)象。(板書課題：數(shù)學(xué)廣角——集合)”［設(shè)計意圖：設(shè)置既是生活問題又是數(shù)學(xué)重疊問題的腦筋急轉(zhuǎn)彎，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，活躍課堂氣氛，調(diào)動積極情緒和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,在猜測中學(xué)會思考，也為下一環(huán)節(jié)的教學(xué)作好鋪墊。］【環(huán)節(jié)二：自主活動，探究新知?！浚ㄒ唬┨岢鲆蓡枺q論探究師:為了鼓勵同學(xué)們積極參加體育運動，學(xué)校將舉行了一場趣味運動會。下面是三(1)班參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單。(課件出示:教材第104頁表格)師:用數(shù)學(xué)的眼光觀察，你能發(fā)現(xiàn)哪些信息？生:參加跳繩的有9人；參加踢毽的有8人。師:那么,參加這兩項比賽的一共有多少人呢?生1:一共有17人,9+8=17(人)。生2：我發(fā)現(xiàn)有的人兩項活動都參加了，應(yīng)該一共有14人參加了,算式是9+8-3=14(人)。……師:為什么有人說一共是14人呢?為什么要減去3呢?生:因為有3個人重復(fù)了。生:因為這3個人既參加了跳繩,又參加了踢毽。生:因為跳繩的9人里面有這3個人,踢毽的8人里面也有這3個人,所以計算的時候就不能是9+8=17(人),還應(yīng)該減去3人,所以是9+8-3=14(人)。生:因為9+8就把這3個人重復(fù)算了,也就是多算了一遍,所以要減掉3人。師:同學(xué)們的發(fā)言真是精彩,參加比賽的一共有14人。［設(shè)計意圖：通過學(xué)校要舉行運動會,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與的熱情。在活動中,學(xué)生積極地參與、聆聽、思考、辯論、理解并整合，讓道理越辯越清。］（二）感悟體驗，實踐探究師：為了使同學(xué)們更方便地看清楚,我們請班里的14名同學(xué)分別對應(yīng)替代其中一人,自己選一個替代的對象吧。班內(nèi)的14名學(xué)生分別選定自己要替代的人。師:請參加跳繩的同學(xué)站到講臺的左邊,參加踢毽的同學(xué)站到講臺的右邊。“參與比賽”的學(xué)生站到相應(yīng)的位置。師:楊明、劉紅、李芳你們怎么還不站好呀?生:不知道站哪邊。師:為什么?怎么會出現(xiàn)這樣的情況呢?生:因為他們兩項運動都參加了,站左邊不行,站右邊也不行。師:請同學(xué)們來說說,他們應(yīng)該怎么站比較好?生:站中間。三位同學(xué)都站到了講臺的中間。師:那左邊、右邊、中間分別表示什么?生:左邊表示參加跳繩的同學(xué),右邊表示參加踢毽的同學(xué),中間是兩項都參加的同學(xué)。[設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生站起來,走出座位,站到相應(yīng)的位置中去,給與學(xué)生充分的體驗機會，讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]（三）深入學(xué)習(xí)，整體建構(gòu)師:誰能用畫圖的方法來表示一下剛才看到的情形?學(xué)生組內(nèi)討論,畫出自己設(shè)計的圖來；教師巡視觀察了解情況并及時指導(dǎo)創(chuàng)作。分組展示自己設(shè)計的圖畫,并介紹自己的想法。生1:我覺得左邊的同學(xué)是代表參加跳繩的,應(yīng)該圈在一起；右邊的同學(xué)代表參加踢毽的,他們也應(yīng)該圈在一起；中間的同學(xué)再畫一個圈。師:這樣的話,能不能讓人家一看就知道中間的是既參加了跳繩的,又參加了踢毽的呢?再想想,看還有沒有更好的畫法。生2:中間的同學(xué)也應(yīng)該和左邊的圈在一起,因為他們也參加了跳繩。生3:中間的還可以圈到右邊一起呢,他們還參加了踢毽。師:那就按你們說得試試吧。學(xué)生動手試著畫圖,并向全班同學(xué)展示。師：同學(xué)們，這個圖在數(shù)學(xué)上叫集合圖，它是由偉大的數(shù)學(xué)家韋恩發(fā)明，因此又叫韋恩圖，你們在這么小的年紀(jì)就創(chuàng)造出來了，老師太佩服你們了，為你們點贊。在這里我們把參加跳繩比賽的學(xué)生、踢毽比賽的學(xué)生分別看成一個整體，也就是一個集合（多媒體出示完整的集合圖）。這就是我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：數(shù)學(xué)廣角——集合。（板書課題）師:現(xiàn)在請看圖,說說每一部分分別表示什么?生:左邊表示只參加跳繩的，右邊表示只參加踢毽的，中間表示既參加跳繩又參加踢毽的。師:你能列式計算這兩個小組的人數(shù)嗎?生:9+8-3=14(人)生:(8-3)+3+(9-3)=14(人)［設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)大膽放手為學(xué)生創(chuàng)造提供了空間和時間，使得集合圖的出現(xiàn)因?qū)W生自得而變得更加深刻。］【環(huán)節(jié)三：實踐應(yīng)用，隨堂檢測?！?.解決“做一做”第1題。師：接下來，讓我們運用集合圖去解決生活中的實際問題。課本P105做一做第1題：這些動物中有會游泳的、有會飛的，把這些動物的序號填在合適的圈里，抓緊填一填吧。第1題，要求學(xué)生根據(jù)集合元素的特征填寫維恩圖，鞏固對維恩圖的認(rèn)識，進一步體會集合概念的含義和運算。突出強調(diào)中間部分表示什么，讓學(xué)生用語言表達出“既會游泳的，又會飛的”，加深對交集含義的認(rèn)識。2.解決“做一做”第2題。第2題，用表達邏輯關(guān)系的語言“既…又…”和“或”提出兩個關(guān)于集合運算后的元素個數(shù)問題，讓學(xué)生體會如何用生活語言表述兩個集合的運算。師：第（2）題是求什么？你是用什么方法解答的？3.拓展練習(xí)，解決思考題。師：讀一讀，你知道了什么？一共要進行多少場，你是怎樣想的？寫一寫，畫一畫?！八伎碱}”滲透利用一一對應(yīng)的思想解決問題的方法。A組和B組的小組賽都需要淘汰15人，都需要進行15場比賽，因此，小組賽要進行30場。再加上決賽，一共要進行31場比賽。［設(shè)計意圖：通過多元化、有梯度的設(shè)計練習(xí)題，加深學(xué)生對集合的理解，靈活運用集合圖解決生活實際問題。］【環(huán)節(jié)四：總結(jié)提升，拓展延伸?！?.實踐運用，拓展延伸師：其實，重疊在我們的生活中應(yīng)用得非常廣泛，想想，在哪用到了？生：推拉門、推拉窗、多媒體教棍、衣服架、雨傘把……2.回顧課堂，總結(jié)提升師：這節(jié)課大家有什么收獲呢？總結(jié)：同學(xué)們開動腦筋探究出用集合圖來表示重疊關(guān)系，并借助集合圖想出多種方法來解決實際問題。今天我們學(xué)習(xí)了用兩個集合來解決重復(fù)問題，以后我們還會繼續(xù)學(xué)習(xí)用三個集合解決的重復(fù)問題，同學(xué)們課下可以繼續(xù)研究。[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)源于生活，用于生活，同時還要高于生活。生活中的重疊為學(xué)生搭建了開放與拓展的平臺，用活了知識，實現(xiàn)了提升。同時引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)探索學(xué)習(xí)過程，呈現(xiàn)了解決數(shù)學(xué)問題的一般途徑，為學(xué)生解決更多數(shù)學(xué)問題提供了方法。]板書設(shè)計數(shù)學(xué)廣角——集合教學(xué)反思與改進課時教學(xué)設(shè)計課時本單元第2課時課題練習(xí)二十三教學(xué)內(nèi)容分析人教版義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第五冊第九單元第106--107頁的內(nèi)容，本節(jié)課以“用集合思想解決問題”為主要內(nèi)容，意在提供豐富的練習(xí)內(nèi)容，有層次地滲透集合知識。本節(jié)課有層次地設(shè)計練習(xí)題，逐步豐富并完善學(xué)生對集合知識的理解。第一層次（第一至三題），提供了具體的集合元素支撐，幫助學(xué)生理解集合及其交、并。第二層次（第四題），脫離了具體的集合元素的支撐，讓學(xué)生從集合元素的個數(shù)的角度抽象地探索解決此類問題的方法，提升思維水平。第三層次（第五題），除了提供兩個集合之間有交集且部分元素相同的情況外，為避免思維定勢，還給出了兩個集合沒有交集、有包含關(guān)系的兩個集合等情況，豐富學(xué)生對集合間關(guān)系的認(rèn)識。學(xué)情分析雖然學(xué)生在計數(shù)和計算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過集合思想，但學(xué)生在低年級接觸的集合思想更多是一一對應(yīng)的思想，對于兩個集合的交集和并集，尤其是交集的體會并不多。因此，在通過例題介紹了用維恩圖表示集合及其交集、并集的方法后，在本節(jié)課的練習(xí)中，讓學(xué)生應(yīng)用維恩圖解決簡單的實際問題，利用維恩圖幫助學(xué)生進一步理解集合概念及其關(guān)系。目標(biāo)確定1.在解決實際問題的過程中進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用維恩圖解決問題的能力。2.引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中理解集合，體會一一對應(yīng)的思想。3.使學(xué)生通過自主探究、小組合作等方式獲得有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)重點難點1.教學(xué)重點：通過練習(xí)使學(xué)生進一步體會并掌握集合相關(guān)的思想和方法。2.教學(xué)難點：學(xué)生能較為熟練的用集合的相關(guān)知識解決實際生活中的問題。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師二次設(shè)計【環(huán)節(jié)一：引導(dǎo)回顧，激趣導(dǎo)入?！繋煟和瑢W(xué)們，通過前面“集合”的學(xué)習(xí)，相信大家對于這部分內(nèi)容已經(jīng)有了一定的了解。你們都有什么收獲呢？生：用畫圖的方法來解決問題更容易理解。師：是的，那么在本節(jié)課的時間里，我們就要用前面所學(xué)的知識來解決一些生活中會遇到的問題，大家有沒有信心來迎接挑戰(zhàn)！生：有！[設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)先引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的集合相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課學(xué)生在解決問題過程中所選用的解決策略做鋪墊。]【環(huán)節(jié)二：分層練習(xí)，強化提高?！浚ㄒ唬┚毩?xí)二十三第一題師：請同學(xué)們來看第一個挑戰(zhàn)，商店兩天一共進了幾種水果？要想解決這個問題我們需要知道哪些數(shù)學(xué)信息？生;昨天進了5種水果；今天進了7種水果。師：那么把這兩天分別進的水果種類數(shù)加到一起，就可以計算出這兩天一共進了幾種水果嗎？生：不能！因為這兩天進的水果種類有些是重復(fù)的，所以我們需要把重復(fù)的去掉。師：你觀察的可真仔細(xì)！同學(xué)們，我們一起來數(shù)一數(shù)，看看一共有幾種重復(fù)的水果呢。生：1、25，一共5種重復(fù)的水果！師：非常棒！現(xiàn)在誰來說一說，商店兩天一共進了幾種水果呢？生：5+7-4=8（種）師：這位同學(xué)是通過列算式來解決這個問題的，那有誰知道算式里面每個數(shù)字所表示的含義呢？生：5表示昨天進的水果種類總數(shù)7表示今天進的水果種類總數(shù)4表示兩天都進過的水果種類數(shù)8表示這兩天一共進的水果種類數(shù)師：你講解的可真清晰！師：誰還能提出其他問題并解答呢？生：怎樣進貨更合理呢？師：你提出的問題很有研究價值！那么該如何解答呢？生：因為香蕉、橘子、梨、菠蘿賣得快，所以應(yīng)該多進些香蕉、橘子、梨、菠蘿。師：看來你的生活經(jīng)驗非常豐富，觀察的也非常仔細(xì)?。墼O(shè)計意圖：第一題直觀給出兩個集合的元素，讓學(xué)生解決兩個集合的并集的元素個數(shù)的問題，旨在鞏固集合概念的含義和交、并，進一步讓學(xué)生應(yīng)用所掌握的集合的知識提出其他數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，落實“四能”目標(biāo)。］（二）練習(xí)二十三第二題師：恭喜同學(xué)們成功完成了第一個挑戰(zhàn)，接下來我們一起來看第二個挑戰(zhàn)——在下面圈中填上合適的數(shù)。師：請先自己填一填，并說說自己的想法。生：解決這個問題的時候我們可以按照數(shù)字的順序來寫，只有做到有序思考，才能不重不漏。師：你說的太棒啦！老師要給你點一個大大的贊！師：這兩個圓圈里面可以填的數(shù)有哪些？生：大于50小于70：51、5269生：大于60小于80：61、6279師：那么兩個圈里都出現(xiàn)的數(shù)有多少個？請你用畫圖的方法表示出來。生：上節(jié)課我學(xué)會了把既屬于在第一個圓圈又屬于第二個圓圈的數(shù)字，填在兩個圓圈相交的部分。通過畫圖我發(fā)現(xiàn)，這樣的數(shù)字有61、6269，一共有9個。師：這位同學(xué)的基礎(chǔ)知識掌握的可真牢固！師：大家還能提出其他問題并解答嗎？生：大于50小于80的數(shù)一共有多少呢？生：19+19-9=29（個）師：你的腦袋轉(zhuǎn)的可真快！你能給大家解釋解釋這個算式中每個數(shù)字所表示的含義嗎？生：第一個19表示大于50小于70的數(shù)字個數(shù)。第二個19表示大于60小于80的數(shù)字個數(shù)。9表示既大于50小于70又大于60小于80的數(shù)字個數(shù)。29表示大于50小于80的數(shù)字個數(shù)。師：為什么最后要減9呢？生：因為這9個既屬于大于50小于70又屬于大于60小于80，是重復(fù)出現(xiàn)的，所以需要減去。師：這位同學(xué)考慮問題可真全面！[設(shè)計意圖：第二題用描述法給出了集合元素的特征，讓學(xué)生在維恩圖中填寫出該集合所有的元素，進一步體會集合元素的互異性和無序性；讓學(xué)生用維恩圖表示兩個集合的交集，鞏固對集合交集的理解，掌握用圖表示的方法；自主提出并解決問題，進一步落實“四能”目標(biāo)。]（三）練習(xí)二十三第三題師：前兩個挑戰(zhàn)都已經(jīng)被同學(xué)們輕松的解決了，那我們一起來看第三個挑戰(zhàn)吧！采摘西紅柿和黃瓜的共有幾人？該如何解決這個問題呢？生：可以先把采摘西紅柿、黃瓜的家庭成員用畫圖的方法表示出來，這樣可以方便我們理解和觀察。師：這位同學(xué)的思路可真清晰！師：請同學(xué)們在課本把采摘西紅柿、黃瓜、草莓的家庭成員填在相應(yīng)的圓圈里，嘗試用算式來計算出采摘西紅柿和黃瓜的總?cè)藬?shù)。生：采摘西紅柿的有6人，采摘黃瓜的有3人，而且沒有既采摘西紅柿又采摘黃瓜的人，所以6+3=9（人），所以采摘西紅柿和黃瓜的共有9人。師：這位同學(xué)說的真是有理有據(jù)！師：那么采摘西紅柿和草莓的共有幾人呢？生：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)既采摘西紅柿又采摘草莓的有2人，所以:6+4-2=8（人）,所以采摘西紅柿和草莓的共有8人。師：這位同學(xué)的思路真是又快又準(zhǔn)！那誰能給大家講解講解每個數(shù)字所表示的含義呢？生：6表示采摘西紅柿的總?cè)藬?shù)。4表示采摘草莓的總?cè)藬?shù)。2表示既采摘西紅柿又采摘草莓的人數(shù)。8表示采摘西紅柿和草莓的人數(shù)。師：這位同學(xué)的講解真詳細(xì)?。墼O(shè)計意圖：第三題給出了三個集合中的具體元素及元素的個數(shù)，讓學(xué)生分別求出其中兩個集合并集的元素個數(shù)，鞏固用計算解決此類問題的方法。其中，第（1）題的兩個集合沒有交集，進一步豐富學(xué)生對并集的認(rèn)識，避免思維定勢。］（四）練習(xí)二十三第四題師：經(jīng)過同學(xué)們的共同努力，我們已經(jīng)成功完成了三個挑戰(zhàn)，勝利的曙光就在眼前！請看第四個挑戰(zhàn)——你能根據(jù)上述內(nèi)容，把這個圖補充完整嗎？生：首先，兩個館都參觀的有18人。其次，只參觀熊貓館的人數(shù)可以用參觀熊貓館的總?cè)藬?shù)減去兩個館都參觀的人數(shù)，也就是25-18=7（人）。最后，只參觀大象館的人數(shù)可以用參觀大象館的總?cè)藬?shù)減去兩個館都參觀的人數(shù)，也就是30-18=12（人）。師：沒錯，你說的非常正確！那去動物園的一共有多少人呢？生：我的方法是分別把集合圖中三個