2023四川省內(nèi)江市中考數(shù)學真題試卷和答案

中考PAGE1試卷內(nèi)江市2023年初中學業(yè)水平考試暨高中階段學校招生考試試卷數(shù)學本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁，滿分100分；B卷5至6頁，滿分60分．全卷滿分160分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前請仔細閱讀答題卡上的注意事項．2．所有試題的答案必須按題考填寫在答題卡相應的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無效．3．考試結束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.-2的絕對值是（）A.2 B. C. D.2.作為世界文化遺產(chǎn)長城，其總長大約是6700000m，將6700000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是由5個完全相同的小正方體堆成的物體，其主視圖是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A.3a+4b＝7ab B.x12÷x6＝x6C.（a+2）2＝a2+4 D.（ab3）3＝ab65.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.函數(shù)的自變量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.7.某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽．7位評委給選手甲的評分如下：91，95，89，93，88，94，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.95，92 B.93，93 C.93，92 D.95，938.如圖，正六邊形內(nèi)接于，點在上，是的中點，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.用計算機處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，在中，點D、E為邊的三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點．若，則的長為（）A.1 B. C.2 D.311.對于實數(shù)a，b定義運算“?”為，例如，則關于x的方程的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定12.對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計算：（）A.199 B.200 C.201 D.202二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13分解因式：x3﹣xy2=_____．14.若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則___________．15.如圖，用圓心角為半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是______．16.出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形中，，，對角線與交于點O，點E為邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則___________．三、解答題（本大題共5小題，共4分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）17.計算：18.如圖，在中，D是的中點，E是的中點，過點A作交的延長線于點F．（1）求證：；（2）連接，若，求證：四邊形是矩形．19.某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內(nèi)容，為學生開設五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團；B．體育社團；C．美術社團；D．文學社團；E．電腦編程社團，該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機抽取了___________名學生，補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角___________度；（3）現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．20.某中學依山而建，校門A處有一坡角的斜坡，長度為30米，在坡頂B處測得教學樓的樓頂C的仰角，離B點4米遠的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角，的延長線交水平線于點D，求的長（結果保留根號）．21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點，直線與x軸相交于點C，連接．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式；（2）當時，請結合函數(shù)圖象，直接寫出關于x不等式的解集；（3）過點B作平行于x軸，交于點D，求梯形的面積．B卷四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.已知a、b是方程的兩根，則___________．23.在中，的對邊分別為a、b、c，且滿足，則的值為___________．24.如圖，四邊形是邊長為4的正方形，是等邊三角形，則陰影部分的面積為___________．25.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，垂直于x軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點F，點D的對應點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點O、E的對應點分別是點C、A．若點A為的中點，且，則k的值為___________．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）26.如圖，以線段為直徑作，交射線于點C，平分交于點D，過點D作直線，交的延長線于點E，交的延長線于點F．連接并延長交的延長線于點M．（1）求證：直線是的切線；（2）當時，判斷的形狀，并說明理由；（3）在（2）條件下，，連接交于點P，求的長．27.某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：水果種類進價（元千克）售價（元）千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售．求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（）不低于，求m的最大值．28.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點．與y軸交于點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P是直線下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交于點K，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求與的最大值及此時點P的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得是以為一條直角邊的直角三角形：若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

內(nèi)江市2023年初中學業(yè)水平考試暨高中階段學校招生考試試卷數(shù)學本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁，滿分100分；B卷5至6頁，滿分60分．全卷滿分160分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前請仔細閱讀答題卡上的注意事項．2．所有試題的答案必須按題考填寫在答題卡相應的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無效．3．考試結束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.-2的絕對值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進行求解即可．【詳解】解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的絕對值是2，故選：A．2.作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約是6700000m，將6700000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】6700000=6.7×106．故選B．點睛：此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3.如圖是由5個完全相同的小正方體堆成的物體，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得左邊一列有2個正方形，中間與右邊一列各有一個正方形．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.下列計算正確的是（）A.3a+4b＝7ab B.x12÷x6＝x6C.（a+2）2＝a2+4 D.（ab3）3＝ab6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法性質(zhì)、完全平方公式、積的乘方公式進行判斷.【詳解】解：A、3a和4b不是同類項，不能合并，所以此選項不正確；B、x12÷x6＝x6，所以此選項正確；C、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此選項不正確；D、（ab3）3＝a3b9，所以此選項不正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.5.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合是關鍵．6.函數(shù)的自變量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求出的解集，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：中，，，故在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．7.某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽．7位評委給選手甲的評分如下：91，95，89，93，88，94，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.95，92 B.93，93 C.93，92 D.95，93【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：88，89，91，93，94，95，95，95出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為95；這組數(shù)據(jù)最中間數(shù)為93，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是93．故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．也考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．8.如圖，正六邊形內(nèi)接于，點在上，是的中點，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先計算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，圓周角定理計算即可．【詳解】如圖，連接，∵正六邊形，是的中點，∴，，∴，∴，故選Ｃ．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形中心角計算，圓周角定理是解題的關鍵．9.用計算機處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】設乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入個數(shù)據(jù)，根據(jù)“甲比乙少用2小時輸完”列出分式方程即可．【詳解】解：設乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入個數(shù)據(jù)，由題意得，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．10.如圖，在中，點D、E為邊的三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點．若，則的長為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】由三等分點的定義與平行線的性質(zhì)得出，，，是的中位線，易證，得，解得，則．【詳解】解：、為邊的三等分點，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故選：C．【點睛】本題考查了三等分點的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．11.對于實數(shù)a，b定義運算“?”為，例如，則關于x的方程的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)新定義得到關于x的方程為，再利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根判別式，新定義下的實數(shù)運算，正確得到關于x的方程為是解題的關鍵．12.對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計算：（）A.199 B.200 C.201 D.202【答案】C【解析】【分析】通過計算，可以推出結果．【詳解】解：…，，，故選：C．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.分解因式：x3﹣xy2=_____．【答案】x（x+y）（x-y）【解析】【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故答案為：x(x+y)(x-y)．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則___________．【答案】【解析】【分析】利用相反數(shù)，立方根的性質(zhì)求出及c的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，故答案為：【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)、立方根的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15.如圖，用圓心角為半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是______．【答案】．【解析】【分析】由圓心角為，半徑為6的扇形求弧長=，可求圓錐底面圓周長：，解得，如圖由圓錐高OD，底面圓半徑DC，與母線OC構成直角三角形，由勾股定理即可．【詳解】解：圓心角為，半徑為6的扇形弧長=，圓錐底面圓周長：，解得，如圖由圓錐高OD，底面圓半徑DC，與母線OC構成直角三角形，由勾股定理，這個圓錐的高是．故答案為：．【點睛】本題考查扇形弧長公式，圓的周長，勾股定理，掌握扇形弧長公式，圓的周長，勾股定理是解題關鍵．16.出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形中，，，對角線與交于點O，點E為邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則___________．【答案】##【解析】【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：連接，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．三、解答題（本大題共5小題，共4分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）17.計算：【答案】4【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪結合二次根式混合運算法則進行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及二次根式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．18.如圖，在中，D是的中點，E是的中點，過點A作交的延長線于點F．（1）求證：；（2）連接，若，求證：四邊形是矩形．【答案】（1）見解析；（2）見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，然后利用“角角邊”證明三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)容易得出結論；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵點E為的中點，∴，在和中，，∴；∴，∵，∴；【小問2詳解】證明：，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵．19.某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內(nèi)容，為學生開設五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團；B．體育社團；C．美術社團；D．文學社團；E．電腦編程社團，該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機抽取了___________名學生，補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角___________度；（3）現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．【答案】（1）200，補全條形統(tǒng)計圖見解析（2）54（3）恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．【解析】【分析】（1）用B類型社團的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總人數(shù)；用總人數(shù)減去A、B、D、E四個類型社團的人數(shù)得到C類型社團的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用乘以C類型社團的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)；（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：(人)，C類型社團的人數(shù)為(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖，故答案為：200；【小問2詳解】解：，故答案為：54；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計圖并畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．20.某中學依山而建，校門A處有一坡角的斜坡，長度為30米，在坡頂B處測得教學樓的樓頂C的仰角，離B點4米遠的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角，的延長線交水平線于點D，求的長（結果保留根號）．【答案】的長為米【解析】【分析】作于點，首先根據(jù)坡度求出，并通過矩形的判定確定出，然后通過解三角形求出，即可相加得出結論．【詳解】解：如圖所示，作于點，則由題意，四邊形為矩形，∵在中，，，，∴，∵四邊形為矩形，∴，由題意，，，，，∴為等腰直角三角形，，設，則，在中，，∴，即：，解得：，經(jīng)檢驗，是上述方程的解，且符合題意，∴，∴，∴的長為米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，準確構造出直角三角形并求解是解題關鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點，直線與x軸相交于點C，連接．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）當時，請結合函數(shù)圖象，直接寫出關于x的不等式的解集；（3）過點B作平行于x軸，交于點D，求梯形的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)為：，一次函數(shù)為．（2）（3）9【解析】【分析】（1）利用可得反比例函數(shù)為，再求解，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；（2）由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結合可得答案；（3）求解的解析式為：，結合過點B作平行于x軸，交于點D，，可得，，由為，可得，，再利用梯形的面積公式進行計算即可．【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)過，∴，∴反比例函數(shù)為：，把代入可得：，∴，∴，解得：，∴一次函數(shù)為．【小問2詳解】由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結合可得不等式的解集為：．【小問3詳解】∵，同理可得的解析式為：，∵過點B作平行于x軸，交于點D，，∴，∴，即，∴，∵為，當，則，即，∴，∴梯形的面積為：．【點睛】本題考查是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象解不等式，坐標與圖形面積，熟練的利用數(shù)形結合的方法解題是關鍵．B卷四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.已知a、b是方程的兩根，則___________．【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關系，可得，從而得到，然后代入，即可求解．【詳解】解：∵a，b是方程的兩根，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．23.在中，的對邊分別為a、b、c，且滿足，則的值為___________．【答案】##【解析】【分析】由，可得，求解，證明，再利用正弦的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，，解得：，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術平方根，絕對值，偶次方的非負性，勾股定理的逆定理的應用，銳角的正弦的含義，證明是解本題的關鍵．24.如圖，四邊形是邊長為4的正方形，是等邊三角形，則陰影部分的面積為___________．【答案】##【解析】【分析】作于點，于點，首先求出正方形的面積，然后根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)求出和，從而求出和的面積，最后作差求解即可．【詳解】解：如圖所示，作于點，于點，∵四邊形是邊長為4的正方形，∴，，，∵是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∵，，∴，∴在中，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查正方和等邊三角形的性質(zhì)，以及角所對的直角邊是斜邊的一半，掌握圖形的基本性質(zhì)，熟練運用相關性質(zhì)是解題關鍵．25.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，垂直于x軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點F，點D的對應點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點O、E的對應點分別是點C、A．若點A為的中點，且，則k的值為___________．【答案】【解析】【分析】連接，設，由對稱的性質(zhì)知，，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求得，則，根據(jù)以及反比例函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】解：連接，設對稱軸與x軸交于點G，∵與關于對稱軸，∴，，，∵點A為的中點，設，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、中點的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的定義等內(nèi)容，解決本題的關鍵是牢記相關定義與性質(zhì)，能根據(jù)題意在圖形中找到對應關系，能挖掘圖形中的隱含信息等，本題蘊含了數(shù)形結合的思想方法等．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）26.如圖，以線段為直徑作，交射線于點C，平分交于點D，過點D作直線，交的延長線于點E，交的延長線于點F．連接并延長交的延長線于點M．（1）求證：直線是的切線；（2）當時，判斷的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，，連接交于點P，求的長．【答案】（1）見解析（2）是等邊三角形，理由見解析（3）．【解析】【分析】（1）證明，可推出，即可證明直線是的切線；（2）證明，，得到，據(jù)此計算即可證明結論成立；（3）利用含30度的直角三角形的性質(zhì)求得，得到等邊的邊長，在中，利用余弦函數(shù)即可求解．【小問1詳解】證明：連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；【小問2詳解】解：是等邊三角形，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，∴是等邊三角形；【小問3詳解】解：∵是等邊三角形，∴，則，∵，∴，∴，∵為的直徑，，∴，∵，，即，∴．【點睛】此題考查了圓和三角形的綜合題，切線的判定，直徑所對的圓周角為直角，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．27.某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：水果種類進價（元千克）售價（元）千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果