青海省西寧市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

青海省西寧市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點(diǎn)得到的圖形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形2．若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠1的實(shí)數(shù) B．x為任意實(shí)數(shù) C．x≠1且x≠﹣1的實(shí)數(shù) D．x＝﹣13．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若，，則為A． B． C． D．4．若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．5．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．136．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的圖象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限7．矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為8，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為()A． B．C． D．8．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥19．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，，則的值是_______．12．計(jì)算：________________．13．甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館,甲步行一段時(shí)間后,乙騎自行車沿相同路線行進(jìn),兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發(fā)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。下列說法：①乙先到達(dá)青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是___(填序號(hào)).14．若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的取值范圍為_____．15．把多項(xiàng)式因式分解成，則的值為________.16．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為__________.17．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(diǎn)(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．18．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6，若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則x的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y＝x＋9分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，∠ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求CM所在直線的解析式．20．（6分）從1，1．．．，100這100個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，求：（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）（1）取到的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）21．（6分）如圖①，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交正方形的外角平分線于點(diǎn)請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖形的探究片段，完成所提出的問題.（1）探究1：小強(qiáng)看到圖①后，很快發(fā)現(xiàn)這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（個(gè)直角三角形，一個(gè)鈍角三角形）考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M（如圖②），連接EM后嘗試著去證明就行了.隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：證明：如圖②，取AB的中點(diǎn)M，連接EM.∵∴又∵∴∵點(diǎn)E、M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)，∴∴是等腰直角三角形，∴又∵是正方形外角的平分線，∴，∴∴∴，∴（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖③，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖④，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF仍然成立請(qǐng)你選擇圖③或圖④中的一種情況寫出證明過程給小強(qiáng)看.22．（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s，連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形OQCD的面積為y（cm2），當(dāng)t=4時(shí)，求y的值．23．（8分）關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).24．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點(diǎn)．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，AO=，在x軸上是否存在除點(diǎn)P以外的點(diǎn)Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明由．25．（10分）為了解市民對(duì)“霧霾天氣的主要原因”的認(rèn)識(shí)，某調(diào)查公司隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)100底面灰塵大，空氣濕度低汽車尾氣排放工廠造成的污染140其他80調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：__________，__________．扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所占的百分比為__________%．（2）若該市人口約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)約是__________萬(wàn)人．（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持組“觀點(diǎn)”的概率是__________．26．（10分）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求證：CD⊥AB；(2)求該三角形的腰的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

首先作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到，，，再根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據(jù)三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對(duì)邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．【題目詳解】解：連接AC，BD．∵E，F(xiàn)是AB，AD的中點(diǎn)，即EF是的中位線．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四邊形EFGH是菱形．是的中位線，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四邊形OPMN是平行四邊形．，，又菱形EFGH中，，平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關(guān)鍵的應(yīng)用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關(guān)系．2、A【解題分析】

直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．【題目詳解】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x滿足的條件是：x≠1的實(shí)數(shù)．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出，由三角形的外角性質(zhì)求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到結(jié)果．【題目詳解】，，由折疊可得，，又，，又，中，，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】=．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題的關(guān)鍵是把寫成的形式．5、C【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．【題目詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選：C．【題目點(diǎn)撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．6、D【解題分析】

首先將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出的值，即可判定反比例函數(shù)所處的象限.【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴∴∴該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.7、C【解題分析】

根據(jù)矩形面積計(jì)算公式即可解答.【題目詳解】解：由矩形的面積8＝xy，可知它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝(x＞0)，是反比例函數(shù)圖象，且其圖象在第一象限．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的面積計(jì)算公式，注意x,y的取值范圍是解題關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).9、B【解題分析】分析：A．根據(jù)合并二次根式的法則即可判定；B．根據(jù)二次根式的除法法則即可判定；C．根據(jù)二次根式的乘法法則即可判定；D．根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判定．詳解：A．不是同類二次根式，不能合并．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．÷==1．故選項(xiàng)正確；C．．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．=2．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的計(jì)算，要掌握各運(yùn)算法則．二次根式的加減運(yùn)算，只有同類二次根式才能合并；乘法法則；除法法則．10、B【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可得出答案.【題目詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：1、4、5、7、8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

首先根據(jù)a＋b＝?8，和ab＝10確定a和b的符號(hào)，然后對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求解即可．【題目詳解】解：原式=則原式=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根式的化簡(jiǎn)求值，正確確定a和b的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

二次根式相乘時(shí)，根號(hào)不變，直接把根號(hào)里面的數(shù)相乘，最后化簡(jiǎn).二次根式相加減時(shí)，只有同類的二次根式才能相加減，根號(hào)部分不變，把整數(shù)部分相加減.【題目詳解】原式=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無(wú)論加減乘除，最后都要化為最簡(jiǎn)二次根式.13、①②③.【解題分析】

根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進(jìn)而得出甲的運(yùn)動(dòng)速度，利用圖形得出乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)距離，進(jìn)而分別判斷得出答案．【題目詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運(yùn)動(dòng)速度為：720÷9=80(m/分)，當(dāng)?shù)?5分鐘時(shí),乙運(yùn)動(dòng)15?9=6(分鐘)，運(yùn)動(dòng)距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運(yùn)動(dòng)速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來(lái)越近,說明乙已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn),則乙先到達(dá)青少年宮,(故①正確)；此時(shí)乙運(yùn)動(dòng)19?9=10(分鐘)，運(yùn)動(dòng)總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯(cuò)誤)；∵甲19分鐘運(yùn)動(dòng)距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故正確的有：①②③.故答案為：①②③.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.14、﹣1＜m＜【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】解：由一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，知m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得，﹣1＜m＜．故答案為：﹣1＜m＜．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.15、【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后即可求出m的值.【題目詳解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.16、【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長(zhǎng)，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點(diǎn)，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．18、1【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：1，故x=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或【解題分析】

（1）首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可得出A，B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再利用即可得出CD的長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）首先利用平行四邊形的性質(zhì)找出所有可能的M點(diǎn)，然后分情況進(jìn)行討論，利用待定系數(shù)法即可求解．【題目詳解】（1）令，則，令，則，解得，∴，，．過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D，∵BC平分，，．，，解得，．（2）如圖，能與A，B，C構(gòu)成平行四邊形的點(diǎn)有三處：，①點(diǎn)C與在同一直線，是經(jīng)過點(diǎn)C與AB平行的直線，設(shè)其直線的解析式為，將代入中，得，解得，∴CM所在的直線的解析式為；②∵四邊形是平行四邊形，∴．，．設(shè)直線的解析式為，將代入解析式中得解得∴直線解析式為，綜上所述，CM所在的直線的解析式為或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20、（1）33%；（1）【解題分析】

（1）先例舉出1，1．．．，100這100個(gè)數(shù)字中3的倍數(shù)，再利用簡(jiǎn)單概率的概率公式計(jì)算即可得到答案。（1）例舉出符合條件的兩位數(shù)，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率公式解題即可．【題目詳解】（1）因?yàn)閺?，1．．．，100這100個(gè)數(shù)字中3的倍數(shù)有個(gè)，所以取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）33%．（1）兩位數(shù)一共90個(gè)，其中只有16、15、34、43、51、61，70滿足條件，則P（B）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是簡(jiǎn)單問題中的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．21、見解析【解題分析】

在AB上截取AM=EC，連接ME，然后證明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角邊角”證明△AEM和△EFC全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；【題目詳解】（2）探究2：選擇圖③進(jìn)行證明：證明：如圖③在上截取，連接.由（1）知∠EAM=∠FEC，

∵AM=EC，AB=BC，

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=∠ECF=135°，

∵∠AEF=90°，

∴∠FEC+∠AEB=90°，

又∵∠EAM+∠AEB=90°，

∴∠EAM=∠FEC，在△AEM和△EFC中，∴△AEM≌△EFC（ASA），

∴AE=EF；【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，閱讀材料，理清解題的關(guān)鍵是取AM=EC，然后構(gòu)造出△AEM與△EFC全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）當(dāng)t=1.5s時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，理由詳見解析；（1）5.4cm1．【解題分析】

（1）求出和，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（1）先求出高AM和ON的長(zhǎng)度，再求出和的面積，再求出答案即可．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴在和中，∴∴，∵∴即∴四邊形ABQP是平行四邊形故當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；（1）過A作于M，過O作于N∵∴在中，由勾股定理得：由三角形的面積公式得：，即∴∵∴∵∴∴在和中，∴∴∵∴的面積為當(dāng)時(shí)，∴的面積為∴故y的值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、三角形的面積、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23、（1）（2）對(duì)稱軸：直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【解題分析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-1），將C（0，1）代入求得a的值可得到拋物線的解析式；（2）把拋物線的解析式配方即可【題目詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-1），

將C（0，1）代入得：1=-1a，解得a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+1．（2）y=-x2+2x+1=-．∴對(duì)稱軸：直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式以及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證明；（2）分三種情況討論：①若點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，②若點(diǎn)P在x軸上，③若點(diǎn)P在x軸正半軸上，分別進(jìn)行求解即可.【題目詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠