2024屆廣東省深圳市羅芳中學數學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市羅芳中學數學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）2．一次函數y=6x+1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，則△BOC的周長是（）A．12 B．11 C．14 D．154．甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩(wěn)定的是（）統(tǒng)計量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．某校準備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學科技創(chuàng)新競賽，表格記錄了各組平時成績的平均數（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數92989891方差11.20.91.8若要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若二次根式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤17．已知點(-2，y1)，(-1，y2)，(4，y3)在函數y=8xA．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y18．若一個三角形的三邊長為，則使得此三角形是直角三角形的的值是（）A． B． C． D．或9．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：凡購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）之間的函數關系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．36010．下列幾個二次根式，，，，中是最簡二次根式的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(每小題3分,共24分)11．用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=____，n=____．12．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．13．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步先假設所求證的結論不成立，即問題表述為______．14．計算:____.15．如圖在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于_________.16．試寫出經過點，的一個一次函數表達式：________.17．廖老師為了了解學生周末利用網絡進行學習的時間，在所任教班級隨機調查了10名學生，其統(tǒng)計數據如下表：時間（單位：小時）432l0人數34111則這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是________小時.18．已知一組數據為1，2，3，4，5，則這組數據的方差為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）8年級某老師對一、二班學生閱讀水平進行測試，并將成績進行了統(tǒng)計，繪制了如下圖表（得分為整數，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優(yōu)秀）．班級平均分方差中位數眾數合格率優(yōu)秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根據圖表信息，回答問題：（1）直接寫出表中，，，的值；（2）用方差推斷，班的成績波動較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（3）甲同學用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學用中位數或眾數推斷，二班閱讀水平更好些。你認為誰的推斷比較科學合理，更客觀些，為什么？20．（6分）如圖，點E，F在菱形ABCD的對邊上，AE⊥BC．∠1＝∠1．（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論．（1）若AE＝4，AF＝1，試求菱形ABCD的面積．21．（6分）化簡并求值：，其中x=﹣1．22．（8分）（1）如圖①，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，點N是CD延長線上一點，且BM=DN，則線段AM與AN的關系．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，判斷BE，DF，EF三條線段的數量關系，并說明理由．（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=5，EF=3，求四邊形BEFD的周長．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點F，延長DC到點E，使得CE=DC，連接BE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）填空：①當∠ADC=°時，四邊形ACEB為菱形；②當∠ADC=90°，BE=4時，則DE=24．（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．25．（10分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數量關系如何?請給予證明；(3)若直線AE繞A點旋轉到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數量關系如何?請直接寫出結果,不需證明.(4)根據以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數量關系．26．（10分）在正方形ABCD中，點P是直線BC上一點.連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°，得到線段PE，連接CE.（1）如圖1.若點P在線段CB的延長線上過點E作EF⊥BC于H.與對角線AC交于點F.①請仔細閱讀題目，根據題意在圖上補全圖形；②求證：EF=FH.（2）若點P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段之間的數量關系（不必寫過程）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即：求關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．【題目詳解】解：點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（2，3），故選：A．【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，這一類題目是需要識記的基礎題，記憶時要結合平面直角坐標系．2、D【解題分析】試題分析：先判斷出一次函數y=6x+1中k的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．解：∵一次函數y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數經過一、二、三象限，故選D．3、A【解題分析】

利用平行四邊形的性質得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【題目詳解】∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，AC與BD交于點O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周長是：3+4+5=12.故選：A.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于得到CO=3，OB=4.4、D【解題分析】

根據方差的性質即可判斷.【題目詳解】∵丁的方差最小，故最穩(wěn)定，選D.【題目點撥】此題主要考查方差的應用，解題的關鍵是熟知方差的性質.5、C【解題分析】

先比較平均數得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【題目詳解】因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組．

故選：C．【題目點撥】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6、B【解題分析】

根據二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【題目詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．7、A【解題分析】

把x的取值分別代入函數式求y的值比較即可.【題目詳解】解：由y=8x得，y1=8-2=-4,

y2=8-1=-8,

y3=84=2，∴y2<y1故答案為：A【題目點撥】本題考查了函數值的大小比較，已知自變量值比較函數值有3種方法，①根據函數解析式求出函數值直接比較；②根據函數性質比較；③畫出函數圖像進行比較，其中①是最容易掌握的方法.8、D【解題分析】

根據勾股定理即可求解.【題目詳解】當4為斜邊時，x=當x為斜邊是，x=故選D.【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是根據題意分情況討論.9、C【解題分析】

首先設超過200元實際付款金額與商品原價的函數關系式為，由圖像可知，一次函數經過（200,200）（500,410），將其代入解析式，可得函數解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【題目詳解】解：設超過200元實際付款金額與商品原價的函數關系式為由圖像可知，一次函數經過（200,200）（500,410），將其代入解析式，得，解得即函數解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像性質和解析式的求解，熟練掌握即可得解.10、A【解題分析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【題目詳解】是最簡二次根式，則最簡二次根式的有2個，

故選：A．【題目點撥】此題考查了最簡二次根式，以及二次根式的定義，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m=1n=1【解題分析】

先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【題目詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【題目點撥】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．12、2.1【解題分析】

根據已知得當AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據相似比求得其值．【題目詳解】連結AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=AP，根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短時，AP=1.8，∴當AM最短時，AM=AP÷2=2.1．故答案為2.1【題目點撥】解決本題的關鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解．13、假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【解題分析】

反證法的第一步是假設命題的結論不成立，據此可以得出答案.【題目詳解】∵反證法的第一步是假設命題的結論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步即為，假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【題目點撥】此題主要考查了反證法的知識，解此題的關鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設錯誤，從而證明原命題正確.14、1【解題分析】

先算括號內，再算除法即可.【題目詳解】原式=.故答案為：1.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．15、4【解題分析】

根據平行四邊形的性質得到∠F=∠DCF，根據角平分線的性質得到BF=BC=8，從而解得答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分線為CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4；【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質和角平分線的性質.16、y=x+1【解題分析】

根據一次函數解析式，可設y=kx+1，把點代入可求出k的值；【題目詳解】因為函數的圖象過點（1，2），所以可設這個一次函數的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1【題目點撥】此題考查一次函數解析式，解題的關鍵是設出解析式；17、2.1【解題分析】

依據加權平均數的概念求解可得．【題目詳解】解：這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是：；故答案為：2.1．【題目點撥】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．18、1．【解題分析】試題分析：先根據平均數的定義確定平均數，再根據方差公式進行計算即可求出答案．由平均數的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由見解析．【解題分析】

（1）求出一班的成績總和除以人數即可得出一班的平均分；觀察圖即可得出一班眾數；把二班的成績按照從小到大的順序排列，即可得到二班的中位數；用二班合格的人數除以二班總人數即可得到二班的合格率；（2）利用方差、優(yōu)秀率、合格率的意義下結論即可；（3）從平均數、眾數、中位數對整體數據影響的情況考慮分析即可．【題目詳解】解：（1）通過觀察圖中數據可得：；；二班共有：人，∵圖中數據已經按照從小到大的順序排列，∴中位數為20、21的平均數，即：；二班合格的人數有：人，總人數為40人，∴，故答案為：；（2）一班方差為：2.11，二班方差為4.28，∴二班的成績波動較大，一班優(yōu)秀率為20%，合格率為92.5%，二班的優(yōu)秀率為10%，合格率為85%，∴一班的閱讀水平更好些；故答案為：二；一；（3）乙同學的說法較合理，平均分受極端值的影響，眾數、中位數則是反映一組數據的集中趨勢和平均水平，因此用眾數和中位數進行分析要更加客觀，二班的眾數和中位數都比一班的要好，因此乙同學推斷比較科學合理，更客觀．【題目點撥】本題考查了眾數、中位數、方差的意義及各個統(tǒng)計量反映數據的特征，準確把握各個統(tǒng)計量的意義是解決此類題目的關鍵．20、四邊形AECF是矩形，理由見解析；（1）菱形ABCD的面積＝10.【解題分析】

（1）由菱形的性質可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠1可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四邊形AECF是矩形；

（1）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面積公式可求解．【題目詳解】解：（1）四邊形AECF是矩形

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∵AE⊥BC

∴AE⊥AD

∴∠FAE=∠AEC=90°

∵∠1=∠1

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠1

∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC

∴四邊形AECF是矩形

（1）∵四邊形AECF是矩形

∴AF=EC=1

在Rt△ABE中，AB1=AE1+BE1，

∴AB1=16+（AB-1）1，

∴AB=5

∴菱形ABCD的面積=5×4=10【題目點撥】本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．21、2.【解題分析】試題分析：先將進行化簡，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當x=﹣1時，原式=﹣2．22、（1）結論：AM=AN，AM⊥AN．理由見解析；（2）BE+DF=EF；（3）四邊形BEFD的周長為1．【解題分析】

（1）利用正方形條件證明△ABM≌△ADN，即可推出結論,（2）過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G,證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題,（3）過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題.【題目詳解】（1）結論：AM=AN，AM⊥AN．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，∵BM=DN，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，∴∠AMN=∠BAD=90°，∴AM⊥AN，（2）如圖②中，過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．（3）如圖③中，過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠ABE=∠ADG，∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∵∠BAE+∠EAD=90°∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．∴四邊形BEFD的周長為EF+（BE+DF）+DB=3+3+5=1．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定,正方形的性質,中等難度,作輔助線是解題關鍵.23、（1）見解析；（2）①60；②.【解題分析】

（1）由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABCD為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABCD是菱形.（2）①由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABEC是菱形，則CA=AD=DC，此時三角形ADC為等邊三角形，∠ADC=60°；②當∠ADC=90°時，四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為等腰直角三角形，因為BE=4，所以由勾股定理得CE=，.【題目詳解】解：（1）證明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BF=DF，∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD（ASA），∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形.（2）①∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD,AB//CD,∵CE是CD的延長線，且CE=CD，∴由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形∵假設四邊形ACEB為菱形，∴AC=CE∵已知AD=DC，∴AC=DC=AD,即三角形ADC為等邊三角形，∴②∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，且∠ADC=90°∴四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為直角三角形，∵CE=CD，∴由勾股定理得CE=，.【題目點撥】本題主要考察特殊四邊形的性質，掌握特殊四邊形的相關性質是解題的關鍵.24、見解析【解題分析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對應角相等）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.25、(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當B,C在AE的同側時，BD=DE–CE；當B,C在AE的異側時，BD=DE+CE.【解題分析】

(1)、根據垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結論；(3)、根據同樣的方法得出