2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.據(jù)2022年5月26日央視新聞報道，今年我國農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購準(zhǔn)備金1100億元．?dāng)?shù)據(jù)“1100億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.1×1012 B.1.1×10112.如圖是一個由五個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.在雙曲線y=1?3mx上有兩點A(x1,y1A.m>13 B.m<134.如圖，點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD//BC，BE的延長線交AD于點G

A.AGAD=AEAF 5.下列運算正確的是(

)A.23?3=2 B.6.如果關(guān)于x的方程2x+mx?1A.m>?1 B.m>?1且m≠07.關(guān)于x的不等式組x>m+35x?2A.?5≤m<?4 B.?8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分A.52

B.1

C.2

D.9.關(guān)于x的函數(shù)y=k(x+1A. B.

C. D.10.甲、乙兩地相距600km，一列快車從甲地勻速開往乙地，一列慢車從乙地勻速開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車之間的距離S(km)與快車的行駛時間A.60km/h

B.80km11.如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且OA⊥OA.?5

B.?6

C.?12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0)，對稱軸為直線x=?1，下列四個結(jié)論：

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。13.計算：?12024+(?14.因式分解：8a3b?15.若3ab?3b2?16.函數(shù)y=1?xx+17.已知點A(?2,m)在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A′與點A關(guān)于y軸對稱．若點A18.如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點E在BC上，點

19.如圖，在邊長為2cm的正六邊形ABCDEF中，點P在BC上，則

20.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為______米．

21.在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，E為CD的三等分點，連接AE，BD交于點P22.如圖，點A1，A2，A3，…，An在射線OA上，點B1，B2，B3，…，Bn在射線OB上，OB1=1，∠A三、解答題：本題共7小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題6分)

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC及平面直角坐標(biāo)系xOy．

(1)將△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請作出24.(本小題6分)

關(guān)于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2?3=0有實數(shù)根．

(25.(本小題6分)

如圖在筆直的湖岸上有A、B兩個碼頭，B在A的正東方向，A、B相距5km，湖中一小島上有一碼頭C，從A處測得碼頭C位于A的北偏東30°方向，一游船從A出發(fā)，以20km/h的速度，經(jīng)過24分鐘到達(dá)碼頭C．

(1)求碼頭C到湖岸的距離；

(2)26.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y2=mx(x>0)的圖象交于A(4,1)，B(12,a)兩點．

(27.(本小題9分)

為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．

(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？

(2)該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A28.(本小題9分)

(1)基礎(chǔ)鞏固：如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點，DE/?/BC，BF=CF，AF交DE于點G，求證：DG=EG；

(2)嘗試應(yīng)用：如圖2，在(1)的條件下，連接CD，CG.若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DEBC的值；

(329.(本小題10分)

如圖，以D為頂點的拋物線y=?x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的解析式為y=?x+3．

(1)求拋物線的解析式；

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1100億=110000000000=1.1×1011．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n2.【答案】B

【解析】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形．

故選：B．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：∵x1<0<x2時，y1<y2，

∴反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，

∴1?3m>0，

4.【答案】C

【解析】解：∵BG//DF，∴AGAD=AEAF，A正確，C錯誤；

∴AGAD=EGDF，B正確；

∵AD5.【答案】D

【解析】【分析】

利用二次根式的減法法則，完全平方公式，冪的乘方法則，單項式乘單項式的法則對各項進(jìn)行運算即可．

本題主要考查二次根式的化簡，完全平方公式，冪的乘方，單項式乘單項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

【解答】

解：A、23?3=3，故A不符合題意；

B、(a+1)2=a2+2a+16.【答案】D

【解析】解：兩邊同時乘(x?1)得，

2x+m=x?1，

解得：x=?1?m，

又∵方程的解是正數(shù)，且x≠1，

∴x>0x≠1，即?1?m>7.【答案】A

【解析】解：解不等式組得：m+3<x<3，

由題意得：?2≤m+3<?1，

解得：8.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

又∵AD平分∠CAB，

∴∠B9.【答案】D

【解析】解：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一，三象限，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯誤；

當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故B錯誤，D正確．

故選D．

本題考查反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象．10.【答案】B

【解析】解：由圖象知，快車單獨行使5小時行完全程，

∴快車的速度為6005=120(km/h)，

則慢車的速度為6003?11.【答案】B

【解析】解：過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOF+∠EOA=90°，

∵∠BOF+∠FBO=90°，

∴∠EOA=∠FBO，

∵∠BFO=∠OEA=90°，

∴△BFO∽△OEA，

在Rt△AOB中，cos∠BAO=AOAB=33，

設(shè)AB12.【答案】D

【解析】解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向上，

∴a>0，

∵二次函數(shù)圖象的頂點在第四象限，

∴?b2a<0，

∵a>0，

∴b>0，

∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，

∴c<0，

∴abc<0，故結(jié)論①正確；

②對于y=ax2+bx+c，當(dāng)x=?2時，y=4a?2b+c，

∴點(?2,4a?2b+c)在二次函數(shù)的圖象上，

又∵二次函數(shù)的對稱軸為x=?1，與x軸的一個交點為(1,0)，

∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點為(?3,0)，

∴點(?2,4a?2b+c)在x軸下方的拋物線上，

13.【答案】2?【解析】解：?12024+(?22)0?2cos14.【答案】2a【解析】解：8a3b?2ab3

=2ab15.【答案】23【解析】解：(1?2ab?b2a2)÷a?ba2b

=a2?(2ab?b2)a16.【答案】x≤1且【解析】解：由題意得：1?x≥0且x+3≠0，

解得：x≤1且x≠?3，

17.【答案】y=【解析】解：∵點A′與點A關(guān)于y軸對稱，點A(?2,m)，

∴點A′(2,m)，

∵點A′在正比例函數(shù)y=12x的圖象上，

∴m=12×2=1，

∴A(?18.【答案】70

【解析】解：∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=180°?∠ABC=90°，

在Rt△ABE與Rt△CBF中，

AE=CFAB=BC，

∴Rt19.【答案】2【解析】【分析】

本題考查正多邊形與圓，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．連接BF，BE，過點A作AT⊥BF于T，證明S△PEF=S△BEF，求出△BEF的面積即可．

【解答】

解：連接BF，BE，過點A作AT⊥BF于T

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，

∴CB/?/EF，AB20.【答案】(【解析】解：延長AC交BF延長線于D點，

則∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，

在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，

∴CE=2(米)，EF=4cos30°=23(米)，

在Rt△CED中，

∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為21.【答案】32或6【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°，

如圖1，

∵E為CD的三等分點，

∴DE=13CD=13AB，

∴△ABP∽△EDP，

∴ABDE=PBPD，

∴31=PBPD，

∴PBBD=34，

∵PQ⊥BC，

∴PQ//CD，

∴△BPQ∽△DB22.【答案】22022【解析】解：∵△A1B1B2是等邊三角形，

∴∠A1B1A2=60°，

∵∠A1OB1=30°

∴∠OA1B1=30°，

∴B1A1=OB1=1，

∵∠OA1B1=30°，∠23.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

【解析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；

(2)把A、B、C點的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到對應(yīng)點A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可；24.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2?3=0有實數(shù)根，

∴Δ≥0，即Δ=[?2(m+1)]2?4(m2?3【解析】(1)根據(jù)題意可得Δ≥0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2(m+1)，x1?x2=m2?3，根據(jù)25.【答案】解：(1)過C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=20×2460=8(km)，cos∠ACH=CHA【解析】(1)過C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，解直角三角形可求得CH26.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y2=mx(x>0)的圖象經(jīng)過點A(4,1)，

∴1=m4．

∴m=4．

∴反比例函數(shù)解析式為y2=4x(x>0)．

把B(12,a)代入y2=4x(x>0)，得a=8．

∴點B坐標(biāo)為(12,8)，

∵一次函數(shù)解析式y(tǒng)【解析】(1)將A點坐標(biāo)代入即可得出反比例函數(shù)y2=mx(x>0)，求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，再將A、B兩點坐標(biāo)分別代入y1=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(2)由題意即求y127.【答案】解：(1)設(shè)A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價為(x+0.3)萬元，

根據(jù)題意得15x=20x+0.3，

解得x=0.9，

經(jīng)檢驗x=0.9是原方程的解，x+0.3=1.2．

答：A型充電樁的單價為0.9萬元，B型充電樁的單價為1.2萬元；

(2)設(shè)購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁(25?m)個，

根據(jù)題意，得：0.9m+1.2(25?m)≤2625?m≥12m，

解得：403≤m≤503．

∵m為整數(shù)，

∴m=14【解析】(1)設(shè)A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價為(x+0.3)萬元，根據(jù)“用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列出分式方程，求解即可；

(2)設(shè)購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁(25?m)個，根據(jù)購買總費用不超過26萬元且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的1228.【答案】5+【解析】(1)證明：∵DE/?/BC，

∴△ADG∽△ABF，△AGE∽△AFC，

∴DGBF=AGAF，AGAF=GEFC，

∴DGBF=GEFC，

∵BF=FC，

∴DG=GE；

(2)解：∵DG=EG，CG⊥DE，

∴CD=CE，

∵CD=6，

∴CE=6，

∵AE=3，

∴AC=CE+AE=6+3=9，

∵DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=AEAC=39=13；

(29.【答案】解：(1)把x=0代入y=?x+3，得：