理工編微積分上課后習(xí)題答案

:3xy58.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)A(3,5,9)L1:3xy58.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)A(3,5,9)L12xz34xy7和5xz100相交,求此直線的方程解先求由點(diǎn)A(-3,5,-9)L1所確定的平面11k62ij03n1A1s12(x3)(z9)2xz3故1即:3xy58.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)A(:3xy58.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)A(3,5,9)L12xz34xy7和5xz100相交,求此直線的方程2xz3故1為所確定的平面同理，可求得由A及234xy6z532xz334xy6z53:3xy5:3xy58.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)A(3,5,9)L12xz34xy7和5xz100相交,求此直線的方程設(shè)過(guò)A與的平面(3xy5)(2xz3)即2xz3得過(guò)A與L234xy6z5334xy6z53所求直線為2xz31a與三軸正向夾角依次為,cos(0時(shí)，有1a與三軸正向夾角依次為,cos(0時(shí)，有）axoy(B‖yoz面axoz(D)‖o面2、設(shè)向量與三軸正向夾角依次為,）cos1時(shí)有xoy(Byoz面((C)aaxoz面(D)‖oy:x1yz1 y1 zLL:11:x1yz1 y1 zLL:11211234LL的方向向量分別為解s1{1,1,2},{1,3,12M1(1,0,1)L1,M2(0,1,2)L2M1M2{1,1,1132 4(s1,s2,M1M2)11所以L1和L2不在同一平面上公垂線L的方向向量為{1,1,2}{1,3,s :x1yz1 y1 zLL:11211234LL的方向向量分別為:x1yz1 y1 zLL:11211234LL的方向向量分別為解s1{1,1,2},s2{1,3,12M1(1,0,1)L1,M2(0,1,2)L2{1,1,2}{1,3,4}=-2{1,1,-ss1LL且平行于s的平面1上,1n1s12{1,1,2}{1,1,x-1的方 sL,L2n2s22{1,3,4}{1,1,1}=2{7,-2的方程為7x-5(y+1)+2(z-即:x1yz1 y1 zLL:11211234:x1yz1 y1 zLL:11211234 解(s1,s2,M1M2) s2{1,1,2}{1,3,s1的方程xy17x5y2z9|(s,,M)3d 12|s1s23xyz求與直線2xy3z20xyz求與直線2xy3z20y2z24相切的平面方程x解k13ijs22x+y–z|D得D＝62xyz2xyz66zx22yzx22yL1:z2x解y2xxyzy12求曲線xz=2與平面z=8之間的部分y12求曲線xz=2與平面z=8之間的部分在xoy面上的投影區(qū)域，并解：易知旋轉(zhuǎn)曲面的方程為x2y2z此旋轉(zhuǎn)拋物面被兩平面z=2與z=8所截的交線分別x2x2y2y2與zz2x2y2與zz故在xoy平面上的投影區(qū)域:4x2y2z:x2y21,13設(shè)柱面以曲xy:x2y21,13設(shè)柱面以曲xyzM點(diǎn)所在的母線與相交于M1x1y1z1)||(1,1,1),故直線MM1的方程為x1xy1yz11111 y2z22又1111在上，故有y1 聯(lián)立方程,消去y1,z1y2z2xyyzxzx2第七章?第七章????????一區(qū)1.設(shè)P0(x0,y0)是xoy平面上一區(qū)1.設(shè)P0(x0,y0)是xoy平面上的一個(gè)與點(diǎn)P0(x0,y0)距離小于的點(diǎn)P(x,y)的鄰域，記為NP0,或UP0,稱(chēng)為點(diǎn)|P0(x,y)(xx)2(y00若在NP0,)中去掉點(diǎn)P0(x0,y0),則稱(chēng)為（空心o鄰記為NP0,也可寫(xiě)成NP0).2區(qū)內(nèi)點(diǎn)：設(shè)E是平面上的2區(qū)內(nèi)點(diǎn)：設(shè)E是平面上的一個(gè)點(diǎn)P是平面上的個(gè)點(diǎn)．如果存P的某一UPEPE的內(nèi)點(diǎn)E的內(nèi)點(diǎn)屬于EP開(kāi)集：如果的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)EE為開(kāi)集EE1{(x,y)1x2y2是開(kāi)邊界點(diǎn)：PE為的點(diǎn)，則稱(chēng)EP的邊界點(diǎn)邊界點(diǎn)：PE為的點(diǎn)，則稱(chēng)EP的邊界點(diǎn)EPE的邊界點(diǎn)的全E的邊E連通：設(shè)D是點(diǎn)集．如果對(duì)于內(nèi)于D，則稱(chēng)D連通的開(kāi)區(qū)域：連通的開(kāi)集稱(chēng)為區(qū)域或開(kāi)區(qū)開(kāi)區(qū)域：連通的開(kāi)集稱(chēng)為區(qū)域或開(kāi)區(qū)域y{(x,y)|1x2xo閉區(qū)域 開(kāi)區(qū)域+其邊y{(x,y)|1x2y2xo對(duì)于點(diǎn)集E，如果存在正K，對(duì)于點(diǎn)集E，如果存在正K，使一切與原點(diǎn)O間的距離|OP|不超過(guò)K，對(duì)于一切點(diǎn)P∈E成立，則稱(chēng)E為有界點(diǎn)集否則稱(chēng)為無(wú)界點(diǎn)集y例如，xy|1x2有界閉區(qū)域{(x,y)|xy無(wú)界開(kāi)區(qū)域xo3n維空數(shù)軸點(diǎn)實(shí)數(shù)全體表示直線(一維3n維空數(shù)軸點(diǎn)實(shí)數(shù)全體表示直線(一維空間R(xy)全體表示平面(二維空間(xy(x,y,z)全體表示空間(三維空間全體稱(chēng)n維空間，記Rnn元數(shù)組(x1x2xnn設(shè)兩P(x1,x2,n設(shè)兩P(x1,x2,xnQ(y1,y2,yn|PQ(y1x1)2(y2x2)2(ynxn)2特殊地，當(dāng)n3時(shí)，便為數(shù)軸、平面、空間n維空間中鄰域概念U(P0,)P區(qū)域、內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域等概念也可定二、多元函數(shù)的概設(shè)D是平面上的一個(gè)非空二、多元函數(shù)的概設(shè)D是平面上的一個(gè)非空對(duì)于每y)D變量z按照一定的法則總有確定的點(diǎn)P值和它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)z是變量y的二元函數(shù)，記為fxy)（或記為zzf(P)）點(diǎn)集D---定義x、y---自變量，z---因變量Wzf(x,y),(x,y)值域當(dāng)n2時(shí)，n元函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為多元函數(shù)設(shè)二元函數(shù)fx,設(shè)二元函數(shù)fx,y)的定義域?yàn)镈，由zfx,y)確定空間的點(diǎn)Mx,yz).一般,間點(diǎn)集xyz|zfxyxyD}是一曲面,稱(chēng)其為二元函數(shù)的圖形z二元函數(shù)z1x2o(x,y2y1x又如z二元函數(shù)z1x2o(x,y2y1x又如zsin(xy),(xyR三元函數(shù)uarcsin(x2y2z2定義域?yàn)?x,y,z2y2arcsin(3y2求f(x,y)例xarcsin(3y2求f(x,y)例xx2解y22x2y2x2D{(x,y)|2y24,xy2定設(shè)函數(shù)fx,yP0x0,y0)的某空心鄰定義定設(shè)函數(shù)fx,yP0x0,y0)的某空心鄰定義,如果對(duì)于任意給定的正數(shù)，使得對(duì)于適合不等式，總存在正0|PP(x(y000的一切點(diǎn)Px,y，都有|fx,yA|成立，則稱(chēng)當(dāng)xx0y0時(shí)fx,y)以A為極限，limf(P)Alimf(x,y)記（Px0y|PP0或(f(x,y)（1）定P（1）定P的方式是任意xx0y（2）二元函數(shù)的極限也叫二f(x,（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類(lèi)xsinysin1xyxyf(x,y)y0x,例設(shè)limf(xyxsinysin1xyxyf(x,y)y0x,例設(shè)limf(xy0.f(x,y)ysinxsin證yxxy0,εy2δ2,當(dāng)0ρ總f(x,y)εlimf(x,y)故(x2y2)x2I例求極.x0(x2y2)x2I例求極.x01cos(x2y2Ilim(x2y2)x212(x y2222x2yx2x2例證明函沿任意直線趨于當(dāng)點(diǎn)f(x,y)(x,xx2例證明函沿任意直線趨于當(dāng)點(diǎn)f(x,y)(x,x(0,0)時(shí)，極限都為0，但在點(diǎn)(00)處沒(méi)有極限k,線y=kx趨于(0,0)x2kyxxx2xy)沿y軸趨于(0,0) 42故當(dāng)x,y)沿任意直線趨于(0,0)時(shí),fx,y)的極限為x2f(x,y)yx而沿x2f(x,y)yx而沿拋物線yx2趨于(0,0)x212yx2x4yx4x4因此fx,y)在(00)limf(x,ylimlimf(x,ylimf(x,x y00及l(fā)imlimfx,y不同yy0x如果它們都存在則三者相等x2 f(x,y)yxlimlimf(x,y0limlimf(x,y)0,x0設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)P0設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)P0(x0,y0)limf(x,y)yy0f(x0y0則稱(chēng)f(xy)在點(diǎn)P(xy)處連續(xù)000若記zf(x0xy0yf(x0y0則定義中的極limz可以寫(xiě)若邊界點(diǎn)：設(shè)D是一區(qū)域0(x0