2023山東省濟南市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷濟南市2023年九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分．考試時間為120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，用0．5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A. B.C. D.2.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)686530000噸．將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.3.如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.5.下圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.7.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，當(dāng)點滿足時，稱點是點的“倍增點”，已知點，有下列結(jié)論：①點，都是點“倍增點”；②若直線上的點A是點的“倍增點”，則點的坐標(biāo)為；③拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；④若點是點的“倍增點”，則的最小值是．其中，正確結(jié)論個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11.因式分解：=__________．12.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒子中棋子的總個數(shù)是_________．13.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值可以是_________（寫出一個即可）．14.如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為_________（結(jié)果保留）．15.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關(guān)系，則出發(fā)__________h后兩人相遇．16.如圖，將菱形紙片沿過點的直線折疊，使點落在射線上的點處，折痕交于點．若，，則的長等于__________．

三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19.已知：如圖，點為對角線的中點，過點的直線與，分別相交于點，．求證：．20.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）21.2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強勁．某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為____________度；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是___________百萬；（4）各組“五一”假期平均出游人數(shù)如下表：組別ABCDE平均出游人數(shù)（百萬）551632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．22.如圖，，為的直徑，為上一點，過點的切線與的延長線交于點，，點是的中點，弦，相交于點．（1）求的度數(shù)；（2）若，求直徑的長．23.某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元?（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少?最少花費是多少元?24綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點坐標(biāo)為和_________，因此，木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或___________m，__________m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】當(dāng)木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點時，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點．（3）請在圖2中畫出直線過點時的圖象，并求出的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長均不小于，請直接寫出的取值范圍．25.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點，在軸上，，．拋物線與軸交于點和點．（1）如圖1，若拋物線過點，求拋物線的表達(dá)式和點的坐標(biāo)；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點落在拋物線上，求點的坐標(biāo)；（3）若拋物線與正方形恰有兩個交點，求的取值范圍．26.在矩形中，，，點在邊上，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交延長線于點，以線段，為鄰邊作矩形．

（1）如圖1，連接，求的度數(shù)和的值；（2）如圖2，當(dāng)點在射線上時，求線段的長；（3）如圖3，當(dāng)時，在平面內(nèi)有一動點，滿足，連接，，求的最小值．

濟南市2023年九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分．考試時間為120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，用0．5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別判斷出各選項中的幾何體的主視圖，即可得出答案.【詳解】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故本選項符合題意；B、球的主視圖是圓，故本選項不符合題意；C、長方體的主視圖是長方形，故本選項不符合題意；D、三棱柱的主視圖是長方形，故本選項不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知常見幾何體的主視圖是解本題的關(guān)鍵.2.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)686530000噸．將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再結(jié)合三角板的特征利用平角定義即可算出的度數(shù)．【詳解】解：如下圖進行標(biāo)注，，，，故選：．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形平角的定義，利用三角板的特點求出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．4.實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解：由題意可得：，所以，∴，觀察四個選項可知：只有選項D的結(jié)論是正確的；故選：D.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出是解題的關(guān)鍵.5.下圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．將一個圖形沿著一條直線翻折后，直線兩側(cè)能完全重合的圖形是軸對稱圖形，將一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形；軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方等運算法則逐項判斷即得答案.【詳解】解：A、，故本選項運算錯誤，不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，故本選項運算錯誤，不符合題意；C、，故本選項運算錯誤，不符合題意；D、，故本選項運算正確，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.7.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點及函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，此函數(shù)圖象在二、四象限，，點，在第二象限，，，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，，．，點在第四象限，，，，的大小關(guān)系為．故選：C．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，比較簡單．8.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖，再利用概率公式，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：一共有12種情況，被抽到的2名同學(xué)都是男生的情況有6種，，故選：B．【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．9.如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得，，平分，根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線判斷A即可；由角平分線求出，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，得到，即可判斷B；證明，得到，設(shè)，則，求出x，即可判斷C；過點E作于G，于H，由角平分線的性質(zhì)定理推出，即可根據(jù)三角形面積公式判斷D．【詳解】解：由題意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正確；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，故C錯誤；過點E作于G，于H，∵平分，，，∴∴，故D正確；故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形等邊對等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，當(dāng)點滿足時，稱點是點的“倍增點”，已知點，有下列結(jié)論：①點，都是點的“倍增點”；②若直線上的點A是點的“倍增點”，則點的坐標(biāo)為；③拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；④若點是點的“倍增點”，則的最小值是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)題目所給“倍增點”定義，分別驗證即可；②點，根據(jù)“倍增點”定義，列出方程，求出a的值，即可判斷；③設(shè)拋物線上點是點的“倍增點”，根據(jù)“倍增點”定義列出方程，再根據(jù)判別式得出該方程根的情況，即可判斷；④設(shè)點，根據(jù)“倍增點”定義可得，根據(jù)兩點間距離公式可得，把代入化簡并配方，即可得出的最小值為，即可判斷．【詳解】解：①∵，，∴，∴，則是點的“倍增點”；∵，，∴，∴，則是點的“倍增點”；故①正確，符合題意；②設(shè)點，∵點A是點的“倍增點”，∴，解得：，∴，故②不正確，不符合題意；③設(shè)拋物線上點是點的“倍增點”，∴，整理得：，∵，∴方程有兩個不相等實根，即拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；故③正確，符合題意；④設(shè)點，∵點是點的“倍增點”，∴，∵，，∴，∵，∴的最小值為，∴的最小值是，故④正確，符合題意；綜上：正確的有①③④，共3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，一元二次方程根的判別式，兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“倍增點”定義，根據(jù)定義列出方程求解．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11.因式分解：=__________．【答案】（x+4）（x-4）【解析】【分析】

【詳解】x2-16=(x+4)(x-4)，故答案為：(x+4)(x-4)12.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒子中棋子的總個數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的數(shù)量除以對應(yīng)概率，即可算出棋子的總數(shù)．【詳解】解：，∴盒子中棋子的總個數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了簡單隨機事件概率的相關(guān)計算，事件出現(xiàn)的概率等于出現(xiàn)的情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值可以是_________（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由于方程有實數(shù)根，則其根的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式就可以求出的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，即，解得：，∴的值可以是．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．14.如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為_________（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角和，再求出的度數(shù)，利用扇形面積公式計算即可．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和，，，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積和正多邊形內(nèi)角和的計算，熟練掌握扇形面積公式和正多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．15.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關(guān)系，則出發(fā)__________h后兩人相遇．【答案】0.35【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時行駛了，∴小明的速度為：，小亮0.4小時行駛了，∴小明的速度為：，設(shè)兩人出發(fā)后兩人相遇，∴解得，∴兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，故答案為：0.35【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16.如圖，將菱形紙片沿過點的直線折疊，使點落在射線上的點處，折痕交于點．若，，則的長等于__________．

【答案】【解析】【分析】過點A作于點Q，根據(jù)菱形性質(zhì)可得，根據(jù)折疊所得，結(jié)合三角形的外角定理得出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：過點A作于點Q，∵四邊形為菱形，，∴，，∴，∵由沿折疊所得，∴，∴，∵，，∴，則，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和折疊的性質(zhì)，正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值分別計算后，再根據(jù)二次根式加減運算法則求解即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查了絕對值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算、零指數(shù)冪運算、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式加減運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．18.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為0，1，2【解析】【分析】分別求解兩個不等式，再寫出解集，最后求出滿足條件的整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，原不等式組的解集是，∴整數(shù)解為0，1，2．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”．19.已知：如圖，點為對角線的中點，過點的直線與，分別相交于點，．求證：．【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而得出，，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再利用線段的差得出，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵點為對角線的中點，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．20.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）車后蓋最高點到地面的距離為（2）沒有危險,詳見解析【解析】【分析】（1）作，垂足為點，先求出的長，再求出的長即可；（2）過作，垂足為點，先求得，再得到，再求得，從而得出到地面的距離為，最后比較即可．【小問1詳解】如圖，作，垂足為點

在中∵，∴∴∵平行線間的距離處處相等∴答：車后蓋最高點到地面的距離為．【小問2詳解】沒有危險，理由如下：過作，垂足為點∵，∴∵∴在中，∴．∵平行線間的距離處處相等∴到地面的距離為．∵∴沒有危險．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強勁．某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為____________度；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是___________百萬；（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別ABCDE平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．【答案】（1）36（2）詳見解析（3）155（4）20百萬【解析】【分析】（1）由E組的個數(shù)除以總個數(shù)，再乘以即可；（2）先用D組所占百分比乘以總個數(shù)得出其個數(shù)，再用總個數(shù)減去A、B、D、E組的個數(shù)得出C組個數(shù)，最后畫圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可得出中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均數(shù)，第15和16個數(shù)均在B組，求解即可；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法計算即可．【小問1詳解】，故答案為：36；【小問2詳解】D組個數(shù)：個，C組個數(shù)：個，補全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問3詳解】共30個數(shù)，中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均數(shù)，第15和16個數(shù)均在B組，∴中位數(shù)為百萬，故答案為：15.5；【小問4詳解】（百萬），答：這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)知識，涉及求扇形所對的圓心角的度數(shù)，畫頻數(shù)分布直方圖，求中位數(shù)，求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握知識點，并能夠從題目中獲取信息是解題的關(guān)鍵．22.如圖，，為的直徑，為上一點，過點的切線與的延長線交于點，，點是的中點，弦，相交于點．（1）求的度數(shù)；（2）若，求直徑的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出，再根據(jù)等邊對等角，得出，再根據(jù)等量代換，得出，再根據(jù)，得出，即，得出，進而計算即可得出答案；（2）連接，根據(jù)圓周角定理，得出，再根據(jù)中點定義，得出，再根據(jù)同弧或同弦所對的圓周角相等，得出，再根據(jù)正切的定義，得出，再根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出，進而即可得出答案．【小問1詳解】解：∵與相切于點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，連接，∵是直徑，∴，∵點是的中點，∴，∴，在中，∵，，∴，在中，∵，∴，∴的直徑的長為．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、等邊對等角、圓周角定理及其推論、銳角三角函數(shù)、含角的直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．23.某校開設(shè)智能機器人編程校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元?（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少?最少花費是多少元?【答案】（1）A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元（2）購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元【解析】【分析】（1）設(shè)A型編程機器人模型單價是元，B型編程機器人模型單價是元，根據(jù)：用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗后即可求解；（2）設(shè)購買A型編程機器人模型臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費元，根據(jù)題意可求出m范圍和W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值【小問1詳解】解：設(shè)A型編程機器人模型單價是元，B型編程機器人模型單價是元．根據(jù)題意，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是原方程的根．答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元．【小問2詳解】設(shè)購買A型編程機器人模型臺，購買B型編程機器人模型臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費元，由題意得：，解得．∴即，∵，∴隨的增大而增大．∴當(dāng)時，取得最小值11200，此時；答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系、得出分式方程與不等式是解題的關(guān)鍵．24.綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點坐標(biāo)為和_________，因此，木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或___________m，__________m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】當(dāng)木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點時，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點．（3）請在圖2中畫出直線過點時的圖象，并求出的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長均不小于，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；4；2；（2）不能圍出，理由見解析；（3）圖見解析，；（4）【解析】【分析】（1）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式，求出交點坐標(biāo)，即可解答；（2）根據(jù)得出，，在圖中畫出的圖象，觀察是否與反比例函數(shù)圖像有交點，若有交點，則能圍成，否則，不能圍成；（3）過點作的平行線，即可作出直線的圖象，將點代入，即可求出a的值；（4）根據(jù)存在交點，得出方程有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式得出，再得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，，則當(dāng)與圖象在點左邊，點右邊存在交點時，滿足題意；根據(jù)圖象，即可寫出取值范圍．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)，直線：，∴聯(lián)立得：，解得：，，∴反比例函與直線：的交點坐標(biāo)為和，當(dāng)木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或，．故答案為：4；2．（2）不能圍出．∵木欄總長為，∴，則，畫出直線的圖象，如圖中所示：∵與函數(shù)圖象沒有交點，∴不能圍出面積為的矩形；（3）如圖中直線所示，即為圖象，將點代入，得：，解得；（4）根據(jù)題意可得∶若要圍出滿足條件的矩形地塊，與圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題，即方程有實數(shù)根，整理得：，∴，解得：，把代入得：，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，把代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，令，，過點，分別作直線的平行線，由圖可知，當(dāng)與圖象在點A左邊，點B右邊存在交點時，滿足題意；把代入得：，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，會根據(jù)函數(shù)圖形獲取數(shù)據(jù)．25.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點，在軸上，，．拋物線與軸交于點和點．（1）如圖1，若拋物線過點，求拋物線的表達(dá)式和點的坐標(biāo)；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，作直線，