浙江省寧波市余姚市2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

余姚市2023學(xué)年第一學(xué)期高中期末考試高三數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘，本次考試不得使用計(jì)算器，請(qǐng)考生將所有題目都做在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B.2 C.1 D.3.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn)，在直線：上運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)在圓上，則的面積的最大值為（）A B.5 C.2 D.15.命題“，”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7.人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù).早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了人口增長(zhǎng)模型.已知1650年世界人口為5億，當(dāng)時(shí)這段時(shí)間的人口的年增長(zhǎng)率為0.3%.根據(jù)模型預(yù)測(cè)________年世界人口是1650年的2倍.（參考數(shù)據(jù)：，）A.1878 B.1881 C.1891 D.19938.已知為雙曲線：一個(gè)焦點(diǎn)，C上的A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，，則C的離心率是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的有（）A.相關(guān)系數(shù)越接近1，變量，相關(guān)性越強(qiáng)B.若隨機(jī)變量，滿足，則C.相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型擬合效果越差D.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，當(dāng)時(shí)，，則（）A.是奇函數(shù)B.C.的最小值是D.方程在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)實(shí)數(shù)解11.在棱長(zhǎng)為2正方體中，Q為線段的中點(diǎn)，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有A.P為中點(diǎn)時(shí)，的值最小B.不存在點(diǎn)P，使得平面平面C.P與端點(diǎn)C重合時(shí)，三棱錐的外接球半徑為D.P為中點(diǎn)時(shí)，過(guò)D，P，Q三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面的周長(zhǎng)為12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線交C于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），過(guò)線段的中點(diǎn)P作垂直于拋物線準(zhǔn)線的直線，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，則下列說(shuō)法正確的是（）A.C的準(zhǔn)線方程為 B.C.三角形的面積 D.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機(jī)變量，且，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.14.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則__________.15.已知，求__________.16.已知高為2的圓錐內(nèi)接于球O，球O的體積為，設(shè)圓錐頂點(diǎn)為P，平面為經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面，且與直線所成角為，設(shè)平面截球O和圓錐所得的截面面積分別為，，則__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，，.（1）求A；（2）已知M為直線上一點(diǎn)，，，求的面積.18已知數(shù)列滿足，，，（1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖所示，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為，平面，，，點(diǎn)P是棱上的任意一點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線和平面所成角的正弦值.20.杭州亞運(yùn)會(huì)男子乒乓球團(tuán)體賽采用世界乒乓球男子團(tuán)體錦標(biāo)賽（斯韋思林杯）的比賽方法，即每隊(duì)派出三名隊(duì)員參賽，采用五場(chǎng)三勝制.比賽之前，雙方隊(duì)長(zhǎng)應(yīng)抽簽決定A、B、C和X、Y、Z的選擇，并向裁判提交每個(gè)運(yùn)動(dòng)員分配到一個(gè)字母的隊(duì)伍名單.現(xiàn)行的比賽順序是第一場(chǎng)A對(duì)X；第二場(chǎng)B對(duì)Y；第三場(chǎng)C對(duì)Z；第四場(chǎng)A對(duì)Y；第五場(chǎng)B對(duì)X.每場(chǎng)比賽為三局兩勝制.當(dāng)一個(gè)隊(duì)已經(jīng)贏得三場(chǎng)個(gè)人比賽時(shí)，該次比賽應(yīng)結(jié)束.已知在某次團(tuán)隊(duì)賽中，甲隊(duì)A、B、C三位選手在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為如下表所示，且每場(chǎng)比賽之間相互獨(dú)立場(chǎng)次第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)第四場(chǎng)第五場(chǎng)獲勝概率（1）求最多比賽四場(chǎng)結(jié)束且甲隊(duì)獲勝的概率；（2）由于賽場(chǎng)氛圍緊張，在教練點(diǎn)撥、自我反思和心理調(diào)控等因素影響下，從第二場(chǎng)開(kāi)始，每場(chǎng)比賽獲勝的概率會(huì)發(fā)生改變，改變規(guī)律為：若前一場(chǎng)獲勝，則該場(chǎng)獲勝的概率比原先獲勝的概率增加0.2；若前一場(chǎng)失利，則該場(chǎng)獲勝的概率比原先獲勝的概率減少0.2.求已知A第一場(chǎng)獲勝的條件下甲隊(duì)最終以3：1贏得比賽的概率.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在內(nèi)恒成立，求整數(shù)的最大值.22.在平面直角坐標(biāo)