2022-2023學(xué)年江蘇省南京師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年江蘇省南京師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8題）1．（3分）設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知直線l1：2x+3y﹣2＝0，l2：mx+（2m﹣1）y+1＝0，若l1∥l2，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，若S9＝27，則a4+a6＝（）A．9 B．6 C．3 D．03．（3分）過點(diǎn)（3，2）且與橢圓3x2+8y2＝24有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，已知函數(shù)f（x）的圖像在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線為l，則f（2）+f′（2）＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．15．（3分）設(shè)m為實(shí)數(shù)，若直線y＝2x+m與曲線y恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B． C． D．[﹣2，4]6．（3分）中國古代的武成王廟是專門祭祀姜太公以及歷代良臣名將的廟宇，這類廟宇的頂部構(gòu)造頗有講究，如圖是某武成王頂部的剖面直觀圖，其中AiA′i∥Ai+1A′i+1，Ai+1Bi⊥AiA′i，AiBi＝Ai+1Bi+1（i＝1，2，3，4），數(shù)列（i＝1，2，3，4）是等差數(shù)列且，若以A1為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為x，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則直線A1A4的斜率是（）A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.557．（3分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（3分）設(shè)雙曲線C：，的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，若直線PF1與C的一條漸近線垂直，垂足為H，且PF1＝4HF1，則C的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題（共4題）（多選）9．（3分）將y＝f（x）和y＝f′（x）的圖像在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，下列選項(xiàng)中一定不正確的有（）A． B． C． D．（多選）10．（3分）已知直線y＝x+1與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，若P是直線AB上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．橢圓C的離心率 B．|AB| C．OA⊥OB D．若F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，則|PF2|﹣|PF1|（多選）11．（3分）設(shè)Sn為數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的有（）A．若{an}為等比數(shù)列，公比為q，則S2n＝（1+qn）Sn B．若{an}為等比數(shù)列，s，t，p，q∈N，且asat＝apaq，則s+t＝p+q C．若{an}為等差數(shù)列，則（p為常數(shù)）仍為等差數(shù)列 D．若{an}為等差數(shù)列，則必存在不同的三項(xiàng)ap，aq，ar，使得aqar（多選）12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F為拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，2，則（）A．x1x2＝6 B．直線AB過點(diǎn)（2，0） C．△ABO的面積最小值是 D．△ABO與△AFO面積之和的最小值是3三、填空題（共4題）13．（3分）設(shè)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，若拋物線上一點(diǎn)M（2，y0）到點(diǎn)F的距離為6，則y0＝．14．（3分）函數(shù)f（x），則f′（）＝．15．（3分）設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f（x）＝ex﹣e﹣x+2sinx，則不等式f（2m）＞f（m﹣2）的解集為．16．（3分）已知數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an＞0，其前n項(xiàng)和Sn，數(shù)列{bn}（n∈N*）滿足bn＝（﹣1）n+1，其前n項(xiàng)和Tn，設(shè)λ為實(shí)數(shù)，若Tn＜λ對(duì)任意（n∈N*）恒成立，則λ的取值范圍是．四、解答題（共6題）17．已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線x﹣y+2＝0相切，切點(diǎn)為（2，4）．（1）求圓C的方程；（2）若斜率為﹣1的直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，且|MN|＝14，求直線l的方程．18．已知數(shù)列{an}（n∈N*）的各項(xiàng)均不為0，且滿足．（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）令bnn（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．19．設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f（x）9．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若過點(diǎn)（0，10）有且只有兩條直線與曲線yax+1相切，求a的值．20．如圖，曲線下有一系列正三角形，設(shè)第n個(gè)正三角△Qn﹣1PnQn（Q0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊長為an．（1）求a1，a2的值；（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，探究an+1與Sn的關(guān)系，求{an}的通項(xiàng)公式．21．已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．（1）求C的方程；（2）已知A，B是C的左右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F且斜率不為0的直線交C于點(diǎn)M，N，直線AM與直線x＝4，交于點(diǎn)P，記PA，PF，BN的斜率分別為k1，k2，k3，問，是否是定值如果是，請(qǐng)求出該定值，如果不是，請(qǐng)說明理由．22．已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求f（x）的最大值；（2）設(shè)a為整數(shù)，若ex≥ln（x+a）在定義域上恒成立，求a的最大值；（3）證明．

2022-2023學(xué)年江蘇省南京師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（共8題）1．（3分）設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知直線l1：2x+3y﹣2＝0，l2：mx+（2m﹣1）y+1＝0，若l1∥l2，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由題意l1∥l2，可得，解得m＝2，故選：B．2．（3分）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，若S9＝27，則a4+a6＝（）A．9 B．6 C．3 D．0【解答】解：Sn為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，S9＝27，則S927，∴a4+a6＝6．故選：B．3．（3分）過點(diǎn)（3，2）且與橢圓3x2+8y2＝24有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為（）A． B． C． D．【解答】解：橢圓3x2+8y2＝24即1，可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0），設(shè)雙曲線的方程為1（a＞0，b＞0），則c2＝a2+b2＝5，又1，解得a，b，所以雙曲線的方程為1．故選：D．4．（3分）如圖，已知函數(shù)f（x）的圖像在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線為l，則f（2）+f′（2）＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．1【解答】解：由題意可得，切線l的方程為1，即y＝﹣x+4，可得f'（2）＝﹣1，又f（2）＝2，∴f（2）+f'（2）＝2﹣1＝1．故選：D．5．（3分）設(shè)m為實(shí)數(shù)，若直線y＝2x+m與曲線y恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B． C． D．[﹣2，4]【解答】解：如圖：曲線y表示圓x2+y2＝4在x軸的上半部分，當(dāng)直線y＝2x+m與圓x2+y2＝4相切時(shí)，2，解得m＝±2，當(dāng)點(diǎn)（﹣2，0）在直線y＝2x+m上時(shí)，m＝4，所以由圖可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為4≤m＜2．故選：B．6．（3分）中國古代的武成王廟是專門祭祀姜太公以及歷代良臣名將的廟宇，這類廟宇的頂部構(gòu)造頗有講究，如圖是某武成王頂部的剖面直觀圖，其中AiA′i∥Ai+1A′i+1，Ai+1Bi⊥AiA′i，AiBi＝Ai+1Bi+1（i＝1，2，3，4），數(shù)列（i＝1，2，3，4）是等差數(shù)列且，若以A1為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為x，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則直線A1A4的斜率是（）A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55【解答】解：由題意可知：，令A(yù)2B2＝5t，A3B2＝2t，因?yàn)锳iBi＝Ai+1Bi+1（i＝1，2，3，4），所以AiBi＝Ai+1Bi+1＝5t（i＝1，2，3，4），因?yàn)閿?shù)列（i＝1，2，3，4）是第二項(xiàng)為的等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則d，因?yàn)锳1B1＝5t，所以A2B1＝2t﹣5dt，同理A4B3＝2t+5dt則直線A1A4的斜率k0.4，故選：A．7．（3分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x﹣ex+2，f′（x）＝1﹣ex＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，f（0）＞0，f（﹣2）＜0，所以函數(shù)f（x）＝x﹣ex+2，在x≤0時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；由題意可知x＞0時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)，x＞0時(shí)，f（x）無零點(diǎn)，f′（x）＝x2﹣4＝（x﹣2）（x+2），f′（x）＝0，可得x＝2，x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，可得fmin（x）＝f（2），解得a．故選：C．8．（3分）設(shè)雙曲線C：，的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，若直線PF1與C的一條漸近線垂直，垂足為H，且PF1＝4HF1，則C的離心率為（）A． B． C． D．【解答】解：不妨取直線PF1與C的一條漸近線yx垂直，則直線PF1的斜率為，所以點(diǎn)F1到直線yx的距離為HF1b，所以PF1＝4HF1＝4b，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，在Rt△PQF1中，tan∠PF1Q，且，所以PQ，F(xiàn)1Q，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（c，），因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線C上，所以1，化簡整理得9c4＝25a2c2，所以離心率e．故選：C．二、多選題（共4題）（多選）9．（3分）將y＝f（x）和y＝f′（x）的圖像在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，下列選項(xiàng)中一定不正確的有（）A． B． C． D．【解答】解：A選項(xiàng)，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，x∈（﹣∞，0），f′（x）逐漸減小，f（x）越來越平緩；x∈（0，+∞），f′（x）逐漸增大，f（x）越來越陡，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，f（x）單調(diào)遞減，f′（x）≤0，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，f（x）單調(diào)遞增，f′（x）≥0，C正確；D選項(xiàng)，設(shè)f′（x）＝0時(shí)，x＝m，x∈（﹣∞，m），f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；x∈（m，+∞），f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤．故選：ABD．（多選）10．（3分）已知直線y＝x+1與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，若P是直線AB上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．橢圓C的離心率 B．|AB| C．OA⊥OB D．若F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，則|PF2|﹣|PF1|【解答】解：由橢圓的方程可得a，b，可得c，所以離心率e，所以A正確；設(shè)A（x1，y1），B（x1，y2），聯(lián)立，整理可得：3x2+4x﹣4＝0，可得x或x＝﹣2，可得或，設(shè)A（，），B（﹣2，﹣1），可得|AB|，所以B正確；因?yàn)?（，）?（﹣2，﹣1）3，所以C不正確；設(shè)F1關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F1'（m，n），則，解得m＝﹣1，n＝1，所以|PF2|﹣|PF1|＝|PF2|﹣|PF1'|≤|F1'F2|2，當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)1'，F(xiàn)2三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立．所以D正確；故選：ABD．（多選）11．（3分）設(shè)Sn為數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的有（）A．若{an}為等比數(shù)列，公比為q，則S2n＝（1+qn）Sn B．若{an}為等比數(shù)列，s，t，p，q∈N，且asat＝apaq，則s+t＝p+q C．若{an}為等差數(shù)列，則（p為常數(shù)）仍為等差數(shù)列 D．若{an}為等差數(shù)列，則必存在不同的三項(xiàng)ap，aq，ar，使得aqar【解答】解：對(duì)于A，若{an}為等比數(shù)列，公比為q，當(dāng)q≠1時(shí)，則前n項(xiàng)和為，∴（1+qn）?（1+qn）Sn，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，∴，綜上，S2n＝（1+qn）Sn，故A正確；對(duì)于B，若等比數(shù)列的公比為1，由asat＝apaq成立，不一定有s+t＝p+q，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意，，∴，而，∴（p為常數(shù)）仍為等差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，若{an}為等差數(shù)列，不一定存在不同的三項(xiàng)ap，aq，ar，使得aqar，如等差數(shù)列：1，4，7，10，13，故D錯(cuò)誤．故選：AC．（多選）12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F為拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，2，則（）A．x1x2＝6 B．直線AB過點(diǎn)（2，0） C．△ABO的面積最小值是 D．△ABO與△AFO面積之和的最小值是3【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x＝ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），x＝ty+m代入y2＝x，可得y2﹣ty﹣m＝0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1?y2＝﹣m，∵2，∴x1?x2+y1?y2＝2，從而（y1?y2）2+y1?y2﹣2＝0，∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2＝﹣2，故m＝2．對(duì)于A，因?yàn)閤1?x2+y1?y2＝2，所以x1?x2＝4，故A錯(cuò)；對(duì)于B，由m＝2，可得直線AB過點(diǎn)（2，0），故B正確；對(duì)于C，不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，又F（，0），∴S△ABO2×（y1﹣y2）＝y(tǒng)1﹣y2＝y(tǒng)12，當(dāng)且僅當(dāng)y1，即y1時(shí)，取“＝”號(hào)，故C正確；對(duì)于D，不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，又F（，0），∴S△ABO+S△AFO2×（y1﹣y2）y1y1﹣y23當(dāng)且僅當(dāng)y1，即y1時(shí)，取“＝”號(hào)，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故D正確．故選：BCD．三、填空題（共4題）13．（3分）設(shè)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，若拋物線上一點(diǎn)M（2，y0）到點(diǎn)F的距離為6，則y0＝±4．【解答】解：拋物線C；y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線為l：x，由拋物線的定義可得，|MF|＝26，解得p＝8，即有拋物線的方程為y2＝16x，將x＝2代入拋物線方程，可得y0＝±4．故答案為：±4．14．（3分）函數(shù)f（x），則f′（）＝．【解答】解：f′（x），∴f'（）故答案為：．15．（3分）設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f（x）＝ex﹣e﹣x+2sinx，則不等式f（2m）＞f（m﹣2）的解集為（﹣2，+∞）．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x）＝ex+e﹣x﹣2cosx，∵ex+e﹣x≥22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號(hào)，∴ex+e﹣x≥2，又∵cosx∈[﹣1，1]，∴f′（x）＝ex+e﹣x﹣2cosx≥0，∴函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，∵f（2m）＞f（m﹣2），∴2m＞m﹣2，∴m＞﹣2，∴不等式f（2m）＞f（m﹣2）的解集為（﹣2，+∞），故答案為：（﹣2，+∞）．16．（3分）已知數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an＞0，其前n項(xiàng)和Sn，數(shù)列{bn}（n∈N*）滿足bn＝（﹣1）n+1，其前n項(xiàng)和Tn，設(shè)λ為實(shí)數(shù)，若Tn＜λ對(duì)任意（n∈N*）恒成立，則λ的取值范圍是[，+∞）．【解答】解：∵數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an＞0，其前n項(xiàng)和Sn，∴當(dāng)n＝1時(shí)，，（a1＞0），解得a1＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）﹣2（an+an﹣1）＝0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）＝0，又an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，（n≥2），∴數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，∴an＝3+（n﹣1）×2＝2n+1，∴bn＝（﹣1）n+1，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn[（）﹣（）+???+（）]，設(shè)f（n），易知f（n）單調(diào)遞減，∴f（n）≤f（1），又當(dāng)n→+∞時(shí)，f（n）→，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn＝f（n）∈（，]；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn[（）﹣（）+???﹣（）]，設(shè)g（n），易知g（n）單調(diào)遞增，∴g（n）≥g（2），又當(dāng)n→+∞時(shí)，g（n）→，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn＝g（n）∈[，），∵Tn＜λ對(duì)任意（n∈N*）恒成立，∴λ＞（Tn）max，∴，∴，∴λ的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．四、解答題（共6題）17．已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線x﹣y+2＝0相切，切點(diǎn)為（2，4）．（1）求圓C的方程；（2）若斜率為﹣1的直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，且|MN|＝14，求直線l的方程．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為A（2，4），直線x﹣y+2＝0，斜率為1，則直線AC的斜率，即直線AC的方程為y﹣4＝﹣2（x﹣2），即x+y﹣6＝0，∵直線OA的斜率，∴線段OA的垂直平分線為y﹣2，即x+2y﹣5＝0，聯(lián)立，解得，即圓心C的坐標(biāo)為（7，﹣1），∴圓C的半徑為r＝|AC|，∴圓C的方程為（x﹣7）2+（y+1）2＝50；（2）由題意可設(shè)，直線l的方程為y＝﹣x+m，圓心C到直線l的距離d，∵|MN|，解得d＝1，∴d，解得m，故直線l的方程為y＝﹣x．18．已知數(shù)列{an}（n∈N*）的各項(xiàng)均不為0，且滿足．（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）令bnn（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）由，得，即；當(dāng)n≥2時(shí)，...，∴1，即，驗(yàn)證成立，∴；（2）bnn，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn...．19．設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f（x）9．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若過點(diǎn)（0，10）有且只有兩條直線與曲線yax+1相切，求a的值．【解答】解：（1）∵f（x）9，∴f′（x）＝2x2﹣（a+1）x，令f′（x）＝0，則x＝0或x，①當(dāng)0，即a＝﹣1時(shí)，f′（x）≥0，∴函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；②當(dāng)0，即a＜﹣1時(shí)，由f′（x）＜0，則x＜0，由f′（x）＞0，則x或x＞0，∴函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（﹣∞，），（0，+∞），單減區(qū)間為（，0）；②當(dāng)0，即a＞﹣1時(shí)，由f′（x）＜0，則0＜x，由f′（x）＞0，則x或x＜0，∴函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（，+∞），（﹣∞，0），單減區(qū)間為（0，）．綜上，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（﹣∞，+∞），當(dāng)a＜﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（﹣∞，），（0，+∞），單減區(qū)間為（，0），當(dāng)a＞﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（﹣∞，0），（，+∞），單減區(qū)間為（0，）．（2）設(shè)切點(diǎn)為（t，t3（a+1）t2+at+1），∵yax+1，∴y′＝x2﹣（a+1）x+a，∴切線方程為y﹣[t3（a+1）t2+at+1）]＝[t2﹣（a+1）t+a]（x﹣t），將（0，10）代入整理得，t3（a+1）t2+9＝0，則f（t）t3（a+1）t2+9＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根，①當(dāng)a＝﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（﹣∞，+∞），則f（t）＝0最多只有一個(gè)實(shí)根，不合題意，②當(dāng)a＜﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的極小值為f（0）＝9＞0，則f（t）＝0最多只有一個(gè)實(shí)根，不合題意，③當(dāng)a＞﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的極大值為f（0）＝9＞0，f（x）的極小值為f（）＝90，∴a＝5．綜上，a＝5．20．如圖，曲線下有一系列正三角形，設(shè)第n個(gè)正三角△Qn﹣1PnQn（Q0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊長為an．（1）求a1，a2的值；（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，探究an+1與Sn的關(guān)系，求{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）由題意可得，則，則，又，則，即；（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則，即，即，則，即an＝Sn﹣Sn﹣1，（n≥2），即an+1+an，又an＞0，即，又，即數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即．21．已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．（1）求C的方程；（2）已知A，B是C的左右頂點(diǎn)，