數(shù)學(xué)-6.1平方根（原版）

6.1平方根算術(shù)平方根的定義如果一個正數(shù)的平方等于，即,那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開方數(shù).注意：當(dāng)式子有意義時，一定表示一個非負數(shù)，即≥0，≥0.題型1：求一個數(shù)的算術(shù)平方根1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）49；（2）；（3）（﹣0.7）2；（4）．【變式1-1】（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．（1）169；（2）；（3）0.09；

（4）（﹣3）2．【變式1-2】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）121；（2）；（3）1；（4）0.36；（5）．題型2：利用算術(shù)平方根求字母的值2.（2022秋?吳江區(qū)校級月考）已知2a﹣1的算術(shù)平方根為3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4，求a+2的平方根．【變式2-1】（2022春?漢陰縣月考）已知a﹣3是16的算術(shù)平方根，求a的值．【變式2-2】已知2a+1的算術(shù)平方根是0，b﹣a的算術(shù)平方根是，求ab的算術(shù)平方根．題型3：估算平方根的取值范圍3.估算：≈．（結(jié)果精確到1）≈（結(jié)果精確到1）．【變式3-1】估算：（結(jié)果精確到1）．≈（結(jié)果精確到1）．【變式3-2】估算：（1）≈．（結(jié)果精確到1）（2）≈．（結(jié)果精確到1）

（3）≈．（結(jié)果精確到0.1）【變式3-3】已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<7<b，則a+b=題型4：求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分4.（2022春?烏拉特前旗校級月考）28的算術(shù)平方根的整數(shù)部分是（）A．5 B．6 C．4 D．7【變式4-1】若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則式子的值是A． B．9 C．19 D．【變式4-2】若的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為A．0 B．1 C． D．2題型5：算術(shù)平方根的應(yīng)用5.如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12，求圓環(huán)的寬度d（π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．【變式5-1】（2022春?岳池縣期末）某小區(qū)有一塊面積為500平方米的長方形空閑草地，其長、寬之比是5：4，準備在空閑草地里開辟一個正方形的花壇來種花．如果要使開辟的正方形花壇面積最大，那么正方形花壇的邊長為多少？【變式5-2】（2022春?寧南縣校級月考）某次比賽要求足球場的長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間．某地建設(shè)了一個長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560m2

．請你判斷這個足球場能否作為這次比賽的賽場？并說明理由．【變式5-3】（2021春?海淀區(qū)校級期末）濕地公園原有一塊形狀為正方形且面積為169m2的草坪，根據(jù)實際需要，計劃對這塊草坪進行擴建，擴建后的正方形草坪的面積為原來的16倍，求擴建后正方形草坪的邊長．平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算.(≥0)的平方根的符號表達為，其中是的算術(shù)平方根.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系注意：（1）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；負數(shù)沒有平方根．（2）正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.題型6：平方根的定義6.的平方根是±，用數(shù)學(xué)式子表示為（）A．＝± B．＝ C．±＝± D．±＝

【變式6-1】下列說法中，正確的是（）A．64的平方根是8 B．2的平方根是2 C．0沒有平方根 D．16的平方根是4和﹣4【變式6-2】下列說法中不正確的個數(shù)是（）①（﹣5）2的平方根是±5；②﹣a2沒有平方根；③非負數(shù)a的平方根是非負數(shù)；④因為負數(shù)沒有平方根，所以平方根不可能為負；⑤0和1的平方根等于本身．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式6-3】（2021秋?本溪期中）下列說法中不正確的個數(shù)是（）①（﹣5）2的平方根是±5；②﹣a2沒有平方根；③非負數(shù)a的平方根是非負數(shù)；④因為負數(shù)沒有平方根，所以平方根不可能為負；⑤0和1的平方根等于本身．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型7：求一個數(shù)的平方根7.判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根．若沒有，說明為什么？（1）0.81（2）2（3）（﹣2）2（4）0（5）﹣100（6）10．【變式7-1】（2022春?趙縣月考）求下列各數(shù)的平方根：（1）100；（2）64；（3）；

（4）1.21．【變式7-2】計算：±．平方根的性質(zhì)，平方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如：，，，.題型8：利用平方根的性質(zhì)求值8.（2022秋?南崗區(qū)校級期中）如果a的兩個平方根分別是2x﹣1與3x﹣4，求a的值．【變式8-1】（2022秋?南海區(qū)校級月考）已知某正數(shù)m的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，求a和m的值．【變式8-2】（2021秋?西湖區(qū)期中）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求3x+2a的平方根．題型9：利用平方根的性質(zhì)解方程9解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．【變式9-1】選擇適合的方法解下列方程：

（1）（x﹣2）2＝3；（2）（y﹣2）2＝y(tǒng)﹣2．【變式9-2】解方程：16（x﹣1）2﹣9＝0．題型10：平方根的性質(zhì)綜合應(yīng)用10.（2021秋?寧南縣期末）閱讀下列材料，完成問題．一般的：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根．例如：∵42＝16，（﹣4）2＝16∴4和﹣4是16的平方根，也可以說成16的平方根是4和﹣4．同理64的平方根是8和﹣8．根據(jù)以上材料，完成下面的問題．（1）25的平方根是，的平方根是；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：一個正數(shù)的平方根有個，它們互為；（3）一個正數(shù)的兩個不同的平方根是4a﹣5和2﹣3a，求a及這個正數(shù)．【變式10-1】（1）若一個正數(shù)的平方根是5﹣m和2m﹣5，求這個正數(shù)．（2）已知（a2+b2+3）2﹣25＝0，求a2+b2+2020的值．【變式10-2】定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是一元二次方程．根據(jù)平方根的特征，可以將形如x2＝a（a≥0）的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．如：解方程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解決問題：（1）解方程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．

∴x1＝4，x2＝．（2）解方程：（3x﹣1）2﹣25＝0．題型11：規(guī)律問題11.（2022秋?西安月考）（1）觀察：≈0.2646，則≈2.646，≈26.46…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向移動位；（2）應(yīng)用：已知≈0.1732，≈，≈；（3）拓展：已知≈2.449，≈7.746，計算和的值．【變式11-1】（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.011……（2）由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知＝1.732則＝＝②已知＝0.056，則＝【變式11-2】觀察下列算式：①②③④…（1）根據(jù)以上規(guī)律計算：（注意計算技巧哦！）（2）請你猜想：的結(jié)果（用n的式子表示）．一、單選題

1．（2021七下·東莞期末）9的算術(shù)平方根是（）A．81 B．±3 C．﹣3 D．32．（2021七下·東麗期中）下列說法正確的是()A．0沒有平方根 B．-1的平方根是C．4的算術(shù)平方根是2 D．(-33．（2021七下·建華期末）4的平方根等于（）A．2 B．-2 C．14 D4．（2019七下·白城期中）下列運算中正確是（）A．±25＝5 B．﹣52＝±5 C．(-2)2＝2 D．4145．（2021七下·綿陽期末）已知(2x-A．0 B．2 C．52 D．6．（2022七上·鄞州期中）已知|x|＝6，y2＝4，且xy＜0.則x+y的值為（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2二、填空題7．（2021九上·防城期中）計算9=8．（2021七上·溫江期中）x2=9，x＝，|-4|的相反數(shù)是9．（2022七下·黃山期末）根據(jù)下面表格中的數(shù)據(jù)求出2.5921的平方根是．x1616.116.216.3x2256259.21262.44265.69

三、計算題10．（2021七上·慶元月考）計算（1）-7+5-（-1）（2）9+23×（12-311．（2022八上·新城月考）求下列式子中的x：（1）25(x﹣35)2＝49（2）12(x+1)2＝32四、解答題12．（2021八上·秦都月考）已